四川省成都市崇州怀远中学高三数学理上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市崇州怀远中学高三数学理上学期期末试题含解四川省成都市崇州怀远中学高三数学理上学期期末试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有参考答案：参考答案：D是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：参考答案：C略2. 若函数满足，当时，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是（）A B C3. 设 是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）ABCD参考答案：参考答案：A4. 下列四种说法中，命题“存在 xR，x2x0”的否定是“对于任意 xR，x2x0”；命题“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的必要不充分条件；已知幂函数 f（x）=x的图象经过点（2，），则 f（4）的值等于；已知向量 =（3，4）， =（2，1），则向量 在向量 方向上的投影是说法错误的个数是（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题是考查特称命题的否定，特称命题的否定是全称命题；命题先由“p 且 q 为真”推出 p、q 的真假，然后判断“p 或 q”的真假，反之再加以判断；命题直接把点的坐标代入幂函数求出，然后在幂函数解析式中取 x=4 求值；命题向量 在向量 的方向上的投影为：，即可得出结论【解答】解：命题“存在 xR，x2x0”的否定是“对于任意xR，x2x0”，故不正确； DWord 文档下载后（可任意编辑）命题“p 且 q 为真”，则命题 p、q 均为真，所以“p 或 q 为真”反之“p 或 q 为真”，则 p、q 不见得都真，所以不一定有“p 且 q 为真”所以命题“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的充分不必要条件，故命题不正确；由幂函数 f（x）=x的图象经过点（2，），所以 2=，所以 =，所以幂函数为 f（x）=，所以 f（4）=，所以命题正确；向量 =（3，4）， =（2，1）， ? =32+（4）1=2，| |=，向量 在向量 的方向上的投影为： =，故不正确故选：C5. 含有数字 0，1，2，且有两个相同数字 1 或 2 的四位数的个数为（A）12（B）18（C）24（D）36参考答案：参考答案：B略6. 同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是 A B C D参考答案：参考答案：C解析解析：逐一排除即可7. （5分）（2008?四川）若点 P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：C略8. 在一次独立性检验中，得出 22 列联表如下：且最后发现，两个分类变量 X 和 y 没有任何关系，则 m 的可能值是 A200 B720 C100 D180参考答案：参考答案：B9. 已知全集 U=Z，A=1,0,1,2, B=x|x2=x，则 ACUB为（）A1,2 B1,0C0,1 D1,2参考答案：参考答案：D由题设解得 B=0，1，CUB=xZ|x0且 x1，ACUB=1，2.10. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）A B1Word 文档下载后（可任意编辑）C D参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若 cos（75a）=，则 cos（30+2a）=参考答案：参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（302）的值【解答】解：cos（75）=sin（15+）=，则 cos（30+2）=12sin2（15+）=12=故答案为：12. 如右图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且,设，则参考答案：参考答案：设圆的半径为，因为，所以，即，所以,由相交弦定理可得,所以，所以.13. 曲线 yx31 在点 P(1，0)处的切线方程为 .参考答案：参考答案：y=3x-314. 已知，则=_.参考答案：参考答案：略15. 已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长为，D 为 BB1的中点，平面 ADC1与平面 ABC所成的锐二面角的正切值是，则四棱锥外接球的表面积为_.参考答案：参考答案：19【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）延长 C1D与 CB的延长线交于点 M，连接 AM推导出 D也是 C1M的中点，AMDE，AM平面ACC1A1，可得；再根据四棱锥 A-BC外接球即为正三棱柱 ABC-的外接球，找到球心位置，根据勾股数求得半径，即可得到表面积【详解】如图，延长 C1D与 CB的延长线交于点 M，连接 AMB1C1BC，D为 BB1的中点，D也是 C1M的中点，又取 E是 AC1的中点，AMDEDE平面 ABB1A1，AM平面 ACC1A1C1AC为平面 AC1D与平面 ABC所成二面角的平面角tanC1AC，又 AC，则又四棱锥 A-BC外接球即为正三棱柱的外接球，其球心在底面 ABC中心正上方的处，又底面外接圆的半径为 2r=，四棱锥外接球的表面积为，故答案为 19.