内蒙古自治区呼和浩特市董家营中学高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市董家营中学高二数学理下学期期末内蒙古自治区呼和浩特市董家营中学高二数学理下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则 p，q 均为真命题；“若 ab，则 2a2b1”的否命题为“若 ab，则 2a2b1”；“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x+x01”；“x1”是“x0”的充分不必要条件其中不正确的命题是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据复合命题真假关系进行判断，根据否命题的定义进行判断，根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可，根据充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若“pq”为真命题，则p，q 至少有一个是真命题，故错误；“若 ab，则 2a2b1”的否命题为“若 ab，则 2a2b1”，故正确，“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x+x01”；故错误，若 x1，则 x0 成立，即充分性成立，若当 x=满足 x0，但 x1 不成立，即 x0“x1”是“x0”的充分不必要条件故正确，故错误的是，故选：C2. 正三角形中，的中点，则以为焦点且过的双曲线的离心率是（）ABC2D参考答案：参考答案：A3. 命题：的否定是（）A BC D参考答案：参考答案：D4. 复数的虚部为（） AlB CD参考答案：参考答案：B5. 研究表明某地的山高 y(km)与该山的年平均气温 x()具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是( )A. 年平均气温为 0时该山高估计为 60kmB. 该山高为 72km处的年平均气温估计为 60C. 该地的山高 y与该山的年平均气温 x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关D. 该地的山高 y与该山的年平均气温 x成负相关关系参考答案：参考答案：B【分析】由已知线性回归直线方程，可估计平均气温为时该地的山高，即可得到答案。【详解】线性回归直线方程为，当时即年平均气温为时该山高估计为，故正确；当时解得即山高为处的年平均气温估计为，故错误；该地的山高 y与该山的年平均气温 x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关，故正确；由，该地的山高 y与该山的年平均气温 x成负相关关系，故正确故选：BWord 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本题考查线性回归直线方程的应用，考查相关的意义，判断能力，属于基础题6. 已知 P：225，Q:32,则下列判断错误的是（）A.“P 或 Q”为真，“非 Q”为假； B.“P 且 Q”为假，“非 P”为真 ；C.“P 且 Q”为假， “非 P”为假 ； D.“P 且 Q”为假，“P 或 Q”为真参考答案：参考答案：B略7. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （）A B C(1,+) D参考答案：参考答案：A略8. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（）AB CD参考答案：参考答案：D略9.的展开式中的系数为（）A10 B5 C D1参考答案：参考答案：C略10. 函数的单调递增区间是（）A B C参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在数列an中，a1=3，an+1=an+，则通项公式 an=参考答案：参考答案：4【考点】数列的求和【分析】由已知可得，an+1an=，然后利用叠加法即可求解【解答】解：an+1an=anan1=以上 n1 个式子相加可得，ana1=a1=3，DWord 文档下载后（可任意编辑）故答案为：412. 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 = _参考答案：参考答案：1513. 已知向量则向量的关系为_.参考答案：参考答案：相交或异面略14. 观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于 2 0112参考答案：参考答案：100615. 某物体做直线运动，其运动规律是 s=t2+( t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在 4 秒末的瞬时速度为.参考答案：参考答案：m/s16. 若圆 x2+y2=4与圆（xt）2+y2=1外切，则实数 t 的值为参考答案：参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆 x2+y2=4与圆（xt）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1， t=3，故答案为317. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：（1）求这 1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出 10件这种产品，记 Y 表示这件产品的利润，求.附：，若，则.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）200,150；（2）（i）；（）280.【分析】（1）直接利用样本平均数和样本方差公式计算得到答案.（2）（i）先判断，则（）表示 100件产品的正品数，题意得，计算，再计算【详解】（1）由题意得.，即样本平均数为 200，样本方差为 150.（2）（i）由（1）可知，（）设表示 100件产品的正品数，题意得，.【点睛】本题考查了数学期望，方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.19. （本题 12 分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？参考答案：参考答案：（本题 12 分）.解：（1）设投资为x万元， A、B 两产品获得的利润分别为f(x)、g(x)万元，由题意，f(x)=又由图知f(1.8)=0.45, g(4)=2.5;解得f(x)=（2）设对B产品投资x万元，对A产品投资（10 x）万元，记企业获取的利润为 y 万元，则y=设当也即时，y取最大值答：对B产品投资万元，对A产品投资万元时，可获最大利润万元略20. 函数 f(x)=loga(x3a)(a0,且 a1),当点 P（x,y)是函数 y=f(x)图象上的点时，Q(xa,y)是函数 y=g(x)图象上的点.（）写出函数 y=g(x)的解析式.（）当 xa+3,a+4时，恒有 f(x)g(x)1,试确定 a 的取值范围.参考答案：参考答案：（）设 P(x0,y0)是 y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则，Word 文档下载后（可任意编辑）y=loga(x+a3a)，y=loga (x2a) - 5 分（2）令由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增 -8 分等价于不等式成立，从而，即，解得易知，所以不符合 -14 分综上可知：的取值范围为 -15分21. 设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”, 称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自 数组中不同下标的“元”,则称为的子数组. 定义两个数组,的关系数为.()若,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值;()若,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.参考答案：参考答案：()依据题意,当时,取得最大值为 2.()当是中的“元”时,由于的三个“元”都相等,及中三个“元”的对称性,可以只计算的最大值,其中.由,得.当且仅当,且时,达到最大值,于是.当不是中的“元”时,计算的最大值,由于,所以.,当且仅当时,等号成立.即当时,取得最大值,此时.综上所述,的最大值为 1.Word 文档下载后（可任意编辑）略22. 已知过抛物线的焦点，斜率为两点，且（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若，求的值.的直线交抛物线于参考答案：参考答案：（1）y28x.（2）0，或 2.试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出式，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点 C的坐标，由于点 C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线 AB的方程是 y2（x-2），与 y28x联立，消去 y得 x25x40，由根与系数的关系得 x1x25.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，(2)由 x25x40，得 x11，x24，从而 A(1，2设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，4)，B(4，42)，又 y8x3，即2解得 0或 2.(21)28(41)，即(21)241，【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点 C的坐标，由于点 C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.
