内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学高三数学文上学期期内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学高三数学文上学期期末试题含解析末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知点是双曲线右支上动点，双曲线的过点的切线分别交两条渐近线于点，则的面积是（ ）A.随的增大而增大 B. 随的增大而减小 C.D.参考答案：参考答案：D2. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）ABCD8,8参考答案：参考答案：B3. 从抛物线 y2= 4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为 F，则PMF 的面积为A5B10 C20 D参考答案：参考答案：B4. 在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是A B. C. D.参考答案：参考答案：A略5. 如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的值是( )A0 B或 2 C2 D0 或 2参考答案：参考答案：D若；若，所以输入的值是 0 或 2。6.设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)参考答案：参考答案：D略Word 文档下载后（可任意编辑）7. 已知实数满足不等式组则的取值范围是A1,5 BC5,25 D5,26参考答案：参考答案：D8. 已知定义在 R 上的奇函数满足 f（x4）f（x），且时，1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）1；乙：函数 f（x）在6,2上是减函数；丙：函数 f（x）关于直线 x4 对称；丁：若 m，则关于 x 的方程 f（x）m0 在0,6上所有根之和为 4，其中正确的是A . 甲、乙、丁B.乙、丙C. 甲、乙、丙D.甲、丙参考答案：参考答案：A略9.如图,球 O夹在锐二面角之间，与两个半平面的切点分别为A、B，若球心 O到二面角的棱 l 的距离为 2,则球 O的表面积为(A) (B)(C) (D)参考答案：参考答案：A10. 函数的图象大致是参考答案：参考答案：C函数为奇函数，图象关于原点对称，排除 B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点 0，所以选 C.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.已知随机变量,若，则_.参考答案：参考答案：16略12. 若是展开式中项的系数，则参考答案：参考答案：13. 若函数 f（x）=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|（a，bR）的最大值为 11，则 a2+b2=参考答案：参考答案：50【考点】三角函数的化简求值Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】化简 asinx+bcosx为sin（x+），化简 bsinxacosx 为cos（x+），可得 f（x）的解析式，当 f（x）达到最大值时，f（x）=sin（x+）+1+cos（x+）=1+?cos（x+），结合题意可得 1+?=11，由此求得 a2+b2的值【解答】解：asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+），其中，tan=，又 bsinxacosx= （cosx ）+sinx= cosxsinx=cos（x+）函数 f（x）=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|=|sin（x+）1|+|cos（x+）|f（x）达到最大值时，f（x）=sin（x+）+1+cos（x+）=1+?cos（x+）由于函数 f（x）的最大值为 11，1+?=11，a2+b2=50，故答案为：5014.有以下几个命题曲线按平移可得曲线；直线 AB 与平面相交于点 B，且 AB 与内相交于点 C 的三条互不重合的直线 CD、CE、CF所成的角相等，则 AB；已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为直线若直线在平面内的射影依次为一个点和一条直线，且，则；设 A、B 为平面上两个定点，P 为动点，若，则动点 P 的轨迹为圆其中真命题的序号为 ;（写出所有真命题的序号）参考答案：参考答案：答案答案: :15. 抛物线的焦点为，过准线上一点作的垂线交轴于点，若抛物线上存在点，满足，则的面积为参考答案：参考答案：16. 为估计一圆柱形烧杯 A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为 a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯 A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器 B中，并充分混合，此时容器 B中小珠子的深度刚好为 a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器 B 中随机取出 100个小珠子，清点得黑色小珠子有 25 个。若烧杯 A的高度为 h，于是可估计此烧杯的底面积 S 约等于。参考答案：参考答案：17. 