内蒙古自治区呼和浩特市三联中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市三联中学内蒙古自治区呼和浩特市三联中学 2020-20212020-2021 学年高一数学理学年高一数学理上学期期末试题含解析上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知直线 ax+2y+2=0 与 3xy2=0 平行，则系数 a=（）A 3B 6CD参考答案：参考答案：B2. 给出如下四个函数：；，b，c为常数；其中最小正周期一定为 的函数个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：参考答案：B【分析】将表达式化简，周期.【详解】周期为周期为；对，当时，易知不恒成立，周期为；因此仅有满足故选：B【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。3. 若平面向量 与 的夹角 60，|则=（）ABC1D2参考答案：参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【分析】根据=，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果【解答】解：平面向量 与 的夹角 60，则=2，故选：D4. 已知函数，且的最大值为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点(1,2)，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的性质即可确定的值.【详解】由题意可得：，函数的最大值为 2,则：，即，其图象相邻两对称轴间的距离为 2,则：，再由函数的图象过点(1,2)可得，Word 文档下载后（可任意编辑）故，解得：，令可得.故选：B.5. 如果实数 x、y 满足 x2+（y3）2=1，那么的取值范围是（）A2，+）B（，2C2，2D（，22，+）参考答案：参考答案：C【考点】简单线性规划的应用【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心 1 为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得【解答】解：实数 x、y 满足 x2+（y3）2=1，表示以（0，3）为圆心 1 为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立 x2+（y3）2=1 和 y=kx 消去 y 并整理可得（1+k2）x26kx+8=0，由=36k232（1+k2）=0 可解得 k=2，故的取值范围是2，2，故选：C6. 下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）Ay=x2+1By=x2Cy=log2xDy=（）x参考答案：参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+）上单调性，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A、y=x2+1 为二次函数，其对称轴为 y 轴且开口向下，故 y=x2+1 在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；对于 B、y=x2=，为幂函数，在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；对于 C、ylog2x 为对数函数，且 a=21，在区间（0，+）上是增函数，符合题意；对于 D、y=（）x为指数函数，且 a=1，在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；故选：C7. 若，则下列不等式成立的是 ( )A. B.C. D.参考答案：参考答案：D8. 不等式的解集为（）A. (,2)B.(0,2)C. (1,2)D. (,0) (2,+)参考答案：参考答案：B【分析】由题得-1x-11，解不等式即得解.【详解】由题得-1x-11，即 0 x2.故选：B【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.Word 文档下载后（可任意编辑）9. 设 f（x）=，则 f=（）A1B2C4D8参考答案：参考答案：B【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（x）=，f=f=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力10. 设，则（）ABCD参考答案：参考答案：A，选“A”二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 经过点的直线 到、的距离相等，则直线 的方程是参考答案：参考答案：或略12. 化简式子=参考答案：参考答案：4a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解【解答】解：=4a故答案为：4a【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用13. 函数的单调递减区间是_参考答案：参考答案：(1，2)略14. （）+log3+log3=参考答案：参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（）+log3+log3=+log35log34+log34log35=故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力15. 由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂 2019年的产值是 100万元，计划每年产值都比上一年增加 10%，从 2019年到 2022年的总产值为_万元（精确到万元）.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）464【分析】根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从 2019年到 2022年各年产值构成以 100 为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题16. 函数 y=-1 + 3 sin2x 的最大值是 .参考答案：参考答案：2略17. 已知数列，an=2an+1，a1=1，则=_.参考答案：参考答案：-99三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知函数的图象经过点（0 2）（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：参考答案：（1）函数的图象经过点（0 2） -2 分 -6分 由得函数的单调递减区间函数的单调递减区间为 -8分（2）由（1）知 -10分，即函数的值域为 -12分19. 函数（）若，求函数的最小值和最大值（）讨论方程，的根的情况（只需写出结果）（）当，时，求函数的最小值参考答案：参考答案：见解析（），关于对称，开口向上，（）作出的图像如图：Word 文档下载后（可任意编辑）易得当时，方程无根；当时，方程有两个根；当时，方程有四个根；当时，方程有三个根；当时，方程有两个根（）当时，此时，当时，；当时，即时，20. （12 分）已知圆 Cx2+y2+2x4y+3=0（1）已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴，y 轴上的截距相等，求直线 l 的方程；（2）求经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程参考答案：参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；直线的截距式方程专题： 计算题；直线与圆分析： （1）已知切线不过原点的直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴，y 轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l 的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程解答： （1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=01 分圆 C：x2+y2+2x4y+3=0圆心 C（1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，3 分解得 c=1 或 c=34 分l 或 =15 分所求切线方程为：x+y+1=0 或 x+y3=06 分（2）当直线斜率不存在时，直线即为 y 轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为 2，符合故直线 x=08 分当直线斜率存在时，设直线方程为 y=kx，即 kxy=0由已知得，圆心到直线的距离为 1，9 分则，11 分直线方程为综上，直线方程为 x=0，12 分点评： 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力21. 已知 A=x|2x5，B=x|a+1x2a1（1）若 a=3 时，求 AB，A（?RB）；（2）若 B?A，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集合Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（1）由集合的运算即可得解（2）解决本题的关键是要考虑集合 B 能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结【解答】解：（1）a=3，B=x|4x5AB=x|4x5，A（?RB）=R；（2）当 a+12a1，即 a2 时，B=?，满足 B?A，即 a2；当 a+1=2a1，即 a=2 时，B=3，满足 B?A，即 a=2；当 a+12a1，即 a2 时，由 B?A，得即 2a3；综上所述：a 的取值范围为 a3故实数 a 的取值范围是a|3a3【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用解决本题的关键是要考虑集合B 能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论22. （本题满分（本题满分 1212 分）分）小思法在调查某班学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x（月份）23456y（元）1.402.565.311121.30小思法选择了模型，他的同学却认为模型更合适.（）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由;（）用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份该班学生的平均零花钱会超过 100 元？（参考数据，）参考答案：参考答案：解：解：（）根据表格提供的数据，画出散点图。并画出函数及的图象。如图：观察发现，这些点基本上是落在函数图象上或附近。 因此用这一函数.（）当时，.则有答：大约在 9 月份小学生的平均零花钱会超过 100 元.略