四川省广安市励志中学高二数学理月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市励志中学高二数学理月考试卷含解析四川省广安市励志中学高二数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 定义.设集合，.则集合的所有元素之和为 （）A3 B9 C18 D27参考答案：参考答案：C2. 若函数的图象在点处的切线方程是，则（）A. 0B. 2C. 4 D. 4参考答案：参考答案：C【分析】由切线方程可以得到，从而可求两者之和.【详解】因为函数的图象在点处的切线方程是，所以，所以，故选 C.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.3. 若，下列命题中若，则若，则若，则若，则正确的是 （）。A. B. C. D. 参考答案：参考答案：D略4. 用秦九韶算法计算多项式当 x=2 时 v3的值为()A0B32C 80 D 80参考答案：参考答案：D5. 关于 x 的方程有一个根为 1，则ABC一定是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：参考答案：A解：关于 x 的方程有一个根为 1，则，2cosAcosB+cosC=2cosAcosBcos(A+B)=1，cosAcosB+sinAsinB =cos(AB)=1，又AB，AB=0，即 A=B，故ABC一定是等腰三角形，故选择 A.6. 设定义域为 R 的函数，关于 x 的方程 f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0 有 7 个不同的实数解，则 m 的值为（）A2B6C2 或 6D2 或6参考答案：参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数 f（x）的图象，由图象判断要使方程 f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0 有 7 个不同的Word 文档下载后（可任意编辑）实数根，即要求对应于 f（x）的取值即可求出 m 的值【解答】解：设 f（x）=t，作出函数 f（x）的图象，由图象可知，A【分析】当 t4 时，函数图象有两个交点，当 t=4 时，函数图象有 3 个交点，当 0t4 时，函数图象有 4 个交点，当 t=0 时，函数图象有两个交点，当 t0，函数图象无交点要使原方程 f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0 有 7 个不同的实数根，则要求对应方程 t2（2m+1）t+m2=0 中的两个根 t1=4 或 0t24，且 t1+t2（4，8），即 42m+18，解得当 t=4 时，它有三个根424（2m+1）+m2=0，m=2 或 m=6（舍去），m=2故选 A7. 在等比数列中，=1，=3,则的值是A14 B D20参考答案：参考答案：B略8. 在的展开式中，含的项的系数是（）A. 832B. 672C. 512D. 192参考答案：参考答案：）18求出展开式中的系数减 2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中的系数减 2倍的系数加的系数即含的项的系数是故选 A.9. 已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则 a的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点由题意可得，解得所以令则令，解得（ CWord 文档下载后（可任意编辑）当时，当时，函数在上单调递增当时，函数在上单调递减当 t 从右侧趋近于 0时，趋近于 0当 t 趋近于时，趋近于 0所以所以选 B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题。10. 已知 F1，F2是双曲线的左，右焦点，点 P 在双曲线上且不与顶点重合，过 F2作F1PF2的角平分线的垂线，垂足为 A若，则该双曲线的离心率为（）AB1+C2D2+参考答案：参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知：丨 PQ 丨=丨 PF2丨，则丨丨 PF1丨丨 PF2丨丨=2a，丨 PF1丨丨 PQ 丨=丨 QF1丨=2a，由 OA 是F2F1Q 的中位线，丨 QF1丨=2a=2 丨 OA 丨=b，a=，c=a，双曲线的离心率e=【解答】解：F1，F2是双曲线的左右焦点，延长 F2A 交 PF1于 Q，PA 是F1PF2的角平分线，丨 PQ 丨=丨 PF2丨，P 在双曲线上，则丨丨 PF1丨丨 PF2丨丨=2a，丨 PF1丨丨 PQ 丨=丨 QF1丨=2a，O 是 F1F2中点，A 是 F2Q 中点，OA 是F2F1Q 的中位线，丨 QF1丨=2a=2 丨 OA 丨=b，a=，c=a，双曲线的离心率 e=故选 A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 空间三点，若 A、B、C三点共线，则参考答案：参考答案：9略12. 