四川省广元市中学郑州路校区2020年高一数学理期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市中学郑州路校区四川省广元市中学郑州路校区 20202020 年高一数学理期末试题含年高一数学理期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若a,b是异面直线，且a平面 ，则b和 的位置关系是（）A平行B相交Cb在 内D平行、相交或b在 内参考答案：参考答案：D2. （5 分）已知函数 f（x）=，求 f（0）的值（）A4B0C4D2参考答案：参考答案：B考点： 函数的值；分段函数的应用专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可解答： 函数 f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=224=0故选：B点评： 本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力3. 在等比数列 an 中，则( )A. 4 B. 4C. 2 D. 2参考答案：参考答案：A等比数列中，且，故选 A.4.在中，若，则角的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：C略5. 若,则的值为（）（A）（B）（C） (D)参考答案：参考答案：A略6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为 y=2x2+1，值域为5,19的“孪生函数”共有（）A4 个 B7 个 C8 个 D9 个参考答案：参考答案：D7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B，选 B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解8. 已知，则化简的结果为（）AB. CD. 以上都不对参考答案：参考答案：C略9. 已知函数 f（x）=x2，若存在实数 t，当 x0，m时，f（x+t）x 恒成立，则实数 m 的最大值为（）A1B2CD参考答案：参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】设 g（x）=f（x+t）x=x2+（2t1）x+t2，当 x0，m时，f（x+t）x 恒成立，等价于g（0）0 且 g（m）0，由此可求实数 m 的最大值【解答】解：设 g（x）=f（x+t）x=x2+（2t1）x+t2，当 x0，m时，f（x+t）x 恒成立，等价于 g（0）0 且 g（m）0t=0，且 m2m0，0m1m 的最大值为 1故选 A【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，属于基础题10. P 是ABC 所在平面上一点，若，则 P 是ABC 的（）A外心B内心C重心D垂心参考答案：参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到 PABC，PCAB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论【解答】解：，则由得：，PBAC同理 PABC，PCAB，即 P 是垂心故选 D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 已知数列an满足 a1=1，an+an1=（n2），Sn=a1?3+a2?32+an?3n，则 4Sn+1nan?3 =参考答案：参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】利用 Sn的表达式，求出 3Sn的表达式，错位求和，化简可得所求表达式的结果【解答】解：因为 Sn=a1?3+a2?32+an?3n，所以 3Sn=a1?32+a2?33+an?3n+1，所以 4S23nn+1n=3a1+3 （a1+a2）+3 （a2+a3）+3 （an1+an）+an?3 ，所以 4S3nan?3n+1=3a1+32（a1+a2）+3 （a2+a3）+3n（an1+an），又因为 a1=1，an+an1=（n2），所以 4Sn+1nan?3 =3+32?+33+3n?=3+1+1+1=3+（n1）=n+2（n2），又因为当 n=1 时，4S1a1?31+1=5 不满足上式，所以 4Snan+1n?3 =，故答案为：12.已知是上的奇函数，且时，则不等式的解集为_.参考答案：参考答案：略13.阅读右侧程序框图，该程序输出的结果是参考答案：参考答案：72914. （5 分）若 f（x）=sin（x）的最小正周期是 ，其中 0，则 的值是参考答案：参考答案：2考点： 三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可解答： f（x）=sin（x）的最小正周期是 ，T=，解得 =2，故答案为：2点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，根据周期公式是解决本题的关键15. 设函数 f（x）=，其中 a0，若 f（x）的值域为 R，则实数 a 的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）是参考答案：参考答案：7，+）【考点】函数的值域【分析】根据指数函数性质可知 y=3x+4a，（x3）是增函数，其值域 y27+4a，y=2x+a2（x3）也是增函数，其值域 y9+a2要使 f（x）的值域为 R，只需 9+a227+4a 即可，从而可得实数 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=，其中 a0，令 y1=3x+4a，（x3）是增函数，其值域 y127+4a，y222=2x+a （x3）也是增函数，其值域 y29+a 要使 f（x）的值域为 R，只需 9+a227+4a解得：a7 或 a3a0，实数 a 的取值范围是7，+）故答案为：7，+）16. （5 分）在ABC 中，B=，D 是 BC 边上任意一点（D 与 B、C 不重合），且2+22=?2?，则A 等于参考答案：参考答案：考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 作 AOBC，垂足为 O，以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系设 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）由2+22=?2?，可得2+22?=，化为，化简可得 b=c，进而得出解答： 作 AOBC，垂足为 O，以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系设 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）2+22=?2?，2+22?=，b2+a2=d2+a2+（db）（cd），即（bd）（b+d）=（db）（dc），又 bd0，b+d=dc，b=c，点 B（b，0）和 C（c，0）关于原点对称，ABC 为等腰三角形AB=AC，B=，A=故答案为：Word 文档下载后（可任意编辑）点评： 本题考查了向量的数量积运算性质、余弦定理、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 如图，ABC 中，记则=（用 和 表示）参考答案：参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】运用向量的加减运算定义，可得=，由条件分别用 和 表示和，即可得到所求【解答】解：ABC 中，可得=（+）=（ + ），=，则=（ + ）（）=（ ）故答案为：（ ）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与 t 的函数关系式为 y=（）t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室参考答案：参考答案：解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为 y=10t（0t0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以 a=0.1，因此含药量 y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所Word 文档下载后（可任意编辑）以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即0.25，解得 t0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室19. 在ABC中，a，b，c分别为角 A，B，C所对的边，且.（1）求角 A；（2）若，求 a.参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题设条件和三角恒等变换的公式，化简，解得，即可求解的值；（2）由正弦定理，求得，再由三角形的面积公式，求得，联立方程组，求得，利用余弦定理，即可求解的值.【详解】（1）由题意，因为，则，整理可得：，因为，解得，.（2）因为，由正弦定理可得：，因为，解得：， 所以由可解得：，由余弦定理可得：.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.20. 某产品按质量分为 10 个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8 元，每提高一个档次，利润每件增加 2 元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3 件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产 60 件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：参考答案：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=，其中（II）则当时，有最大值为 864故在相同的时间内，生产第 9 档次的产品的总利润最大，最大利润为864 元21. 三角形三个顶点是 A（4，0），B（6，7），C（0，3）（1）求 BC 边所在的直线的方程；（2）求ABC 的面积参考答案：参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）求出直线 BC 的斜率，求出直线 BC 的方程即可；（2）求出 A 到 BC 的距离 d，根据三角形的面积公式求出三角形的面积即可【解答】解：（1）（2）A 到 BC 的距离，故 S=1722. 已知 为单位向量，| |=（1）若 ，求 ? ；（2）若 、 的夹角为 45，求| + |；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）若若 与 垂直，求若 与 的夹角参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】（1）讨论当 ， 夹角为 0时，当 ， 夹角为 180时，由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；（3）运用向量垂直的条件：数量积为 0，以及向量的夹角公式，计算即可得到所求值【解答】解：（1）若 ，可得当 ， 夹角为 0时， ? =；当 ， 夹角为 180时， ? =（2） ? =| |?| |?cos ， =1?则| + | =| | +2 ? +| | =1+2+2=5，即| + |=；222?=1，（3）由（ ）? =0 得2= ? ，设 ， 夹角为 ，则 cos=，所以 ， 夹角为 45【点评】本题考查向量的数量积的定义和模的求法，注意讨论向量同向或反向，考查向量的夹角的求法，注意运用夹角公式，属于基础题