内蒙古自治区赤峰市天山第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市天山第一中学内蒙古自治区赤峰市天山第一中学 20222022 年高三数学文期末试年高三数学文期末试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于A.B. C.D.参考答案：参考答案：A，选 A.2. 如图，在 RtABC中，C90，按以下步骤作图：以点 A为圆心，以小于 AC的长为半径作弧，分别交 AC，AB于点 M，N；分别以点 M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点 O；连接 AP，交 BC于点 E若 CE3，BE5，则 AC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：参考答案：C【分析】直接利用基本作图方法得出 AE是CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出 AC的长【详解】过点 E作 EDAB于点 D，由作图方法可得出 AE是CAB的平分线，ECAC，EDAB，EC=ED=3，在 RtACE和 RtADE中，RtACERtADE（HL），AC=AD，在 RtEDB中，DE=3，BE=5，BD=4，设 AC=x，则 AB=4+x，故在 RtACB中，AC2+BC2=AB2，即 x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即 AC的长为：6故选 C【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键3. 已知集合 U=R，集合 A=x|lx3，集合 B=|x|log2x2，则 A B=Ax|1x3Bx|1x3Cx| 0 x3Dx|1x0参考答案：参考答案：C略4. 下面为函数的递增区间的是A.B.C.D.参考答案：参考答案：C，当时，由得，即，所以选 C.Word 文档下载后（可任意编辑）5. 若，则的值是（） A-7 B-15 C3 D15参考答案：参考答案：A6. 设 为虚数单位，若是纯虚数，则A.2 B. C. 1 D.参考答案：参考答案：C7. 已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略8. 已知数列满足，若，则A B3 C4 D5参考答案：参考答案：答案：答案：B9. 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（）ABCD参考答案：参考答案：D，因为，所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D10.等差数列的前n项和为，若为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半轴上运动.且.设点位于轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数是_.随着的增大而减小；的最小值为，此时；Word 文档下载后（可任意编辑）的最大值为，此时；的取值范围是.参考答案：参考答案：212. 已知不等式的解集为(2,3)，则 ab=参考答案：参考答案：13. 已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足，Sn为数列an的前 n 项和，且Sn=2an+n，则 f（a5）+f（a6）=参考答案：参考答案：3【考点】8E：数列的求和【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求【解答】解：f（x）为奇函数，f（x）=f（x），又，f（x）是以 3 为周期的周期函数数列an满足 a1=1，且 Sn=2an+n，当 n2 时，Sn1=2an1+n1，则 an=2an2an1+1，即 an=2an11，an1=2（an11）（n2），则，上式对 n=1 也成立a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故答案为：314. 在ABC中，C=45，O是ABC的外心，若=m+n(m，nR)，则 m+n的取值范围为参考答案：参考答案：，1【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用已知条件，得AOB=90，两边平方，则 m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论【解答】解：设圆的半径为 1，则由题意 m、n不能同时为正，m+n1C=45，O是ABC的外心，AOB=90两边平方即可得出 1=m2+n2+2mncosAOB?m2+n2=1，由得故答案为：，115. 已知函数若关于 x 的方程 f（x）=k有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是_参考答案：参考答案：本题考查了数形结合的数学思想，难度较大易知函数的图像如下图所示：Word 文档下载后（可任意编辑）由上图可知16. 设 f(x)=，则 _.参考答案：参考答案：17. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了参考答案：参考答案：乙 ，丙甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂家拟在 2013 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是 1 万件. 已知 2013 年生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将 2013 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家 2013 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：参考答案：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元.2013 年的利润（2）时，.，当且仅当，即时，.答：该厂家 2013 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大，最大为21 万元.略19. 已知函数，.（1）当，时，求的单调区间；（2）当，且时，求在区间上的最大值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略20. 已知函数，且曲线与在处有相同的切线.（）求实数的值；（）求证：在上恒成立；（）当时，求方程在区间内实根的个数.参考答案：参考答案：（），.，.，即，.（）证明：设，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：，即在上恒成立.（）设，其中，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：.，Word 文档下载后（可任意编辑）设，其中，则，在内单调递减，故，而.结合函数的图象，可知在区间内有两个零点，方程在区间内实根的个数为 2.21. 象棋比赛中，胜一局得 2 分，和棋一局得 1 分，负一局得 0分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、和、负的概率依次为 0.5，0.3，0.2，得分累加。（I）现此二人进行两局比赛，求甲得 2 分的概率；（II）若两人进行三局比赛，求甲至少得 4 分的概率参考答案：参考答案：（I）解：分别记甲第 i 局胜、和、负为事件，则甲得 2 分的事件为，其概率6分(2)甲至少得 4 分包含三种情况：4 分，5 分和 6 分，得 4 分时甲胜两局负一局或者胜一局和两局；得 5 分时甲胜两局和一局；6 分时甲胜三局设甲得 4 分为事件 A,甲得 5 分为事件 B, 甲得 6 分为事件 C，则P(A)P(A)= =0.285P(B)=P(B)= =0.225P(C)=P(C)=0.53=0.125P=0.285+0.225+0.125=0.635 12 分略22. 已知函数 f（x）=ax2lnx，aR（）当 a=1 时，求函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）是否存在实数 a，使函数 f（x）在区间（0，e上的最小值为，若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；分类讨论；综合法；导数的综合应用【分析】（）当 a=1 时，f（x）=x2lnx，由此利用导数的几何意义能求出函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（）f（x）=ax2lnx，aR 的定义域为（0，+），=，根据 a0，a，0a分类讨论，能求出存在 a=，使函数 f（x）在区间（0，e上的最小值为【解答】解：（）当 a=1 时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，f（1）=1，函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 xy=0（）f（x）=ax2lnx，aR，此函数的定义域为（0，+），=，当 a0 时，f（x）0 恒成立，f（x）在（0，e上是减函数，当 x=e 时，f（x）取得最小值 f（e）=ae21=，解得 a=0 与 a0 矛盾；当 a0 时，令 f（x）=0，得，在（0，）上，f（x）0，在（，+）上，f（x）0，Word 文档下载后（可任意编辑）当数，e，即 a时，函数 f（x）在（0，）上是减函数，在（，e）上是增函当 x=时，f（x）取得最小值，令=，得 a=，符合题意当e，即 0a时，函数 f（x）在（0，e是减函数，当 x=e 时，f（x）取得最小值，即 ae21=，解得 a=与 0a矛盾综上，存在 a=，使函数 f（x）在区间（0，e上的最小值为【点评】本题考查切线方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用