四川省成都市隆兴镇中学2021年高三数学文月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市隆兴镇中学四川省成都市隆兴镇中学 20212021 年高三数学文月考试题含解析年高三数学文月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( )AB CD参考答案：参考答案：D略2. 已知数列满足，且，则的值是(A) (B) -5 (C)5 (D)(8)已知点落在角的终边上，且，则的值为(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：C略3. 等比数列中，其前 n项和为，则等于ABCD参考答案：参考答案：C等比数列的前和公式是，因此由题意可知，且，解得。新的数列是首项为，公比是的等比数列，所以。4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为A、 B、C、D、参考答案：参考答案：A5. 已知在等比数列an中，a1=1，a5=9，则 a3=（）A5 B5C3 D3参考答案：参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为 q，由等比数列的通项公式可得 a5=a1q4，由此求出 q2的值，再由 a3=a1 q2求得结果【解答】解：设公比为 q，由等比数列的通项公式可得 a5=a41q ，即 9=1?q4，解得 q2=3，a3=a1q2=3，故选 D6. 以下有四个命题：一个等差数列a 中，若存在 a +1a O(kN)，则对于任意自然数 nk，都有 a 0；一个等比数列a 中，若存在 a 0，a +1O(kN)，则对于任意 nN，都有 a 0；一个等差数列a 中，若存在 a 0，a0(kN)，则对于任意 nN，都有 a O；一个等比数列a 中，若存在自然数 k，使 a a0，则对于任意 nN，都有 a .a0；其中正确命题的个数是（）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D7. 如图，半径为 1 的圆 M 切直线 AB 于 O 点，射线 OC 从 OA 出发绕着 O 点顺时针方向旋转到 OB，旋转过程中 OC 交M 于点 P，记PMO 为 x，弓形 ONP 的面积 S=f(x)，那么 f(x)的大致图像是( )参考答案：参考答案：A略8.是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点，且，若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为( )A.4 B.2 C. D.参考答案：参考答案：A9. 已知函数，m，n满足，则的取值范围是（）A2,12 B2,22 C12,22 D参考答案：参考答案：B10. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若某程序框图如图所示，当输入50 时，则该程序运算后输出的结果是_.参考答案：参考答案：6Word 文档下载后（可任意编辑）12. 正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为 2，侧棱，P为上底面 A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：若，则满足条件的 P点有且只有一个；若，则点 P的轨迹是一段圆弧；若 PD平面 ACB1，则 PD与平面 ACC1A1所成角的正切的最大值为；若 PD平面 ACB1，则平面 BDP截正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为.其中所有正确结论的序号为参考答案：参考答案：13. 设, 对任意，不等式恒成立，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：略14.不等式组表示的平面区域中点到直线距离的最小值是.参考答案：参考答案：答案：答案：15. 集合 A=1，2，B=2，3，则 AB=参考答案：参考答案：1，2，3考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 由集合 A 与 B，求出两集合的并集即可解答： 解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3故答案为：1，2，3点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键16. 已知函数，且关于的方程有两个实根，则实数的范围是参考答案：参考答案：17. 已知函数 ()的图象如下图所示，它与 x 轴在原点处相切，且 x 轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则 a 的值为参考答案：参考答案：，f(x)x3ax2，令 f(x)0，得 x0 或 xa(a0)S阴影 0(x3ax2)dx(x4ax3)|a4，a三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12 分）若函数的图象与直线相切，并且相邻两个切点的距离为（1）求，的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）将的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的函数恰好是偶函数，求最小正数，并求的单调递增区间参考答案：参考答案：解析解析：（1），4 分由题知，的最小正周期为，4 分，此时 m 应为 f(x)的最大值或最小值，或。6 分（2），8 分要使函数 g(x)是偶函数，则，解得当且仅当 k=-1 时，取最小正数。10 分，解得。的单调递增区间是。12 分19. （本小题满分 12分）如图，在直四棱柱中，已知，（）求证：；（）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由参考答案：参考答案：()证明：在直四棱柱中，连结，四边形是正方Word 文档下载后（可任意编辑）形又，平面，又平面，平面，平面，又平面，.6分（2）连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面12分20. (本小题满分 13 分)已知函数 (I) 讨论函数的单调性；()设 a=2，对于任意的x1，2，函数在区间(2，3)上不是单调函数，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：21. 已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.参考答案：参考答案：（1）函数的定义域为求导数，得，Word 文档下载后（可任意编辑）令，解得或，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增（2）由题意得，当时，且，即整理得令所以在上单调递减，所以在上的最大值为略22. 已知数列an是以 d为公差的等差数列，bn数列是以 q为公比的等比数列（1）若数列bn的前 n项和为 Sn，且 a1b1d2，S3a1003+5b22010，求整数 q的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项bk，使得 bk恰好可以表示为该数列中连续 p（pN，p2）项的和？请说明理由；（3）若 b1ar，b2asar，b3at（其中 tsr，且（sr）是（tr）的约数），求证：数列bn中每一项都是数列an中的项参考答案：参考答案：（1）2；（2）不存在；（3）详见解析.【分析】（1）先求 an2n，利用等比数列得 的不等式求解即可；（2）反证法推得矛盾即可；（3）由 b1ar，得，进而得 q是整数，且 q2，再证明对于数列中任一项 bi（i3）一定是数列an的项即可【详解】（1）由题意知，an2n，bn2?qn1，所以由 S3a1003+5b22010，可得到 b1+b2+b3a1003+5b22010?b14b2+b320062010?q24q+30解得 1q3，又 q为整数，所以 q2；（2）假设数列bn中存在一项 bk，满足 bkbm+bm+1+bm+2+bm+p1，因为 bn2n，bkbm+p1?2k2m+p1?km+p1?km+p（*）又2m+p2m2m+p，所以 km+p，此与（*）式矛盾所以，这样的项 bk不存在；（3）由 b1ar，得 b2b1qarqasar+（sr）d，则又，从而，因为 asar?b1b2，所以 q1，又 ar0，故又 tsr，且（sr）是（tr）的约数，所以 q是整数，且 q2，对于数列中任一项 bi（这里只要讨论 i3的情形），有 biarqi1ar+ar（qi11）ar+ar（q1）（1+q+q2+ +qi2）ar+d（sr）（1+q+q2+ +qi2）ar+（sr）（1+q+q2+ +qi2）+1）1?d，由于（sr）（1+q+q2+ +qi2）+1是正整数，所以 bi一定是数列an的项Word 文档下载后（可任意编辑）故得证【点睛】本题考查等差等比的通项公式，考查数列综合问题，考查推理能力，注意等价转化和分类讨论的合理运用，是难题