四川省成都市团结中学2022年高二数学理联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市团结中学四川省成都市团结中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理联考试题含学年高二数学理联考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.参考答案：参考答案：C2. 已知数列满足，则=A0 BC D参考答案：参考答案：B3. 已知函数 f（x）=ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）参考答案：参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（i）当 a=0 时，f（x）=3x2+1，令 f（x）=0，解得 x=，两个解，舍去（ii）当 a0 时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令 f（x）=0，解得 x=0 或对 a 分类讨论：当 a0 时，由题意可得；当 a0 时，推出极值点不满足题意，推出结果即可【解答】解：（i）当 a=0 时，f（x）=3x2+1，令 f（x）=0，解得 x=，函数 f（x）有两个零点，舍去（ii）当 a0 时，f（x）=3ax26x=3ax（x），令 f（x）=0，解得 x=0 或当 a0 时，0，当 x或 x0 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减；当x0时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增是函数 f（x）的极小值点，0 是函数 f（x）的极大值点函数 f（x）=ax33x2+1 存在唯一的零点 x0，且 x00，则：，即：，可得 a2当 a0 时，0，当 x或 x0 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增；当 0 x时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减是函数 f（x）的极小值点，0 是函数 f（x）的极大值点不满足函数f（x）=ax33x2+1 存在唯一的零点 x0，且 x00，综上可得：实数 a 的取值范围是（，2）故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）4. 在ABC 中，三个内角，,对应的边分别是，,且,则ABC的最短边为（）A B C D参考答案：参考答案：A5. 已知点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线 的方程是，那么（）且 与圆相交且 与圆相交且 与圆相离且 与圆相离参考答案：参考答案：C6. 在区间0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：D记随机取出两个数分别为，由，所以点在直角坐标系内所占区域面积为 100，若，则点在直角坐标系内所占区域面积为，所以，概率，故选 D7. 已知 i为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】由复数的乘除法运算法则，化简，即可求出结论.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查复数的代数运算及共轭复数，属于基础题.8. 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1 张，不同的取法种数为（）A.232 B.252 C.472 D.484参考答案：参考答案：C9. 已知，则（）A2 B2 C2 D2参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）10. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元 1984年农历为甲子年，公元 1985年农历为乙丑年，公元 1986年农历为丙寅年，则公元 2047年农历为A. 乙丑年B. 丙寅年C. 丁卯年D. 戊辰年参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于参考答案：参考答案：4略12. 命题：对?xR，x3x2+10 的否定是参考答案：参考答案：【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题：对?xR，x3x2+10 的否定是，故答案为：13. 在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m=参考答案：参考答案：14. 在矩形 ABCD中，AB = 3，AD = 4，P在 AD 和 DC 上运动，设，将ABP沿 BP折起，使得二面角 ABPC 成直二面角，当为_时，AC 长最小参考答案：参考答案：45略15. 设 0 x1,a、b 为正常数，则的最小值为_参考答案：参考答案：16. 已知随机变量 服从正态分布 N（2，2），P（4）=0.84，则 P（0）=参考答案：参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量 X 服从正态分布 N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果【解答】解：随机变量 X 服从正态分布 N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（4）=10.84=0.16，P（0）=P（4）=1P（4）=0.16，故答案为：0.16【点评】本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布Word 文档下载后（可任意编辑）17. 统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区 5 月份至 7 月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为万只参考答案：参考答案：90略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分 16分)若函数为定义域 D上单调函数，且存在区间（其中 ab），使得当时，的取值范围恰为 a，b，则称函数是 D上的正函数，区间a，b叫做等域区间（1）已知是0,+)上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数 m，使得函数是 (,0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：19. 如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点.（1）求的长；（2）求 cos的值，（3）求证：A1BC1M.参考答案：参考答案：如图，建立空间直角坐标系 Oxyz.（1）依题意得 B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=Word 文档下载后（可任意编辑）（2）依题意得 A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=（3）证明：依题意，得 C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0 =+0=0，A1BC1M20. 如图，在四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD是平行四边形，且BAD600，平面 PAB平面ABCD，E、F分别为 AD、PB的中点。(I)求证：EF/平面 PCD；(II)若 PAPBAD1，APB900，求三棱锥 PCEF的体积。参考答案：参考答案：21. 已知直线截圆所得的弦长为直线的方程为（1）求圆 O的方程；（2）若直线 过定点 P，点 M，N在圆 O上，且，Q为线段 MN的中点，求 Q点的轨迹方程.参考答案：参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径 r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线 l1恒过定点 P（1,1），设 MN的中点 Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径为 r，则圆心到直线 l 的距离，若直线截圆所得的弦长为，则有，解可得，则圆方程为；（2）直线 l1的方程为，即，则有，解得，即 P的坐标为（1，1），Word 文档下载后（可任意编辑）点在圆上，且，为线段的中点，则，设 MN的中点为 Q（x，y），则，即，化简可得：即为点 Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.22.（本小题满分 8 分）已知公比 q1 的等比数列an满足等差中项.求：an的通项公式及an的前 n 项和公式.，是和的参考答案：参考答案：-1 -3 - -5 -8