四川省成都市邛崃实验中学2021年高三数学文联考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市邛崃实验中学四川省成都市邛崃实验中学 20212021 年高三数学文联考试卷含解年高三数学文联考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 复数 z 满足 z（1i）=1i，则|z+2|=（）A3B1CD参考答案：参考答案：D【考点】复数求模【分析】化简 z（1i）=1i，z=i，从而解得【解答】解：z（1i）=1i，z（1i）（1+i）=（1+i）2，2z=2i，z=i，z+2=2i，|z+2|=，故选：D，2. 数列的前项和，若 p-q=5,则= （）A. 10 B. 15 C. -5 D.20参考答案：参考答案：D【知识点】等差数列及等差数列前n 项和解析：当 n2，an=SnSn1=2n23n2（n1）2+3n3=4n5a1=S1=1 适合上式，所以 an=4n5，所以 apaq=4（pq），因为 pq=5，所以 apaq=20 故选：D【思路点拨】利用递推公式当 n2，an=SnSn1，a1=S1可求 an=4n5，再利用 apaq=4（pq），pq=5，即可得出结论3. 已知向量，若，则实数的值为A B C D参考答案：参考答案：A4. 设函数，则（）A在区间，内均有零点B在区间，内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：参考答案：D略5. （多选题）已知的展开式中第 5项与第 7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为 1024，则下列说法正确的是（）A. 展开式中奇数项的二项式系数和为 256B. 展开式中第 6项的系数最大C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含项的系数为 45参考答案：参考答案：BCD【分析】由二项式的展开式中第 5项与第 7项的二项数系数相等可知,由展开式的各项系数之和为 1024可得,则二项式为,易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断 A,B；根据通项判断 C,D即可.【详解】由二项式的展开式中第 5项与第 7项的二项数系数相等可知,Word 文档下载后（可任意编辑）又展开式的各项系数之和为 1024,即当时,所以,所以二项式为,则二项式系数和为,则奇数项的二项式系数和为,故 A错误；由可知展开式共有 11项,中间项的二项式系数最大,即第 6项的二项式系数最大,因为与的系数均为 1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第 6项的系数最大,故 B正确；若展开式中存在常数项,由通项可得,解得,故 C正确；由通项可得,解得,所以系数为,故 D正确,故选: BCD【点睛】本题考查二项式的定理的应用,考查系数最大值的项,考查求指定项系数,考查运算能力.6. 已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4)f(x)，当 x(0,2)时，f(x)2x2，则 f(7)等于()A2 B2 C98 D98参考答案：参考答案：A7. 已知向量，若，则直线：与圆：的位置关系是（ ）A.相交B.相交且过圆心C.相切D.相离参考答案：参考答案：C8. 若（x6）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于( )A3B4C5D6参考答案：参考答案：C【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】二项式的通项公式 Tr6nrr+1=Cn（x ）（）r，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为 Tr+1=Crn（x6）nr（）r=Crn=Crn令 6nr=0，得 n= r，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值9. 设集合 A=x|x0，B=x|x2x0，则 AB=（）A（0，1）B（，0）C1，+） D0，1）参考答案：参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】化简集合 B，根据交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=x|x0，B=x|x2x0=x|x0 或 x1，则 AB=x|x0=（，0）故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目10. 张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5 尺布，一月（按 30 天计）共织 390 尺布，则从第 2 天起每天比前一天多织（）尺布ABCD参考答案：参考答案：B【考点】85：等差数列的前 n 项和Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】由题可知，是等差数列，首项是5，公差为 d，前 30 项和为 390根据等差数列前 n 项和公式，能求出结果【解答】解：由题可知，是等差数列，首项是 5，公差为 d，前 30 项和为 390根据等差数列前 n 项和公式，有 390=305+d，解得 d=故选：B【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知双曲线的右焦点为 F，由 F向其渐近线引垂线，垂足为 P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为_。参考答案：参考答案：略12. 已知函数，直线的图象分别交于 M、N 两点则|MN|的最大值为。参考答案：参考答案：答案：答案：13. 过点 M（1，2）的直线 l 与圆 C：（x3）2+（y4）2=25 交于 A，B 两点，C 为圆心，当ACB 最小时，直线 l 的方程是参考答案：参考答案：x+y3=0【考点】直线的一般式方程【分析】研究知点 M（1，2）在圆内，过它的直线与圆交于两点A，B，当ACB 最小时，直线 l 与 CM垂直，故先求直线 CM 的斜率，再根据充要条件求出直线l 的斜率，由点斜式写出其方程【解答】解：验证知点 M（1，2）在圆内，当ACB 最小时，直线 l 与 CM 垂直，由圆的方程，圆心 C（3，4）kCM=1，kl=1l：y2=（x1），整理得 x+y3=0故答案为：x+y3=014. 不等式组表示的平面区域的面积为 .参考答案：参考答案：如图，阴影表示圆心角为的扇形，所以扇形面积是,故填：.考点：不等式组表示的平面区域【方法点睛】本题主要考察了不等式组表示的平面区域，属于基础题型，当时，表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果直线给的是斜截形式，表示直线的上方区域，表示直线的上方区域,这样就比较快速方便的找到不等式组表示的平面区域.15. 已知向量 =（m2，m+3）， =（2m+1，m2），且 与 的夹角为钝角，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】由 ， 夹角为钝角，根据平面向量的数量积运算公式，我们可得0，但要注意0，两个向量还有可能反向，故要注意 ， 反向时的情况【解答】解：两向量的夹角为钝角则数量积为负且两向量不反向（m2）（2m+1）+（m+3）（m2）0? m2；当 与 反向时，存在 0 使得（m2，m+3）=（2m+1，m2）?m=m故答案为： m2 且 m【点评】如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cos=即可求解16. 在中，则_参考答案：参考答案：17. 已知等差数列的首项为 3，公差为 4，则该数列的前项和 .参考答案：参考答案：.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）已知函数(1）求函数的极值点；(2）若直线 过点（0，1），并且与曲线相切，求直线 的方程；(3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中 e 为自然对数的底数）参考答案：参考答案：解：（1）0.而0lnx+10000所以在上单调递减，在上单调递增.所以是函数的极小值点，极大值点不存在. 4 分(2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线 的方程为又切线 过点，所以有解得所以直线 的方程为8 分 (3），则0000所以在上单调递减，在上单调递增. 10 分当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为Word 文档下载后（可任意编辑）当 1e，即 1a2 时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为略19. (本小题满分 12 分)已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 在(1)的条件下，设,证明：.参考数据：参考答案：参考答案：()当时，或。函数的单调增区间为 3 分()，当，单调增。当，单调减.单调增。当，单调减， 8 分（）令， ,即， 12 分20. （本题满分 10 分）已知曲线 (t 为参数)， (为参数)（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线 交曲绒于两点，求Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：由，得：曲线为圆心是，半径是 1 的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长轴长是 8，短轴长是 6 的椭圆4 分曲线的左顶点为，则直线 的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. 10 分21. 如图一，平面四边形关于直线对称，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，（）求；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：参考答案：解：（）取的中点，连接，就是二面角的平面角，2 分在中，4分（）由，又平面8 分（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角12 分方法二：设点到平面的距离为，于是与平面所成角的正弦为方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，则则Word 文档下载后（可任意编辑），取，则，于是与平面所成角的正弦即22.（12 分）已知数是增函数求如果在区间参考答案：参考答案：析析：（1）在 R 上为偶函数的值得最小值在定义域上是偶函数，函上是减函数，且在区间（2，0）上故当6 分（2）当