过点 P（1，1）的直线与圆（x2）2+（y3）2=9 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为参考答案：参考答案：4【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆心坐标与半径，圆心C 到直线距离的最大值为|CP|由此结合垂径定理，即可算出|AB|的最小值【解答】解：圆（x2）2+（y3）2=9 的圆心坐标为（2，3），半径为 3点 P（1，1）在圆（x2）2+（y3）2=9 内部圆心到直线的距离的最大值为|CP|=，|AB|有最小值 2=4，故答案为：4Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题给出直线与圆相交于A、B 两点，求截得弦长的最小值，着重考查了两点间的距离公式和用垂径定理求弦长等知识，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.参考答案：参考答案： (3)若，求的值.(3)在已知等式中令,得所以累加可得，, 故.12 分19. 某公司共有 10条产品生产线，不超过 5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过 5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用 x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.（1）写出 y关于 x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.参考答案：参考答案：（1）由题意知：当时，；当时，；当时，即条生产线正常工作.6分（2），由频率分布直方图得：，Word 文档下载后（可任意编辑）8分，9分，10分若满足至少两个不等式，该生产线需检修.12分20. 已知圆 M：（x+）2+y2=16，点 N（，0），点 P 是圆上任意一点，线段 NP 的垂直平分线 MP 于点 Q，设动点 Q 的轨迹为 C（）求 C 的方程（）设直线 l：y=kx+m 与轨迹 C 交于 G，H 两点，O 为坐标原点，若GOH 的重心恰好在圆 x2+y2=上，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：考点：直线和圆的方程的应用专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）如图，通过|QP|=|QN|，|MQ|+|QN|=|MP|=4，可知点 Q 的轨迹是以 M、N 为焦点，长轴长等于 4 的椭圆，即得椭圆 C 的方程；（）设点 G（x1，y1），H（x2，y2），联立直线 l 与椭圆 C 的方程，由韦达定理得 x1+x2，从而可得y1+y2，及GOH 的重心的坐标并将其代入圆的方程，通过计算得1+4k2（k0），利用不等式即得实数 m 的取值范围解答： 解：（）如图，|QP|=|QN|，|MQ|+|QN|=|MP|=4，故点 Q 的轨迹是以 M、N 为焦点，长轴长等于 4 的椭圆，所以椭圆 C 的方程为；（）设点 G（x1，y1），H（x2，y2），方程联立得，（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由韦达定理，得 x1+x2=，所以 y1+y2=，所以GOH 的重心的坐标为（，），2+2= ，整理得：依题意=（8mk）216（m21）（1+4k2）=16（1+4k2m2）0，得 m21+4k2由、易得 k0，设 t=1+16k2（t1），则，所以 m2= ，当且仅当 t=3 取等号，所以实数 m 的取值范围是Word 文档下载后（可任意编辑）点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查韦达定理、基本不等式、直线与圆的位置关系，解题时要认真审题，注意积累解题方法，属于中档题21. (本小题满分 14 分）已知函数()若，求在上的最大值；（）若，求函数的单调区间；（）当时，判断函数在区间上有无零点？写出推理过程.参考答案：参考答案：()当，1 分当时，在是增函数，当时，在是减函数，的最大值为.3 分22. 如图所示，在五棱锥 E-ABCDF中，侧面 AEF底面 ABC，是边长为 2的正三角形，四边形ABDF为正方形，且，G是的重心，O是正方形 ABDF的中心.（）求证：OG平面 BCE；（）求二面角的余弦值.参考答案：参考答案：（）见解析；（）【分析】（）证明线面平行，转化为线线平行。取中点，中点，连接，即可。Word 文档下载后（可任意编辑）（）求二面角的余弦值，以为原点，以方向为轴正方向，以方向为轴正方向，以方向为轴正方向，建立空间直角坐标系即可。【详解】（）取中点，中点，连接，易知，四点共线.由，且，可知为等腰直角三角形，所以.因为是正方形的中心，所以.所以，所以.又是的重心，所以.所以，故.又因为平面，平面.所以平面.（）解法一：因为为中点，是正三角形，所以.因为侧面底面，且交线为，所以底面.所以直线，两两垂直.如图，以原点，以方向为轴正方向，以方向为轴正方向，以方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则，.所以，.设平面的法向量为，则令，则.设平面的法向量为，则，令，则.所以.结合图可知，二面角的余弦值为.解法二：取，中点分别为，连接，则.又侧面底面，侧面底面，所以平面.又平面，所以，所以.又，所以，所以.所以为二面角的平面角.易知，所以.因为，所以，所以.即二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查了直线与平面平行、二面角，属于中档题。