四川省巴中市民胜中学高三数学理上学期期末试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市民胜中学高三数学理上学期期末试题含解析四川省巴中市民胜中学高三数学理上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.等于（ ）A B C D参考答案：参考答案：D2. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4 米，不考虑树的粗细现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是 (）参考答案：参考答案：C3. 函数，函数，若存在，使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数 m 的取值范围是（）参考答案：参考答案：C略4. 设函数为定义在 R 上的奇函数，当时，（为常数），则（）A3 B1 C D参考答案：参考答案：A5. 二项式的展开式中，含的项的系数为（）A5 B10C-5 D-10参考答案：参考答案：B6. 对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 A BWord 文档下载后（可任意编辑） C D参考答案：参考答案：B本题是一个新定义运算型问题，考查了同学们处理新知识的能力，难度中等。由条件可知，的图象与 x 轴恰有两个公共点即 y=f(x)的图象与 y=c的图象有两个交点，结合图象易知当 c或时成立。7. 已知an是等差数列，Sn为其前 n项和，则下列结论一定成立的是（）Aa1a8a2a7Ba1a8a2a7CS1S8S2S7DS1S8S2S7参考答案：参考答案：A【考点】等差数列的前 n项和【分析】对 ABCD利用等差数列的通项公式与求和公式分别作差，即可判断出结论【解答】解：对于 Aa1a8a2a7=a1（a1+7d）（a1+d）（a1+6d）=6d20，a1a8a2a7，因此正确B由 A可知 B不一定成立CS1S8S2S7=（2a1+d）=0，S1S8S2S7，故 C不一定正确D由 C可知 D不正确故选：A8. （5 分）若方程=有实数解 x0，则 x0属于（） A （0，） B （，） CD （1，2）参考答案：参考答案：B【考点】： 函数零点的判定定理【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 令函数 f（x）=，利用幂函数的单调性可得 f（）0，f（）0，再由函数零点的判定定理求出函数的零点所在的区间解：令函数 f（x）=，则由题意可得 x0是函数 f（x） 的零点f（）=，由函数 y=是 R 上的增函数可得 f（）0；f（）=，由函数 y=是（0，+）上的增函数可得 f（）0故?f（）f（）0，故 x0属于（，），故选 B【点评】： 本题考查函数零点的判定定理的应用，幂函数的单调性，属于基础题9. 将参加夏令营的 100 名学生编号为 001,002,.,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为 20 的样本,且在第一组随机抽得的号码为 003.这 100 名学生分住在三个营区,001 到 047住在第 I 营区,048 到 081 住在第 II 营区,082 到 100 住在第 III 营区,则三个营区被抽中的人数依次为A.10,6,4 B.9,7,4 C.10,7,3 D.9,6,5参考答案：参考答案：B略10. .1876年 4月 1日，加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形 ABCD 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯Word 文档下载后（可任意编辑）形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形 ABCD 中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）A. B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】在直角三角形中，求得的表达式，利用计算出所求的概率.【详解】在直角中，则，故选 C.【点睛】本小题主要考查几何概型，考查三角形的面积公式，考查梯形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. （5 分）（2015?枣庄校级模拟）点 P（2，1）为圆（x1）2+y2=25 内弦 AB 的中点，则直线 AB的方程为参考答案：参考答案：xy3=0【考点】： 直线与圆的位置关系【专题】： 计算题；直线与圆【分析】： 求出圆心 C 的坐标，得到 PC 的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB 的斜率，点斜式写出 AB 的方程，并化为一般式解：圆（x1）2+y2=25 的圆心 C（1，0），点 P（2，1）为弦 AB 的中点，PC 的斜率为=1，直线 AB 的斜率为 1，点斜式写出直线 AB 的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故答案为：xy3=0【点评】： 本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法12. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字 0-9 中的一个）若这组数据的中位数和平均数相等，则m=_参考答案：参考答案：013. 已知函数，则的值为；参考答案：参考答案：，所以.14. 一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【知识点】茎叶图；平均数.I2【答案解析】23 解析：平均数为，故答案为 23.【思路点拨】根据茎叶图的的读法计算平均数即可.15. 已知动圆的圆心 C在抛物线 x2=2py（p0）上，该圆经过点 A（0，p），且与 x轴交于两点 M、N，则 sinMCN的最大值为参考答案：参考答案：116.已知一个球的内接正方体的棱长是 2，则这个球的表面积是参考答案：参考答案：答案：答案：17.观察下列等式：可以推测：13+23+33+n3=_。（用含有 n 的代数式表示）参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值参考答案：参考答案：解：（1）由得，2 分于是=. 6 分（2）因为所以9 分11 分的最大值为. 12 分略19. （14 分）已知函数的定义域为集合 A，函数 g（x）=lg（x2+2x+m）的定义域为集合 B（1）当 m=3 时，求 A（?RB）；（2）若 AB=x|1x4，求实数 m 的值参考答案：参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】（1）先分别求出函数 f（x）和 g（x）的定义域，再求出集合 B 的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合 A，再根据 AB 的范围以及结合函数 g（x）的特点确定出集合 B，然后利用根与系数的关系求出 m 的值【解答】解：函数的定义域为集合 A=x|1x5（1）函数 g（x）=lg（x2+2x+3）的定义域为集合 B=x|1x3CRB=x|x1 或 x3A（?RB）=3，5（2）AB=x|1x4，A=x|1x5而x2+2x+m=0 的两根之和为 2B=x|2x4Word 文档下载后（可任意编辑）m=8答：实数 m 的值为 8【点评】本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解，已经交、并、补集的混合运算等知识，属于基础题20. (本小题满分 12 分)已知向量(a,b)，(sin2x,2cos2x)，若 f(x).,且 求的值； 求函数的最大值及取得最大值时的 的集合； 求函数的单调增区间.参考答案：参考答案：(1)由题意可知由2分由4分(2)由()可知即6分当时此时的集合为8 分21. （本小题满分 13 分）已知函数（）求的最小值；（）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（）在处取得最小值（）函数在上不存在保值区间,证明见解析.Word 文档下载后（可任意编辑）22. （本题满分 12 分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB（2），BC2，且 AEAHCFCG，设 AE，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2）当 AE 为何值时，绿地面积最大？（10 分）参考答案：参考答案：解：（1）SAEHSCFGx， SBEFSDGH（x）（2x）ySABCD2SAEH2SBEF2x2（x）（2x）2x（ 2）xy2x（2）x，(0 x2)（4 分）222（2）当，即6 时，则x时，y取最大值当2，即6 时，y2x（ 2）x，在 0，2上是增函数，2则x2 时，y取最大值 24综上所述：当6 时，AE时，绿地面积取最大值当6 时，AE2 时，绿地面积取最大值 24。略