【点睛】本题考查球的组合体问题，考查了线面垂直的证明，考查四棱锥外接球半径的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题16. 设空间向量，且，则，参考答案：参考答案：试题分析：因为则考点：空间向量共线的充要条件17. （文）若在区域内任取一点 P，则点 P落在单位圆内的概率为 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 f（x）=xaex（aR，e 为自然对数的底）（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）若 f（x）e2x对 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）若函数 f（x）有两个不同零点 x1，x2，求证：x1+x22参考答案：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；作图题；证明题；导数的综合应用【分析】（1）求导 f（x）=1aex，由导数的正负确定函数的单调性；（2）f（x）e2x对 xR 恒成立可化为 xaexe2x对 xR 恒成立，故 a对 xR 恒成立，令 F（x）=，从而化成最值问题；（3）由题意可求出 0a ；则 a=的两个不同根为 x1，x2，做 y=的图象，利用数形结合证明【解答】解：（1）当 a0 时，易知 f（x）=xaex在 R 上是增函数，当 a0，f（x）=1aex，故当 xlna 时，f（x）0，当 xlna 时，f（x）0；故函数 f（x）在（，lna）上是增函数，在（lna，+）上是减函数；（2）f（x）e2x对 xR 恒成立可化为 xaexe2x对 xR 恒成立，Word 文档下载后（可任意编辑）故 a对 xR 恒成立，令 F（x）=，则 F（x）=；则当 x0 时，F（x）0，x0 时，F（x）0；故 F（x）=在 x=0 处有最大值 F（0）=1；故 a1；（3）证明：函数 f（x）有两个不同零点 x1，x2，结合（1）可知，lnaaelna0，解得，0a ；则 xx11=ae ，x2=aex2；则 a=的两个不同根为 x1，x2，令 g（x）=，则 g（x）=，知 g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；又当 x（，0时，g（x）0，故不妨设 x1（0，1），x2（1，+）；对于任意 a1，a2（0， ），设 a1a2，若 g（m1）=g（m2）=a1，g（n1）=g（n2）=a2，其中 0m11m2，0n11n2，g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；又g（m1）g（n1），g（m2）g（n2）；m1n1，m2n2；故随着 a 的减小而增大，令=t，xx1x21=ae ，x2=ae ，可化为 x2x1=lnt；t1；则 x1=，x2=；则 x2+x1=，令 h（t）=，则可证明 h（t）在（1，+）上单调递增；故 x2+x1随着 t 的增大而增大，即x2+x1随着的增大而增大，故 x2+x1随着 a 的减小而增大，而当 a= 时，x2+x1=2；故 x2+x12【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题19. （12分）已知函数。(1)若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：解析：（1），据题意有在上恒成立。Word 文档下载后（可任意编辑）令，则 u 的最小值是5，6 分（2）00增极大减极小增当时，在上是减函数，于是，由得又，所以。12 分20. 已知点 O和点 F分别为椭圆1 的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点，求的最大值参考答案：参考答案：由题意，F(-1,0)，设点 P(x0，y0)，则有+=1，解得 y20=3，因为=(x0+1，y0)，=(x0，y0)，所以?=x0(x0+1)+y20=x0(x0+1)+3=+x0+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 x0=-2，因为-2x02，所以当 x0=2时，?取得最大值+2+3=6.21.（13 分）已知：数列满足.（1）求数列的通项；（2）设求数列的前 n项和 Sn.参考答案：参考答案：解析：解析：（）验证 n=1时也满足上式：（）22. 已知数列an，a1=1，满足（1）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足 b1+2b2+nbn=an，对一切 nN*都成立，求数列bn的通项公式参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（1）将已知等式两边同除以 2 ，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）运用数列的递推式，n=1 时，求得 b1，n2 时，n 换为 n1，相减可得所求，注意检验 n=1 的情况【解答】（1）证明：，n+1，数列构成以为首项，为公差的等差数列，即，（2）解：b1+2b2+nbn=an，即n=1 时，由 b1+2b2+3b3+nbn=an，得 b1=a1=1n2 时，由 b1+2b2+3b3+nbn=an，b1+2b2+3b3+（n1）bn1=an1，得：，检验 n=1 时满足上式【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列递推式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题