四川省广安市城关中学中南街校区高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市城关中学中南街校区高二数学理上学期期末试四川省广安市城关中学中南街校区高二数学理上学期期末试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 给出以下命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行；(3)两个不重合的平面，若内有不共线的三个点到的距离相等，则；(4)不重合的两直线和平面，若，则。其中正确命题个数是（）A0B.1 C.2 D.3参考答案：参考答案：A略2. 已知向量，若与的夹角为，则A2 BCD1参考答案：参考答案：D由题意可知：,，则。故选 D。3. 已知命题 p：对任意 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则非 p 是()A存在 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0B对任意 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C存在 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0D对任意 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0参考答案：参考答案：A4. （5 分）（2014?天津）i 是虚数单位，复数=（）A1iB1+iC +iD +i参考答案：参考答案：A【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数34i，即求出值【解答】解：复数=，故选 A【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题5. 已知两条直线 y=ax2 和 3x（a+2）y+1=0 互相平行，则 a 等于（）A1 或 3B1 或 3C1 或 3D1 或3参考答案：参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；转化思想；直线与圆【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：两条直线 y=ax2 和 3x（a+2）y+1=0 互相平行，（a+2）0，解得 a=1 或3故选：D【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查推理能力与计算能力，属于基础题6. 已知的展开式中所有系数之和等于 729，那么这个展开式中项的系数是( )A56B160C80D180参考答案：参考答案：B略Word 文档下载后（可任意编辑）7. 经过两点 A(4 ,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则( )A.1 B.3 C.0 D.2参考答案：参考答案：B8. 为了得到函数，只需要把图象上所有的点的 ( )A.横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：参考答案：A9. 若平面 a和的法向量分别为=(3，-4，-3)，（2，-3，6）则 ( ) Aa Ba Ca、相交但不垂直 D以上都不正确参考答案：参考答案：B10. 一质点做直线运动,由始点起经过后的距离为,则速度为零的时刻是（）A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与 8s末 D.0s,4s,8s 末参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 过点 MN（）的直线的斜率等于 1，则的值等于 .参考答案：参考答案：112. 已知，则.参考答案：参考答案： 1；24013. 已知下列命题：命题“”的否定是“”；已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若则且”的逆否命题为真命题.其中 真命题的序号是_（写出所有满足题意的序号）参考答案：参考答案：【分析】写出命题“”的否定，即可判定正误；由为假命题，得到命题都是假命题，由此可判断结论正确；由时，不成立，反之成立，由此可判断得到结论；举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题【详解】对于中，命题“”的否定为“”，所以不正确；对于中，命题满足为假命题，得到命题都是假命题，所以都是真命题，所以为真命题，所以是正确的；对于中，当时，则不一定成立，当时，则成立，所以是成立的必要不充分条件，所以不正确；对于中，“若则且”是假命题，如时，所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的；故真命题的序号是Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力14. 若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为 .参考答案：参考答案：15. 设椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆上运动，的最大值为 m， ?的最小值为 n，且 m2n，则该椭圆的离心率的取值范围为参考答案：参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值 m，再由平面向量的坐标运算求得的最小值 n，由 m2n，结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a|PF1|（ac|PF1|a+c），|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a|PF1|）=|PF21| +2a|PF1|=（|PF1|a）2+a2ac|PF1|a+c|PF22221|?|PF2|=（|PF1|a） +a b ，a ，的最大值 m=a2；设 P（x，y），则=（cx，y）?（cx，y）=x2+y2c2=x2+c2=，xa，a，x20，a2，?的最小值为 n=b2c2，由 m2n，得 a22（b2c2）=2（a22c2）=2a24c2，a24c2，解得故答案为：16. 若，则_参考答案：参考答案：【分析】先由求出，再根据换底公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查对数运算，熟记对数运算法则，换底公式等即可，属于常考题型.17. 已知命题 _.参考答案：参考答案：；三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）解不等式：|2x1|x|1；（2）设 a22ab+5b2=4 对?a，bR 成立，求 a+b 的最大值及相应的 a，b参考答案：参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）对 x 分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；（2）设 a+b=x，则原方程化为关于 a 的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x 的范围Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：根据题意，对 x 分 3 种情况讨论：当 x0 时，原不等式可化为2x+1x+1，解得 x0，又 x0，则 x 不存在，此时，不等式的解集为?当 0 x时，原不等式可化为2x+1x+1，解得 x0，又 0 x，此时其解集为x|0 x当 x时，原不等式可化为 2x1x+1，解得 x2，又由 x，此时其解集为x|x2，x|0 xx|x2=x|0 x2；综上，原不等式的解集为x|0 x2（2）设 a+b=x，则原方程化为 8a212ax+5x24=0，此方程有实根，则=144x248（5x24）0，解得，所以 a+b 的最大值为 2，此时 a=，b=19. 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E是 PC 的中点，作 EFPB交 PB于点 F。（1）证明 PA/平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；（3）求二面角 CPBD 的大小。参考答案：参考答案：方法一：（1）证明：连结 AC，AC 交 BD 于 O，连结 EO。底面 ABCD 是正方形，点 O 是 AC 的中点在中，EO 是中位线，PA / EO而平面 EDB 且平面 EDB，所以，PA / 平面 EDB（2）证明：PD底面 ABCD 且底面 ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而 DE 是斜边 PC 的中线，。同样由 PD底面 ABCD，得 PDBC。Word 文档下载后（可任意编辑）底面 ABCD 是正方形，有 DCBC，BC平面 PDC。而平面 PDC，。由和推得平面 PBC。而平面 PBC，又且，所以 PB平面 EFD。（3）解：由（2）知，故是二面角 CPBD 的平面角。由（2）知，。设正方形 ABCD 的边长为 a，则，。在中，。在中，。所以，二面角 CPBD 的大小为。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设。（1）证明：连结 AC，AC 交 BD 于 G，连结 EG。依题意得。底面 ABCD 是正方形，G 是此正方形的中心，故点 G 的坐标为且。，这表明 PA/EG。而平面 EDB 且平面 EDB，PA/平面 EDB。（2）证明；依题意得，。又，故。由已知，且，所以平面 EFD。（3）解：设点 F 的坐标为，则Word 文档下载后（可任意编辑）。从而。所以。由条件知，即，解得点 F 的坐标为，且，即，故是二面角 CPBD 的平面角。，且，。所以，二面角 CPBD 的大小为。21. （本题满分 8分）已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求函数的单调递增区间；（2）若时，的最大值为 4，求的值；参考答案：参考答案：21.解：（1），所以，所以由，有，所以的单调递增区间为（2），因为所以， 当即时取最大值 3+，所以 3+=4，=1略21. 在公比大于 1的等比数列an中，且、成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列的前 n项和 Sn.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）；（2）.【分析】（1）设等比数列的公比为，则，根据题中条件求得 的值，进而可求得数列的通项公式；（2）求得，利用裂项相消法可求得.【详解】（1）设等比数列的公比为 ，则，因为、成等差数列，所以.即，整理得，解得（舍去）或.故；（2）由（1）得，则.故.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.22. （本题 7 分）如图，三棱柱中，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：参考答案：