四川省成都市铁路工程学校高三数学文期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市铁路工程学校高三数学文期末试题含解析四川省成都市铁路工程学校高三数学文期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（） A. B . C. D.参考答案：参考答案：A略2. 已知实数 x，y 满足时，z=（ab0）的最大值为 1，则 a+b 的最小值为（）A7B8C9D10参考答案：参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的最大值，确定最优解，然后利用基本不等式进行判断【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=（ab0）得 y=，则斜率 k=，则由图象可知当直线 y=经过点 B（1，4）时，直线 y=的截距最大，此时，则 a+b=（a+b）（）=1+4+，当且仅当，即 b=2a 取等号此时不成立，故基本不等式不成立设 t=，ab0，01，即 0t1，则 1+4+=5+t+在（0，1上单调递减，当 t=1 时，1+4+=5+t+取得最小值为5+1+4=10即 a+b 的最小值为 10，故选：D3. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则A.B.C.D.参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）4. 定义两种运算：，则函数是（）A、奇函数B、偶函数C、奇函数且为偶函数D、非奇函数且非偶函数参考答案：参考答案：A5. 已知 i 是虚数单位，复数 z满足，则 z的虚部是（）ABCD参考答案：参考答案：A因为，所以，所以 z的虚部是，选 D.6.（ ）A.2 B.-2 C.2i D.-2i参考答案：参考答案：A略7. 已知某随机变量 X 的概率密度函数为 P(x)=,则随机变量 X 落在区间(1,2)内的概率为( )Ae2+eBCe2-eD参考答案：参考答案：D8.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为 （）A B C D）参考答案：参考答案：A9. 计划将排球、篮球、乒乓球 个项目的比赛安排在 个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 个的安排方案共有A种B种C种D种参考答案：参考答案：A略10. 已知图 1 是函数的图象，则图 2 中的图象对应的函数可能是AB C D参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：参考答案：试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示的三角形区域，由图可知，目标函数取得最大值时的最优解为，此时.Word 文档下载后（可任意编辑）考点：线性规划.12. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则 .（用表示）参考答案：参考答案：13. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=参考答案：参考答案：由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。14.的展开式中常数项为（用数字表示）参考答案：参考答案：15. 已知等比数列的前项和为，公比，若且，则参考答案：参考答案：-2116. 若直线和平行，则实数的值为_.参考答案：参考答案：-3 或 2略17. 已知 ， 是单位向量， ? =0，若向量 与向量 、 共面，且满足| |=1，则| |的取值范围是参考答案：参考答案：1，+1考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：由 ， 是单位向量， ? =0可设 =（1，0）， =（0，1）， =（x，y），由向量 满足| + |=1，可得（x1）2+（y+1）2=1其圆心 C（1，1），半径 r=1利用|OC|r| |=|OC|+r 即可得出解答： 解：由 ， 是单位向量， ? =0，可设 =（1，0）， =（0，1）， =（x，y），向量 满足| + |=1，|（x1，y+1）|=1，=1，即（x1）2+（y+1）2=1其圆心 C（1，1），半径 r=1|OC|=1| |=+1Word 文档下载后（可任意编辑）| |的取值范围是1，+1故答案为：1，+1点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分本小题满分 1010 分分）【选修 44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线 的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线 与曲线的交点的直角坐标参考答案：参考答案：解：因为直线 l 的极坐标方程为 =(R R)，所以直线l的普通方程为y=x，（3 分）又因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为y=x2(x2，2)，（6 分）联立解方程组得或根据x的范围应舍去故点P的直角坐标为(0，0).（10 分）19. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：（1）或；（2）空集.【分析】（1）通过零点法，分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集（2）当时，化简，由得，即，推出结果即可【详解】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时，所以，由得，即，则，该不等式无解，所以实数取值范围是空集（或者）.【点睛】本题考查不等式的解法，恒成立条件的转化，考查计算能力20. （12 分）已知函数若对任意两个不等的正数，有恒成立，求的取值范围参考答案：参考答案：解析：解析：证明： 由得Word 文档下载后（可任意编辑），（）若 m 的最大值为 n，当正数 a、b 满足+=n 时，求 7a+4b 的最小值参考答案：参考答案：考点：基本不等式；函数的定义域及其求法4 分若，当a，b时，不存在这样的，使，所以对于任意的两个不等的正数a，b，恒成立。即恒成立8 分法一法一：因为，故恒成立设，易求当且仅当t时,故所求的取值范围是（，312 分法二法二：因 a、b 是正实数故有，所以故所求的取值范围是（，3 12 分21. 已知函数 f（x）=的定义域为 R（）求实数 m 的取值范围，所以专题：不等式的解法及应用分析：（1）由函数定义域为 R，可得|x+1|+|x3|m0 恒成立，设函数 g（x）=|x+1|+|x3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知 n=4，变形 7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：（1）函数定义域为 R，|x+1|+|x3|m0 恒成立，设函数 g（x）=|x+1|+|x3|，则 m 不大于函数 g（x）的最小值，又|x+1|+|x3|（x+1）（x3）|=4，即 g（x）的最小值为 4，m4（2）由（1）知 n=4，7a+4b= ，当且仅当 a+2b=3a+b，即 b=2a=时取等号7a+4b 的最小值为 点评：本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1 法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分 14 分）从椭圆上一点 P 向 X 轴作垂线，垂足恰为左焦点Word 文档下载后（可任意编辑）.A,B 分别是椭圆的右顶点和上顶点,且 OPAB,（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知圆 O：的切线 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，问以 AB 为直径的圆是否经过定点？.综上得,以 AB 直径的圆经过定点（0，0）. 14分若是，求出定点的坐标；否则，说明理由.参考答案：参考答案：(1) 由已知,椭圆 C 的方程为;5分，(2)当切线与 x 轴垂直时，椭圆中，令，得，两圆唯一的公共点为(0,0) ； 8分当切线与 x 轴不垂直时，可设切线的方程为；联立方程由直线与圆相切得，即10 分设，则即以 AB 为直径的圆过（0，0）.