四川省乐山市龙池镇中学高二数学理测试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市龙池镇中学高二数学理测试题含解析四川省乐山市龙池镇中学高二数学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数 f（x）=x2sinx，则的大小关系为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数 f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数值的大小即可【解答】解：f（x）=x2sinx，f（x）=12cosx，令 f（x）0，解得：2kx2k，令 f（x）0，解得：2kx2k+，故 f（x）在（，）递减，而13log1.2，故 f（1）f（）f（log31.2），故选：D2. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是 （）参考答案：参考答案：A3. 当 a0 时，不等式的解集为A BC D参考答案：参考答案：C4. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A BCD参考答案：参考答案：C略5.在直角坐标系中，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为 （）A B C D参考答案：参考答案：B略6.能成立，则实数的取值范围是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C7. 已知复数满足，则的实部（）A.不小于 B.不大于 C.大于参考答案：参考答案：B8. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（）A15 B14 C7 D6参考答案：参考答案：A9. 若变量 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（A4B9C12 D14参考答案：参考答案：小于）C【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得 A（3，3），化目标函数 z=3x+y 为 y=3x+z，由图可知，当直线 y=3x+z 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 9+3=12故选：C10. 复数=（）A2+i B2iC1+2iD12i参考答案：参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： =1+2i，故选：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 给出下列等式：=1； D.Word 文档下载后（可任意编辑）；由以上等式推出一个一般结论：对于 nN*， =参考答案：参考答案：1【考点】F1：归纳推理【分析】由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为，由此即可得到结论【解答】解：由已知中的等式：=1；由以上等式我们可以推出一个一般结论：对于 nN*， =1故答案为： =1【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）12. 函数的图象在点处的切线方程是.参考答案：参考答案：13. 函数 f（x）=ax3+x 恰有三个单调区间，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（，0）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数 f（x）的导数，要使 f（x）=ax3+x 恰有三个单调区间，则 f（x）=0，有两个不等的实根，利用判别式0，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+x，f（x）=3ax2+1，若 a0，f（x）0 恒成立，此时 f（x）在（，+）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件若 a0，由 f（x）0，得，由 f（x）0，得 x，或 x满足 f（x）=ax3+x 恰有三个单调区间的 a 的范围是（，0）；故答案为：（，0）；14. 函数的值域为_参考答案：参考答案：(0，2【分析】设，又由指数函数为单调递减函数，即可求解【详解】由题意，设，又由指数函数单调递减函数，当时，即函数的值域为【点睛】本题主要考查了与指数函数复合的函数的值域的求解，其中解答中熟记二次函数与指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 张丘建算经是中国古代数学著作现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数Word 文档下载后（可任意编辑）的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等某数学爱好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题：某女子织布,每天织的布都是前一天的 2倍,已知她第一天织了3尺布若要使所织的布的总尺数不少于300尺,那么该女子至少需要织多少天？并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入的 T=300,则输出 n的值是_参考答案：参考答案：法 1：设表示该女子第天所织的布的尺数,则数列是以 3为首项,2为公比的等比数列,设是数列的前项和,所以,故满足的最小正整数,即输出的的值是 7法 2：设表示该女子第天所织的布的尺数,则数列是以 3为首项,为公比的等比数列,设是数列的前项和结合程序框图可得,故输出的的值是 716. 若方程表示双曲线，则的取值范围是 ks5u参考答案：参考答案：17. 已知，用数学归纳法证明时，等于参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集为 R，求 b 的取值范围。参考答案：参考答案：（1）由题意得解得2 分所以不等式为即解得或，4分故不等式的解集为6分（2）由（1）得不等式为，8 分由其解集为 R 得，10分解得，故的取值范围为12 分19. 设椭圆 C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为 Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）椭圆 C： +=1（ab0）过点（0，4），可求 b，利用离心率为 ，求出 a，即可得到椭圆 C 的方程；（2）过点（3，0）且斜率为 的直线为 y= （x3），代入椭圆 C 方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆 C 的方程得=1，b=4，由 e= = ，得 1=，a=5，椭圆 C 的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为 的直线为 y= （x3），设直线与椭圆 C 的交点为 A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程 y= （x3）代入椭圆 C 方程，整理得 x23x8=0，由韦达定理得 x1+x2=3，y1+y2= （x13）+ （x23）= （x1+x2）=由中点坐标公式 AB 中点横坐标为 ，纵坐标为 ，所截线段的中点坐标为（ ， ）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键20. （14分）已知直线 l：y=x+m与函数 f（x）=ln（x+2）的图象相切于点 P（1）求实数 m的值；（2）证明除切点 P外，直线 l总在函数 f（x）的图象的上方；（3）设 a，b，c是两两不相等的正实数，且 a，b，c成等比数列，试判断 f（a）+f（c）与 2f（b）的大小关系，并证明你的结论参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）设切点为 P（x0，x0+m），根据切点在两条曲线上，及 f（x）=ln（x+2）于点 P处的导数为 1，列式求得 m=1（2）构造函数 g（x）=x+1ln（x+2），证明 g（x）0即可（3）可得b2=ac，即，且函数 f（x）=ln（x+2）是增函数，故 lnln（b2+4b+4），f（a）+f（c）2f（b）【解答】解：（1）设切点为 P（x0，x0+m），则 f（x0）=1由，有，解得 x0=1，于是 m1=0，得 m=1（2分）（2）构造函数 g（x）=x+1ln（x+2），其导数当 x（2，1）时，g（x）0；当 x（1，+）时，g（x）0；所以 g（x）在区间（2，1）单调递减，在区间（1，+）单调递增所以 g（x）g（1）=0因此对于 x（2，1）（1，+），总有 x+1ln（x+2），即除切点（1，0）外，直线 l 总在函数 f（x）的图象的上方（7分）（3）因为 a，b，c是两两不相等的正实数，所以又因为 a，b，c成等比数列，所以 b2=ac，Word 文档下载后（可任意编辑）于是而 f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）由于 ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4b2+4b+4，且函数 f（x）=ln（x+2）是增函数，因此 lnln（b2+4b+4），故 f（a）+f（c）2f（b）（14分）【点评】本题考查了导数的综合应用，考查了转化思想、不等式的性质，属于中档题21. 已知函数，在时取得极值（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数 m的取值范围；（III）若，是否存在实数 b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出 b 的范围，若不存在说明理由参考答案：参考答案：解：（I）2分依题意得，所以，从而4 分（II）令，得或（舍去），当时，当 ks5u由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以8分（III）设,即，又，令，得；令，得所以函数的增区间，减区间要使方程有两个相异实根，则有，解得12分略22. 已知数列an满足，.（1）求，的值；（2）归纳猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：参考答案：（1）（2）试题分析：(1)利用递推关系可求得；(2) 猜想，按照数学归纳法的过程证明猜想即可.试题解析：Word 文档下载后（可任意编辑）解:(1)计算得猜想证明如下：当 n=1时，猜想显然成立；假设当 n=k（kN+）时猜想成立，即成立，则当即时，时猜想成立，由得对任意，有
