内蒙古自治区呼和浩特市益民中学2022年高一数学文联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市益民中学内蒙古自治区呼和浩特市益民中学 20222022 年高一数学文联考试年高一数学文联考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列各式正确的是( )参考答案：参考答案：C略2. 已知等比数列中，公比，则等于（）A1BC1D参考答案：参考答案：C解：故：选3. 若集合 sin ，cot ，1 和 sin2，sin + cos ，0 是相同的，则 sin2005 + cos2005 =（ ）（A）0（B）1（C） 1（D） 1参考答案：参考答案：D4. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形(C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定参考答案：参考答案：A5. 已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，,则D. 若，,则参考答案：参考答案：A【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选 A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.6. 如图，在四边形 ABCD 中，下列各式中成立的是()Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略7. 如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么 akg的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间 t）等于（）ABC. D参考答案：参考答案：Ca千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为 t，两边取对数，即，故选 C.8. （4 分）已知集合 M=1，1，则 MN=（）A1，1B1 C0D1，0参考答案：参考答案：B考点： 交集及其运算分析： N 为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M 求交集求解答：?212x+1221x+12?2x1，即 N=1，0又 M=1，1MN=1，故选 B点评： 本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题9. sin(660)=（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：D.本题选择 D选项.10. 已知过点 P(-2，m)，Q(m，4)的直线的倾斜角为 45o，则 m的值为（）A、l B、2 C、3 D、4参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数，则的最大值、最小值为 .参考答案：参考答案：10,112. 一批元件，共 2013 个，现抽取其中 40 个进行样本分析，为便于操作，先得剔除13 个个体后再抽样，则整个过程中，每个个体被抽中进入样本的概率为_.参考答案：参考答案：略13. 已知正三角形 ABC的边长是 2，点 P为 AB边上的高所在直线上的任意一点，Q为射线 AP上一点，且.则的取值范围是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】以 AB所在的直线为 x轴，以 AB的中点为坐标原点，AB的垂线为 y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，利用判别式法求出的取值范围.【详解】以 AB所在的直线为 x轴，以 AB的中点为坐标原点，AB的垂线为 y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：，设，设，可得，由，可得即，令，可得，当时，成立，当时，即，即，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.14. 已知数列an是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则数列an的通项公式为参考答案：参考答案：2n15. ABC内角 A, B, C的对边分别是 a, b, c, 若 C=2b, sin2Asin2B=sinBsinC,则 A.参考答案：参考答案：30略16. 已知集合，则集合的非空真子集的个数是 .参考答案：参考答案：617. 已知和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是_.参考答案：参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为 求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（a0）是奇函数，并且函数 f（x）的图象经过点（1，3），Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求实数 a，b 的值；（2）求函数 f（x）的值域参考答案：参考答案：【考点】奇函数；函数的值域【专题】常规题型；计算题【分析】（1）由函数是奇函数，和函数 f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解【解答】解：（1）函数是奇函数，则 f（x）=f（x），a0，x+b=xb，b=0（3 分）又函数 f（x）的图象经过点（1，3），f（1）=3，b=0，a=2（6 分）（2）由（1）知（7 分）当x0 时，当且仅当，即时取等号（10 分）当 x0 时，当且仅当，即时取等号（13 分）综上可知函数 f（x）的值域为（12 分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键19. 已知直线和，求直线 与直线的夹角。参考答案：参考答案：20. （16 分）已知向量， =（1，2），若向量 与向量垂直，求实数 k 的值若向量 与向量共线，求实数 k 的值设向量 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，是否存在实数 k 使 +=？求实数 k 的值，若不存在说明理由？参考答案：参考答案：考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用Word 文档下载后（可任意编辑）分析： 由向量 、 的坐标，求出 与的坐标，根据向量垂直的坐标表示建立关于k 的等式，解之可得满足条件的实数 k 的值；根据向量 与的坐标，利用向量平行的条件建立关于k 的等式，解之可得满足条件的实数k的值；设向量 、 、 的起点为 O，终点分别为 A、B、M，则当点 M 落在AOB 的补角AOC 的平分线上时，满足 +=此时点 M 到直线 OA、OB 的距离相等，且 M 在第二或第四象限内，利用点到直线的距离公式建立关于 k 的方程，解之可得：存在 k=，使 += 成立解答： ， =（1，2），=（k3，2k+1），=（7，4）向量 与向量垂直，（k3）（7）+（2k+1）4=0，解之得 k= ；向量 与向量共线，（k3）4（7）（2k+1）=0，解之得 k=；设=，= =（1，2），=，此时MOA=，MOB=，+=MOA+MOB，设AOC 是AOB 的补角，则当 M 在AOC 的平分线上时，+=MOC+MOB=直线 OA 的方程为 x+3y=0，直线 OB 的方程为 2x+y=0，点 M（k3，2k+1）到直线 OA、OB 的距离相等，解之得 k=又点 M（k3，2k+1）是第二或第四象限内的点，（k3）（2k+1）0，解得 k 或 k3，由此可得 k=不符合题意，舍去综上所述，存在 k=，使 += 成立点评： 本题给出向量含有参数 k 的坐标，探索两个向量平行、垂直的位置关系着重考查了平面向量的坐标运算、向量平行与垂直的条件、点到直线的距离公式及其应用等知识，属于中档题21.已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：参考答案：（1）在中取，得，即，Word 文档下载后（可任意编辑）又已知，所以在中取，得，即，又已知，所以（2）在中取得，又已知，所以，即，为奇函数.在中取得，于是有，所以，即，是周期函数22. 已知，（1）求 tan 的值；（2）求的值参考答案：参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（1）由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求cos 的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求 tan 的值（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用（1）的结论即可计算求值【解答】（本题满分为 12 分）解：（1），（3 分）；（6 分）（2）原式=，（9 分）=（12 分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题