内蒙古自治区赤峰市下洼中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市下洼中学内蒙古自治区赤峰市下洼中学 20222022 年高一数学文下学期期末年高一数学文下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有故选：C【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 如图长方体中，则二面角的大小为（）是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略2. 设则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B3. 若点（m，n）在反比例函数 y的图象上，其中 m0，则 m+3n的最大值等于（）A. 2B. 2C. 2D. 2参考答案：参考答案：C【分析】根据题意可得出，再根据可得，将添上两个负号运用基本不等式，即可求解【详解】由题意，可得，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，ABC参考答案：参考答案：A解：取的中点，连接，由已知中，易得，根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得：，则即为二面角的平面角，在中，故，故二面角的大小为故选5. 若关于 x 的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ( )A B D参考答案：参考答案：D CWord 文档下载后（可任意编辑）B6. 球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（）A B C D参考答案：参考答案：D由题意得，根据球的截面圆的性质，得，所以球的表面积为7. 若 tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20 Dcos20参考答案：参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，则 sin2=2sincos0故选：C【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题8. （5 分）设集合 A=x|x+2=0，集合 B=x|x24=0，则 AB=（）A2 B2C2，2D?参考答案：参考答案：A考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 分别求出两集合中方程的解，确定出A 与 B，找出 A 与 B 的公共元素即可求出交集解答： 由 A 中的方程 x+2=0，解得 x=2，即 A=2；由 B 中的方程 x24=0，解得 x=2 或2，即 B=2，2，则 AB=2故选 A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌 握交集的定义是解本题的关键9.设集合 M=xR| x24，a = -2，则下列关系正确的是（）A、aM B、aM C、aM D、aM参考答案：参考答案：D略10. 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 25，小正方形的面积是的值等于 （）A1BCD参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数 f（x）=的定义域为_参考答案：参考答案：2,+)【分析】根据二次根式的性质得到关于 x的不等式，解出即可【详解】解：由题意得：2x40，解得：x2，Word 文档下载后（可任意编辑）故函数的定义域是2，+），故答案为：2，+）【点睛】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题12. 函数的定义域是_.参考答案：参考答案：【分析】解方程即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得故答案为：.【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 已知多项式，当时值为 1616，则 k=_参考答案：参考答案：12,故答案为 12.14. 已知正实数满足条件，则的最小值是_参考答案：参考答案：15. 要得到的图象，只要将的图象参考答案：参考答案：向右平移个单位16. 若函数 f（x）=log2xa（a 4ax+4），0a1，则使 f（x）0 的 x 的取值范围是参考答案：参考答案：（loga3，loga2）（loga2，0）【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】令 t=ax，有 t0，则 y=log2a（t 4t+4），若使 f（x）0，由对数函数的性质，可转化为0t24t+41，解得 t 的取值范围，再求解指数不等式可得答案【解答】解：令 t=ax，有 t0，则 y=log2a（t 4t+4），若使 f（x）0，即 loga（t24t+4）0，由对数函数的性质，0a1，y=logax 是减函数，故有 0t24t+41，解可得，1t3 且 t2，又t=ax，有 1ax3 且 ax2，又 0a1，由指数函数的图象，可得 x 的取值范围是（loga3，loga2）（loga2，0）故答案为：（loga3，loga2）（loga2，0）【点评】本题考查指数、对数函数的运算与性质，考查数学转化思想方法，是中档题17. （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）2考点： 由三视图求面积、体积专题： 立体几何分析： 由主视图知 CD平面 ABC、B 点在 AC 上的射影为 AC 中点及 AC 长，由左视图可知 CD 长及ABC 中变 AC 的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD 的长解答： 由主视图知 CD平面 ABC，设 AC 中点为 E，则 BEAC，且 AE=CE=1；由主视图知 CD=2，由左视图知 BE=1，在 RtBCE 中，BC=，在 RtBCD 中，BD=，在 RtACD 中，AD=2则三棱锥中最长棱的长为 2故答案为：2点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）已知以点 C（1，2）为圆心的圆与直线 x+y1=0 相切（1）求圆 C 的标准方程；（2）求过圆内一点 P（2， ）的最短弦所在直线的方程参考答案：参考答案：（1）圆的半径 r=，所以圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2（2）圆的圆心坐标为 C（1，2），则过 P 点的直径所在直线的斜率为 ，由于过 P 点的最短弦所在直线与过 P 点的直径垂直过 P 点的最短弦所在直线的斜率为2，过 P 点的最短弦所在直线的方程y+ =2（x2），即 4x2y13=019. （本小题满分 14 分）如图,曲线：分别与、轴的正半轴交于点、，点，角、的终边分别与曲线交于点、（）若与共线，求的值；（）在（）的条件下，若，求在方向上的投影；（）有研究性小组发现:若满足，则是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由参考答案：参考答案：（）与共线,，所以,则3 分另法：因为，所以由三角函数的定义可知，1 分又因为，与共线, 所以, 2 分Word 文档下载后（可任意编辑）所以3 分（）由(1)得,或或， 5 分6 分设与的夹角为，在方向上的投影是8 分（）由三角函数的定义可知若，则则9 分又，故结论正确，定值为 14 分20. 已知函数 f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）（）求 的值；（）将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求函数 g（x）在0，上的最大值和最小值参考答案：参考答案：【考点】HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义；HW：三角函数的最值【分析】（I）由已知中函数 f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）我们将（，）代入函数的解析式，结合 的取值范围，我们易示出 的值（II）由（1）的结论，我们可以求出 y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值【解答】解：（I）函数 f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），又因为其图象过点（，）解得：=（II）由（1）得 =，f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）=x0，4x+Word 文档下载后（可任意编辑）当 4x+=时，g（x）取最大值；当 4x+=时，g（x）取最小值21. （8 分）已知 x，y 满足约束条件，求目标函数 z=x+2y+2 的最大值和最小值参考答案：参考答案：作出不等式组对应的平面区域，由 z=x+2y+2，得 y=1，平移直线 y=1，由图象可知当直线经过点 A 时，直线 y=1 的截距最小，此时 z 最小，由，得，即 A（2，3）此时 z=2+2（3）+2=6由图象可知当直线与 x+2y4=0 重合时，直线 y=1 的截距最大，此时 z 最大，此时 x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6故答案为：6z622. (12 分)是两个不共线的非零向量，且.（1）记当实数 t 为何值时，为钝角？（2）令，求的值域及单调递减区间.参考答案：参考答案：