四川省广安市华蓥第一中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市华蓥第一中学四川省广安市华蓥第一中学 20212021 年高三数学理下学期期末试年高三数学理下学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知不等式组（a0）表示的平面区域的面积为，则 a=（）AB3CD2参考答案：参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，列出关于a 的方程，再求出 a 即可【解答】解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意 B（2，0），A（x，y）不等式组所表示的平面区域的面积为： =y=，x=代入直线方程 x+ay=2，a=故选 A2. 复数在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：参考答案：A试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：复数=,复数对应的点的坐标是（）复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选 A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中3. 若 a0，b0，且函数 f（x）=4x3ax22bx在 x=1处有极值，则 a+b等于（）A 2B 3C 6D 9参考答案：参考答案：C略4. 在等比数列an中，则的值是（）A. 8B. 15C. 18D. 20参考答案：参考答案：A【分析】设等比数列的公比为，根据，求得，又由，即可求解.【详解】设等比数列的公比为，因为，即，则，又由，故选 A.【点睛】本题主要考查了等比数列性质的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，合理运算是解答的Word 文档下载后（可任意编辑）关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5. 一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于(A) (B)6 (C) ( D)2参考答案：参考答案：B略6. 定义域为 R的函数 f(x)满足，则不等式的解为A. B.C.(1,+)D. (2,+)参考答案：参考答案：C7. 偶函数在区间（a0）上是单凋函数，且则方程在区间内根的个数是( ).(A)l(B)2(C)3(D)0参考答案：参考答案：B8. 若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D9. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设 A、B为两个同高的几何体，p:A、B的体积不相等，q: A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p是 q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A“两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等”的等价命题是“两个同高的几何体，如体积不相等，则在等高处的截面积不恒相等”，所以是的充分条件，另一方面，显然、在等高处的截面积不恒相等，、的体积可能相等，因此不是的必要条件，所以答案选 A.10. 已知集合，则（）ABCD参考答案：参考答案：B.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数的最小值是 _Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：12. 已知在中，角的对边分别是，其满足，点在边上且，则的取值范围是参考答案：参考答案：（2，+）13. 已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则参考答案：参考答案：答案：答案：2n-10；8解析：解析：a1=S1= -8，而当 n2 时，由 an=Sn-Sn-1求得 an=2n-10，此式对于 n=1也成立。要满足 5k8,只须 52k-108，从而有，而 k 为自然数。因而只能取 k=8。14. 为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是:有_的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：参考答案：15. 若命题“，”是真命题，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：1,116. 如图所示，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练.已知点 A 到墙面的距离为AB，某目标点 P 沿墙面的射击线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小.若 AB=15m，AC=25m，BCM=30，则的最大值.（考点：解三角形应用）参考答案：参考答案：17. 若行列式，则 .参考答案：参考答案：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f(x)=xlnx+ax21，且 f（1）=1（）求函数 f（x）的解析式；（）若对任意 x （0，+），都有 f（x）2mx+10，求 m的取值范围；（）证明函数 y=f（x）+2x的图象在 g（x）=xexx21图象的下方参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算【分析】（）求得导数，代入 x=1，解方程可得 a；（）由题意可得 xlnxx22mx0恒成立，即：恒成立，令，求出 h（x）的导数，单调区间，求得最大值，即可得到m的取值范围；（）要证明函数 y=f（x）+2x的图象在 g（x）=xexx21图象的下方，即证：f（x）+2xxexx21恒成立，即证 lnxx1，即证：exx10，令 （x）=exx1，求得导数，得到单调性，即可得证Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（）易知 f（x）=lnx+1+ax，所以 f（1）=1+a，又 f（1）=1a=2f（x）=xlnxx21（）若对任意的 x（0，+），都有 f（x）2mx+10，即 xlnxx22mx0恒成立，即：恒成立令，则，当 0 x1时，所以 h（x）单调递增；当 x1时，所以 h（x）单调递减；x=1时，h（x）有最大值，即 m的取值范围为（）证明：要证明函数 y=f（x）+2x的图象在 g（x）=xexx21图象的下方，即证：f（x）+2xxexx21恒成立，即：lnxex2由（）可得：，所以 lnxx1，要证明 lnxex2，只要证明 x1ex2，即证：exx10令 （x）=exx1，则 （x）=ex1，当 x0时，（x）0，所以 （x）单调递增，（x）（0）=0，即 exx10，所以 x1ex2，从而得到 lnxx1ex2，所以函数 y=f（x）+2x的图象在 g（x）=xexx21图象的下方19. （本题满分 14 分）已知函数和（1）若函数在区间不单调，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最大值.参考答案：参考答案：（1）1 分当时，所以在单调递减，不满足题意；2 分当时，在上单调递减，在上单调递增，因为函数在区间不单调，所以，解得4 分综上的取值范围是.5 分（2）令依题可知在上恒成立6 分，令=，有且7 分当即时，因为，所以Word 文档下载后（可任意编辑）所以函数即在上单调递增，又由故当时，所以在上单调递增又因为，所以在上恒成立，满足题意；10分当即时，当，函数即单调递减，又由，所以当，所以在上单调递减，又因为，所以时，这与题意在上恒成立相矛盾，故舍.13 分综上，即的最大值是.14 分20. （本小题满分 12 分）某种商品在 50 个不同地区的零售价格全部介于13 元与 18 元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组；第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求价格在内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（2）设表示某两个地区的零售价格，且已知，求事件“”的概率.参考答案：参考答案：(1)；(2)（2）由直方图知，价格在的地区数为，记为；价格在的地区数为，记为，若时，有3 种情况；若时，有6 种情况；若分别在和内时，共有 12 种情况.所以基本事件总数为 21 种，事件“”所包含的基本事件个数有 12 种.考点：古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数【易错点睛】古典概型求解三注意解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意以下三个问题：(1)试验必须具有古典概型的两大特征有限性和等可能性(2)计算基本事件的数目时，须做到不重不漏常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件(3)利用事件间的关系在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件，再用公式P(A)1P( )求得21. （本小题满分 14 分）已知函数为自然对数的底数Word 文档下载后（可任意编辑）（I）当 a=e 时，求函数处的切线方程；（）设的大小，并加以证明参考答案：参考答案：（）当时，函数，则，1 分所以，且，2 分于是在点处的切线方程为，3 分故所求的切线方程为 4 分解法二：5 分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证，6 分即证8 分构造函数，则10 分因为，所以令，得；令，得所以函数在单调递增；在上单调递减所以函数的最大值为所以，11 分所以，即，则，12 分所以取，得成立13 分所以当时，成立14 分解法三：5 分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证，6 分即证8 分用数学归纳法证明如下：Word 文档下载后（可任意编辑）当时，成立，当时，假设成立， 9分那么当时，下面只需证明，10 分只需证明，因为，所以，所以只需证明，所以只需证明，只需证明，只需证明对恒成立即可 11 分构造函数，因为在单调递增，所以所以当时，成立，由和可知，对一切，成立13 分所以当时，成立14 分解法四：理由如下：因为，欲证成立，只要证，只需证，6 分即证8 分用数学归纳法证明如下：当时，成立，当时，假设成立， 9分那么当时，12 分4 分下面只需证明，10 分注意到且，则， 12 分所以当时，成立，由和可知，对一切，成立13 分所以当时，成立14 分22. （本题满分 12 分）已知函数的最小正周期() 求实数的值；() 若是的最小内角，求函数的值域参考答案：参考答案：() 因为，所以,.() 因为是的最小内角，所以,又,所以.