内蒙古自治区呼和浩特市五良太乡中学高二数学文月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市五良太乡中学高二数学文月考试题内蒙古自治区呼和浩特市五良太乡中学高二数学文月考试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 投掷一枚均匀的骰子两次，则在第一次投掷出奇数的前提下，第二次掷出的点数为大于4的概率为A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】利用条件概率得，的值，由即可求解.【详解】假设第一次投掷的点数是奇数为事件A，第二次掷出的点数大于 4为事件 B，则，因此.故选 A.【点睛】本题考查条件概率的求法，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，是基础题.2. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为 60cm，灯深 40cm，则抛物线的焦点坐标为 （） A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：C3. 直线的倾斜角为（）A30 B60 C120 D150参考答案：参考答案：D4. 方程的图象是( )参考答案：参考答案：A5. 已知条件 p：x1，条件 q：x2x0，则 p 是 q 成立的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】条件 q：x2x0，解得 0 x1，可得 q?p，反之不成立即可判断出结论【解答】解：条件 q：x2x0，解得 0 x1，又条件 p：x1，q?p，反之不成立则 p 是 q 成立的必要不充分条件故选：B6. 若离散型随机变量的取值分别为，且，则的值为（）ABC. D参考答案：参考答案：DC7. 若 ab，则下列不等式正确的是（）ABa3b3Ca2b2Da|b|Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B【考点】不等关系与不等式【专题】证明题【分析】用特殊值法，令 a=1，b=2，代入各个选项检验可得即可得答案【解答】解：ab，令 a=1，b=2，代入各个选项检验可得：=1， = ，显然 A 不正确a3=1，b3=6，显然 B 正确a2=1，b2=4，显然 C 不正确a=1，|b|=2，显然 D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法8. 若函数 y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3参考答案：参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】若函数 y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，进而可得答案【解答】解：函数 y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数 y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，当 y=sinx 时，y=cosx，满足条件；当 y=lnx 时，y=0 恒成立，不满足条件；当 y=ex时，y=ex0 恒成立，不满足条件；当 y=x3时，y=3x20 恒成立，不满足条件；故选：A【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：B10. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x+4y5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长等于（）A3B2CD1参考答案：参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求 AB，只要求解圆心到直线 3x+4y5=0 的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线 3x+4y5=0 的距离，则由圆的性质可得，即故选 B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知命题 p：方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，命题 q：（m1）x2+（m3）y2=1 表示双曲线；若 pq 为真命题，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：2m3Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】2E：复合命题的真假；K3：椭圆的标准方程【分析】方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，则，从而得到 p 为真命题时 m 的范围；由：（m1）x2+（m3）y2=1 表示双曲线得（m1）（m3）0，从而得到 q 为真命题时 m 的范围再由 pq 为真命题知 p，q 都是真命题，联立不等式组解出 m 即可【解答】解：方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，解得 2m4，即命题 q 为：2m4（m1）x2+（m3）y2=1 表示双曲线，（m1）（m3）0，解得 1m3，即命题 q：1m3由 pq 为真命题得：p 为真，q 为真，解得 2m3故答案为：2m312. 设 x，y 满足约束条件，则 z3xy 的最大值是参考答案：参考答案：613. 已知方程表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 k 的取值范围为参考答案：参考答案：k2【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可【解答】解：方程表示焦点在 y 轴上的双曲线，可得：2k0k3，解得：k2故答案为：k214. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_.参考答案：参考答案：15. 已知 P 为抛物线上任一点，则 P 到直线距离的最小值为_。参考答案：参考答案：略16. 学校艺术节对同一类的 A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 C或 D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是 C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是参考答案：参考答案：B17. 在的展开式中，所有奇数项的系数之和为 1024，则中间项系数是参考答案：参考答案：462略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分（本小题满分 1212分）分）已知向量,且()求 tanA的值；Word 文档下载后（可任意编辑）()求函数R R)的值域.参考答案：参考答案：解：（）由题意得 mn=sinA-2cosA=0,因为 cosA 0,所以 tanA=2.（）由（）知 tanA=2 得因为 xR,所以.当时，f(x)有最大值，当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3，所以所求函数 f(x)的值域是19.设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求 x 的取值范围。参考答案：参考答案：解：（1）令，则，（2），又由是定义在 R上的减函数，得：解之得：。略20. 端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计方案如下：将一块边长为 10 的正方形纸片 ABCD 剪去四个全等的等腰三角形SEE，SFF，SGG，SHH再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒SEFGH，其中 A，B，C，D 重合于点 O，E 与 E重合，F 与 F重合，G 与 G重合，H 与 H重合（如图所示）（）求证：平面 SEG平面 SFH；（）当 AE=时，求二面角 ESHF 的余弦值参考答案：参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析】（）拼接成底面 EFGH 的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，从而EGFH，EGFH，EGSO，由此能证明平面SEG平面 SFH（）过 O 作 OMSH 交 SH 于 M 点，连 EM，证明EMO 为二面角 ESHF 的平面角，即可求得结论【解答】（1）证明：折后 A，B，C，D 重合于一点 O，拼接成底面 EFGH 的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，底面 EFGH 是正方形，故 EGFH，在原平面 EFGH 是正方形，故 EGFH，在原平面图形中，等腰三角形SEESGG，SE=SG，EGSO，又SO、FH?平面 SFH，SOFH=O，EC平面 SFH，又EG?平面 SEC，平面 SEG平面 SFH（）解：过 O 作 OMSH 交 SH 于 M 点，连 EM，EO平面 SFH，EOSH，SH面 EMO，EMO 为二面角 ESHF 的平面角当 AE=时，即 OE=RtSHO 中，SO=5，SH=，OM=，Word 文档下载后（可任意编辑）RtEMO 中，EM=，cosEMO=，所求二面角的余弦值为21. 若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；(2) 若是首项为 5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3) 若“可控数列”的首项为 2，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)参考答案：参考答案：(1) 解：，.故为“可控数列”. (4分)(2) 解： 假设存在常数满足题意.由是单调递减的“可控数列”，得. (5分)累加，得. (8分)当时，不合题意. (9分)当时，. (11分)令，得.故的值为. (14分)(3) 解：的不同取值个数是 2018，最大值为 2019. (18分)(各 2分)22. （12 分）某中学为解决教师住房问题，计划征用一块土地盖一栋总建筑面积为 am2的公寓.已知土地征用费为 2388 元/m2，每层建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的 2.5 倍，经工程技术人员核算，第一、二层建筑费用相同，费用为 445 元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加 30 元/m2，试设计此公寓的楼高层数，使总费用最少，并求最小费用。（总费用=建筑费用+征地费用）.参考答案：参考答案：解：设楼高层数为 n，总费用为 y 元，根据题意，得征地面积为 m2,所以征地费用为2388=a(元)。楼层建筑费用为455+455+（455+30）+（455+302）+455+30(n-2) =(15n+400+)a(元)（8 分）.故 y=a+（15n+400+）a=（15n+400）a(2+400)a,当且仅当 15n=,即 n=20 时，等号成立（12 分）.略