内蒙古自治区赤峰市元宝山区第二中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市元宝山区第二中学内蒙古自治区赤峰市元宝山区第二中学 2020-20212020-2021 学年高三数学年高三数学文下学期期末试卷含解析学文下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是，则的值为（）1 或 0 B.0 C.1 或 1 D.0 或 1参考答案：参考答案：C略2. 已知函数，则的解集为( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1C(-,0)(1,+) D. -1,-(0,1)参考答案：参考答案：B3. 某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐，每星期一有 A，B 两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选 A 种菜的学生，下星期一会有 20%改选 B 种菜；而选 B 种菜的学生，下星期一会有30%改选 A种菜用 an，bn分别表示在第 n 个星期的星期一选 A 种菜和选 B 种菜的学生人数，若 a1=300，则 an+1与 an的关系可以表示为（）Aan+1=+150Ban+1=+200Can+1=+300Dan+1=+180参考答案：参考答案：A【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列递推式，结合 an+bn=500，两式联立消去 bn得数列an的递推公式【解答】解：依题意得，消去 bn得：an+1= an+150故选：A【点评】本题考查数列在实际问题中的应用，考查学生对数学知识的应用能力，关键是对题意的理解，是中档题4. 已知集,则（）A B CP DQ参考答案：参考答案：D5. 设直线 y=t与曲线 C: y=x(x-3)2的三个交点分别为 A(a,t),B(b,t),C(c,t),且 abc，现给出如下结论:的取值范围是(0,4)； 为定值；c-a有最小值无最大值；其中正确结论的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：参考答案：C6. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B. C.D.参考答案：参考答案：D不妨设双曲线的方程为，右焦点为，虚轴的端点为，则直线的斜率为，双曲线的一条渐近线为，渐近线的斜率为，因为两直线垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得双曲线的离心率，选 D.7. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：参考答案：B略8. 函数图象上关于坐标原点 O 对称的点有 n 对，则 n=（）A3B4C5D无数参考答案：参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图象与性质【分析】要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（x）=f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解【解答】解：当 x0 时，函数 f（x）=cos，则关于原点对称的图象为 y=cos，x0，作出函数的图象如图：当 x=10 时，y=lg111，y=cos=1，x0，则由图象可知两个图象的交点个有4 个，故 n=4，故选：B9. 在平面直角坐标系 xoyxoy 中，过动点 P P分别作圆和圆的切线 PA,PB(A,B为切点)，若，则的最小值为（ ）A. B. 2 C. D.参考答案：参考答案：B略10. 已知函数，若恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 设 i 是虚数单位，则复数等于参考答案：参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=故答案为：14.若将函数 f（x）=x5表示为f（x）=a20a1（1x）a2（1x） a5（1x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则 a3=_。参考答案：参考答案：48013. 已知函数(图象如图所示，则的值是。参考答案：参考答案：-214. 如图，在ABC中，D是边 BC上一点，则参考答案：参考答案：【详解】由图及题意得，=()()=+=.15. 已知正方形ABCD，AB=2，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是_.参考答案：参考答案：略16. 二项式（x ）6的展开式中 x4的系数是参考答案：参考答案：6考点：二项式定理专题：二项式定理分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x 的指数为 4，求出展开式中 x4的系数解答： 解：展开式的通项为 Tr+1=，令 6rr=4，解得 r=1，此时 T12=C6x4=6x4，则展开式中 x4的系数是 6，故答案为：6点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，求出展开式的通项公式是解决本题的关键17. P 为正方体 ABCD-A1B1C1D1对角线 BD1上的一点，且 BP=BD1（）。下面结论：Word 文档下载后（可任意编辑）A1DC1P；若 BD1平面 PAC，则；若PAC 为钝角三角形，则；若，则PAC 为锐角三角形。其中正确的结论为。（写出所有正确结论的序号）参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边为且 (1)若，的面积为，求的值；（2）求的值.参考答案：参考答案：（1）（2）1略19. （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为 2，且过点.（1） 求椭圆的方程；（2） 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线 经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交 于点（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.参考答案：参考答案：由题意得，所以，又，消去可得，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为（）设，则，因为三点共线，所以， 所以，8 分因为在椭圆上，所以，故为定值10 分（）直线的斜率为，直线的斜率为,则直线的方程为，Word 文档下载后（可任意编辑）=，所以直线过定点略20. （本小题满分 14 分）如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使、四点共面，并求此时的长；（3）求几何体的体积.参考答案：参考答案：21. （本题满分 14 分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.()若点是棱的中点，求证:平面；（）求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.参考答案：参考答案：（）因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点.又点是棱的中点,所以Word 文档下载后（可任意编辑）.（2 分）因为平面,平面,所以平面.（4 分）（）由题意,因为,所以,. （5 分）又因为菱形,所以,.建立空间直角坐标系,如图所示.所以（6 分）设平面的法向量为,则有即：令,则,所以.（8 分）因为,所以平面.平面的法向量与平行,所以平面的法向量为.（9 分）,因为二面角是锐角 ,所以二面角的余弦值为.（10 分）（）解：因为是线段上一个动点,设,则,所以,、则,由得,即,（12 分）解得或,（13 分）（所以点是线段的三等分点,或）（14 分）22. （本题满分 14分）在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设函数，若（1）求角 A的大小；（2）当 a=14，b=10 时，求的面积。参考答案：参考答案：