如图是函数 y=f（x）的导函数 f（x）的图象，对下列四个判断：y=f（x）在（2，1）上是增函数；x=1 是极小值点；f（x）在（1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数；x=3 是 f（x）的极小值点；其中正确的是（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】通过导函数的图象，判断出函数的单调区间，函数的极值，从而得出答案【解答】解：对于：在区间（2，1）上，f（x）0，f（x）是减函数，故错误；对于：在区间（2，1）上，f（x）0，f（x）递减，区间（1，2）上，fx）0，f（x）递增，x=1 是极小值点，故正确；对于：在区间（1，2）上，f（x）0，f（x）是增函数，在（2，4）上，f（x）0，f（x）是减函数，故正确；对于：f（3）0，故错误；故选：C13. 函数的定义域为参考答案：参考答案：略14. CaF2（萤石）是正八面体的晶体，其相邻两侧面所成的二面角的平面角等于。参考答案：参考答案：arccos ( )15. 设，在约束条件下，目标函数的最大值为 4，则的值为_参考答案：参考答案：3略16. 等差数列的前项和为，若，则参考答案：参考答案：17. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入 n的值为 6，则输出 S的值为.参考答案：参考答案：147；三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题 14 分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（）求圆方程；（）点与点关于直线对称.是否存在过点的直线 ， 与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线 的方程，若不存在用计算过程说明理由.参考答案：参考答案：（）过切点且与垂直的直线为，即.（1 分）与直线联立可求圆心为，（2 分）所以半径所以所求圆的方程为.（4 分）（）设，点与点关于直线对称Word 文档下载后（可任意编辑）（5 分）注意：若没证明，直接得出结果，不扣分.1.当斜率不存在时，此时直线 方程为，原点到直线的距离为，同时令代人圆方程得，所以，所以满足题意，此时方程为.（8 分）2.当斜率存在时，设直线 的方程为，即圆心到直线 的距离，（9 分）设的中点为,连接，则必有,在中，所以,（10 分）而原点到直线的距离为，所以，（12 分）整理得，不存在这样的实数.综上所述，所求的直线方程为.（14 分）19. （本小题满分 13 分，（）小问 6 分，（）小问 7 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，、分别为、的中点.（）求证：平面；（）求证：.参考答案：参考答案：（1）因为、分别为、的中点，所以，且. 2 分又因为，所以.4 分又因为平面，平面，所以平面6 分（2）因为为等腰底边上的中线，所以.因为平面，平面，所以.又因为，且，所以平面.9 分又平面，所以.10 分因为，且，所以平面.又平面，所以。13 分20. 求实数的取值组成的集合，使当时，“”为真，“”为假其中方程有两个不相等的负根；方程无实数根参考答案：参考答案：解：5 分即10 分13分综上所述：14分Word 文档下载后（可任意编辑）略21. 为了调查某校高二同学是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样方法从该校高二年级调查了55位同学，结果如下：男女需要2010不需要1015（）估计该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导的同学的比例（用百分数表示，保留两位有效数字）；（）能否有 95%的把握认为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导？说明理由.P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：参考答案：参考答案：（）该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导的同学的比例估计值为.2分（），因为，所以有 95%的把握认为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关.8分（）由（）的结论可知，该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关，并且从样本数据能看出该校高二年级同学男同学与女同学中需要学校提供学法指导的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该校高二年级同学中男、女的比例，再把同学分成男、女两层并采用分层抽样的方法.这样的抽样比采用简单随机抽样方法更好.12分22. （本小题满分 12 分）已知 A、B、C 为的三个内角，他们的对边分别为 a、b、c，且.（1）求 A;（2）若求 bc 的值，并求的面积参考答案：参考答案：（1）2 分6分（2）由余弦定理可得：9分由得12 分