内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三立学校高二数学理联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三立学校高二数学理联考试内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三立学校高二数学理联考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有4. 用数学归纳法证明不等式“时，不等式的左边（）”时的过程中，由到是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.AB为圆 O的直径，C为圆 O上异于 A、B的一点，点 P为线段 OC的中点，则（ ）A.2 B.4 C.5 D.10参考答案：参考答案：D略2. 如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（ ）A B1 C D参考答案：参考答案：C3. 抛物线的焦点坐标是( ) .A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略A增加了一项B增加了两项=C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项参考答案：参考答案：C略5. 二次不等式 ax2+bx+10 的解集为x|1x ，则 ab 的值为（）A5 B5C6 D6参考答案：参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】先对原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得 和 的值，进而求得 a 和 b，则 ab 的值可求得【解答】解：不等式 ax2+bx+10 的解集为x|1x ，a0，原不等式等价于ax2bx10，由韦达定理知1+ = ，13= ，a=3，b=2，Word 文档下载后（可任意编辑）ab=6故选 D【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法注意和一元二次方程的相关问题解决6. 同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5 的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】列举出所有情况，找出向上点数之和小于5 的情况，然后根据古典概型的概率计算公式进行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有 36 种等可能的结果，向上的点数之和是5 的情况有 6 种，分别为（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）向上点数之和小于 5 的概率概为= ，故选：C7. 设则A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：B8. 直线 l22221：y=x+a 和 l2：y=x+b 将单位圆 C：x +y =1 分成长度相等的四段弧，则 a +b =（）A1B2CD4参考答案：参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的 ，即=cos45，由此求得 a2+b2的值【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的 ，即=cos45=，a2+b2=2，故选：B9. 如图, 是全集,是的 3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A. B.C.CISD.CIS参考答案：参考答案：C10. 与命题“若则”的等价的命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若点三点共线，则的值为_.参考答案：参考答案：412. 命题“”的否定是 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：使得2. 3.13. 棱长为 1的正四面体内有一点 P，由点 P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1d2d3d4的值为参考答案：参考答案：14. 若实数 x，y 满足 x2+y21，则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是参考答案：参考答案：3【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】根据所给 x，y 的范围，可得|6x3y|=6x3y，再讨论直线 2x+y2=0 将圆 x2+y2=1 分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值【解答】解：由 x2+y21，可得 6x3y0，即|6x3y|=6x3y，如图直线 2x+y2=0 将圆 x2+y2=1 分成两部分，在直线的上方（含直线），即有 2x+y20，即|2x+y2|=2x+y2，此时|2x+y2|+|6x3y|=（2x+y2）+（6x3y）=x2y+4，利用线性规划可得在 A（，）处取得最小值 3；在直线的下方（含直线），即有 2x+y20，即|2x+y2|=（2x+y2），此时|2x+y2|+|6x3y|=（2x+y2）+（6x3y）=83x4y，利用线性规划可得在 A（，）处取得最小值 3综上可得，当 x=，y=时，|2x+y2|+|6x3y|的最小值为 3故答案为：315.(N*)展开式中不含的项的系数和为参考答案：参考答案：1略16. 如果函数 f(x)x3x2a 在1,1上的最大值是 2，那么 f(x)在1,1上的最小值是.参考答案：参考答案：f(x)3x23x，令 f(x)0 得 x0，或 x1.f(0)a，f(1)a，f(1)a，f(x)maxa2.f(x)mina.17. 已知且，那么_.参考答案：参考答案：26三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an前 n 项和 Sn，且 Sn=2an2，令 bn=log2an（I）试求数列an的通项公式；（II）设，求数列cn的前 n 项和 Tn（）对任意 mN*，将数列2bn中落入区间（am，a2m）内的项的个数记为 dm，求数列dm的前 m 项和 Tm参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出 a1=2，当 n2 时，an=SnSn1=（2an2）（2an12）=2an2an1，从而得到数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，由此能求出数列an的通项公式（II）由，利用错们相减法能求出数列cn的前 n 项和 TnWord 文档下载后（可任意编辑）（）由数列2bn中落入区间（am，a2m）内，从而 2m1n22m1，进而得到，mN+，由此能求出数列dm的前 m 项和 Tm【解答】（本小题满分 14 分）解：（）当 n=1 时，S1=2a12，a1=2，当 n2 时，an=SnSn1=（2an2）（2an12）=2an2an1，所以，an=2an1，即，由等比数列的定义知，数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以，数列an的通项公式为（4 分）（II）由（I）知所以，（6 分），得=，（10 分）（）由题知，数列2bn中落入区间（am，a2m）内，即 am2bna2m，所以 2m2n22m，所以 2m1n22m1所以数列2b）内的项的个数为 22m1n中落入区间（am，a2m2m11，mN+所以，mN+所以=（14 分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求地，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用19. (12 分)已知 a、b、c 分别是ABC 三个内角 A、B、C 的对边，(1)若ABC 的面积为，c2，A60，求 a、b 的值(2)若 acosAbcosB，试判断ABC 的形状，并证明你的结论参考答案：参考答案：(1)由已知得bcsinAbsin60，b1.由余弦定理 a2b2c22bccosA3，a.(2)由正弦定理得 2RsinAa,2RsinBb，2RsinAcosA2RsinBcosB，即 sin2Asin2B，又 A，B 为三角形内角，AB90或 AB.故ABC 为直角三角形或等腰三角形20. 某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和 12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的22列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有 90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.Word 文档下载后（可任意编辑）0.100.050.012.7063.8416.635参考答案：参考答案：（）列联表见解析；（）有 90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析】（）直接根据给出的数据填入表格即可；（）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（）填写的列联表如下：男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230（）计算，有 90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.21. 已知函数是 R 上的奇函数，当时取得极值。（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立（14分）参考答案：参考答案：解:（1）由奇函数的定义，应有，即因此，由条件为的极值，必有，故解得，5 分因此，当时，故在单调区间上是增函数当时，故在单调区间上是减函数当时，故在单调区间上是增函数所以，在处取得极大值，极大值为（2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意的，恒有略22. 过点 P（1，4）作直线 ，直线 与的正半轴分别交于 A，B 两点，O 为原点，（）ABO 的面积为 9，求直线 的方程；（）若ABO 的面积为 S，求 S 的最小值并求此时直线 的方程.参考答案：参考答案：（1）设直线 为：，即则直线与的交点坐标分别为：Word 文档下载后（可任意编辑）则：，所以则直线 为：（2）由（1）可知略