四川省广元市陵江镇中学2021年高二数学理测试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市陵江镇中学四川省广元市陵江镇中学 20212021 年高二数学理测试题含解析年高二数学理测试题含解析5. 双曲线的两条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 p：则 p 是 q 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A2. 不等式组表示的平面区域是( )参考答案：参考答案：B3. 已知，那么的值为A B C D参考答案：参考答案：C略4. “一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是（A B.C D.参考答案：参考答案：A）A.B.2C.或D.或参考答案：参考答案：C6.已知，且，则的最大值是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略7. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 平行 B. 相交 C. 异面 D.以上都有可能参考答案：参考答案：D略8. 极坐标方程表示的曲线为（）A. 两条相交直线B. 极轴C. 一条直线D. 极点参考答案：参考答案：A【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，化简极坐标方程为，即可得到答案【详解】由题意，极坐标方程，可得，即，可得，又由，代入可得，即，所以表示的曲线为两条相交直线，故选 A【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9. 从 0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（）Word 文档下载后（可任意编辑）A. 15个B. 18个C. 20个D. 24个参考答案：参考答案：B【分析】将这个三位数分成有零和没有零两类，计算出方法数，然后相加得到不同的三位数的个数.【详解】如果这个三位数没有零，则不同的三位数有种个；如果这个三位数有零，先从中选出一个作为百位，然后再选出非零的一个数与零排在十位或者个位，不同的三位数有个，故共有个不同的三位数，故选 B.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.10. 若实数 k 满足 0k9，则曲线=1 与曲线=1 的（）A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【分析】根据 k 的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c 的大小关系即可得到结论【解答】解：当 0k9，则 09k9，1625k25曲线=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，其中 a2=25，b2=9k，c2=34k，曲线=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，其中 a2=25k，b2=9，c2=34k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 直线 2x5y10=0 与坐标轴所围成的三角形面积是参考答案：参考答案：5【考点】两条直线的交点坐标【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积【解答】解：直线 2x5y10=0 与坐标轴的交点坐标为（0，2），（5，0），所以直线 2x5y10=0 与坐标轴所围成的三角形面积是： =5故答案为：512. 下列各数、中最小的数是_参考答案：参考答案：13. 在平面直角坐标系中，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点 P 沿着 折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是 （）参考答案：参考答案：A略14.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为 S132，那么判断框中应填入参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）或15. 设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意，都有，则称 S 为封闭集.下列命题： 集合 Sabi|（为整数， 为虚数单位）为封闭集； 若 S 为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）参考答案：参考答案：略16.对于以下结论：.对于是奇函数，则；.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；.若，则在上的投影为；.(为自然对数的底)；.函数的图像可以由函数图像先左移 2 个单位，再向下平移 1 个单位而来.其中，正确结论的序号为_.参考答案：参考答案：17. 已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案：参考答案：(1)；(2)；(3)证明见解析.（2）当时，与有两个交点=在上有两个根5分令Word 文档下载后（可任意编辑）时，在上单调递增时，在上单调递减处有极大值也是最大值，7 分，8分9分(3）由（1）知当时，在上单调递减当且仅当 x=1 时，等号成立即在上恒成立10分令，（）12分，时，时，时，时，累加可得（）14 分考点：导数与函数单调性极值等方面的有关知识的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是在函数单调的前提下求参数的取值范围,求解先求导再转化为不等式恒成立求解得到.第二问的求解时先将问题进行等价转化,再构造,对构造函数运用导数的知识求解得到.第三问的证明问题是运用第一问的结论当函数在上单调递增减进行变形分析和推证,从而使得问题简捷巧妙获证.19. 已知函数.(1) 讨论函数的单调性；(2) 讨论函数的零点个数问题(3) 当时，证明不等式.参考答案：参考答案：(1)解f(x)a(x0)当 a0时，ax10，从而 f(x)0时，若 0 x，则 ax10，从而 f(x)，则 ax10，从而 f(x)0，函数在上单调递减，在上单调递增（2）(3)证明不等式 exln(1y)eyln(1x)?.构造函数 h(x)，则 h(x)，可知函数在(e，)上 h(x)0，即函数 h(x)在(e，)上单调递增，由于 xye1，所以 x1y1e，所以，所以 exln(1y)eyln(1x)略20. 已知（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若求函数的单调区间.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解：（） 2 分，又，所以切点坐标为所求切线方程为，即.5 分（）由得或7 分(1) 当时，由， 得由， 得或 -9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.10 分(2) 当时，由，得由，得或 -12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.-13 分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,-14 分略21. （本小题满分 12 分）已知数列，满足条件：，（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值参考答案：参考答案：（），2 分数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列 （4 分）（6 分）（），（8 分）（10分），又，N*，即数列是递增数列当时，取得最小值 （12 分)要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得 m4正整数的最小值为 5. （14 分)22. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知Word 文档下载后（可任意编辑）（I）求的值；（II）若，b=2，ABC 的面积 S参考答案：参考答案：（I）由正弦定理，设,则所以即化简可得又，所以，因此.（II）由由余弦定理得解得 a=1。因此 c=2又因为所以因此略