内蒙古自治区赤峰市学院附属中学2022年高二数学文模拟试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市学院附属中学内蒙古自治区赤峰市学院附属中学 2021-20222021-2022 学年高二数学文学年高二数学文模拟试题含解析模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的最大值为（）A B C D参考答案：参考答案：A2. 在空间中，下列命题正确的是（）A两条平行直线在同一个平面之内的射影是一对平行直线B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：参考答案：D略3. 函数 f（x）的定义域为 R，导函数 f（x）的图象如图所示，则函数 f（x）（）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点参考答案：参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由 4 个函数值为 0，即 f（a）=0，f（b）=0，f（c）=0，f（d）=0 xa，函数是增函数，x（a，b）函数是减函数，x（b，c），函数在增函数，x（c，d）函数在减函数，xd，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d故选：C4. 观察，则归纳推理可得：若定义在 R 上的函数满足，记为的导函数，则= A. B. C. D.参考答案：参考答案：C5. 在空间中，下列命题正确的是（）A如果直线 m平面 ，直线 n? 内，那么 mnB如果平面 平面 ，任取直线 m?，那么必有 m 丄 C若直线 m平面 ，直线 n平面 ，则 mnD如果平面 a 外的一条直线 m 垂直于平面 a 内的两条相交直线，那么 m参考答案：参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在 A 中，m 与 n 平行或异面；在 B 中，m 与 相交、平行或 m?；在 C 中，m 与 n 相交、平行或异面；在 D 中，由线面垂直的判定定理得 mWord 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：在 A 中，如果直线 m平面 ，直线 n? 内，那么 m 与 n 平行或异面，故 A 错误；在 B 中，如果平面 平面 ，任取直线 m?，那么 m 与 相交、平行或 m?，故 B 错误；在 C 中，若直线 m平面 ，直线 n平面 ，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误；在 D 中，如果平面 a 外的一条直线 m 垂直于平面 a 内的两条相交直线，那么由线面垂直的判定定理得 m，故 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用6. 如图 5，锐角三角形 ABC 中，以 BC 为直径的半圆分别交 AB、AC 于点 D、E，则ADE 与ABC 的面积之比为（）AcosA BsinA Csin2A Dcos2A参考答案：参考答案：D略7. 下列结论不正确的是（）A若 y=ln3，则 y=0B若 y=，则 y=C若 y=，则 y=D若 y=3x，则 y=3参考答案：参考答案：C【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：对于 A，y=lnx，则 y=0，故正确，对于 B，y=，则 y=，故正确，对于 C，y=，则 y=，故 C 错误，对于 D，y=3x，则 y=3，故选：C【点评】本题考查了导数的运算法则和基本导数公式，属于基础题8. 命题：x0 R，x20+ +2x0+20，该命题的否定是Ax0R，x20+2x0+20 BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20 D若 x20+2x0+20，则x0R参考答案：参考答案：B9. 设 P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若| PF1|=9，则| PF2|等于（）A1 B17C.1或 17 D以上答案均不对参考答案：参考答案：B根据双曲线的定义得到根据双曲线的焦半径的范围得到故结果为 17.故答案为：B。10. 已知 m，n 是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A 若 ，则 B 若 m，n，则 mn C 若 m，n，则 mn D 若 m，m，则 参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：若 ，则 与 相交或平行，故 A 正确；若 m，n，则由直线与平面垂直的性质得mn，故 B 正确；若 m，n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误；若 m，m，则 与 相交或平行，故 D 错误故选：A点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 以棱长为 1 的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为_。参考答案：参考答案：12. 已知 f（x）是定义在 R 上奇函数，又 f（2）=0，若 x0 时，xf（x）+f（x）0，则不等式 xf（x）0 的解集是参考答案：参考答案：（，2）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意设 g（x）=xf（x）并求出 g（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+）上的单调性，由 f（x）是奇函数判断出 g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式 xf（x）0，即可求出不等式的解集【解答】解：由题意设 g（x）=xf（x），则 g（x）=xf（x）+f（x），x0 时，xf（x）+f（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，f（x）是定义在 R 上奇函数，g（x）是定义在 R 上偶函数，又 f（2）=0，则 g（2）=2f（2）=0，不等式 xf（x）0 为 g（x）0=g（2），等价于|x|2，解得 x2 或 x2，不等式 xf（x）0 的解集是（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及判断，偶函数的单调性，以及导数与函数单调性的关系，考查构造法，转化思想，化简、变形能力13. 已知函数在区间上为单调增函数，求的取值范围.参考答案：参考答案：解：1 分因为在区间上单调递增，所以对任意恒成立4 分,对任意恒成立6 分设，则8 分10 分略14. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。参考答案：参考答案：略15. 设命题 p：若 ab，则；命题 q：0?ab0给出下面四个复合命题：pq；pq；（p）（q）；（p）（q）其中真命题的个数有个Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题 p，q 的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若 a0b，则，故命题 p 为假命题；0?ab0，故命题 q 为真命题，故pq 为真命题；pq 为假命题；（p）（q）为假命题；（p）（q）为真命题故答案为：216. 已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围为_ .参考答案：参考答案：17. 在平面上，用一条直线增截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理，空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是三条侧棱两两垂直的三棱锥，三个两两垂直的侧面的面积分别为 S1，S2，S3，截面面积为 S，类比平面中的结论有。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点的极坐标为，直线 的极坐标方程为，且点在直线 上（1）求的值及直线 的直角坐标方程；（2）圆 C 的参数方程为，（为参数），试判断直线 与圆 C 的位置关系参考答案：参考答案：解：（1）由点在直线上，可得所以直线 的方程可化为，从而直线 的直角坐标方程为（2）由已知得圆的直角坐标方程为，所以圆心为，半径所以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.略19. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 AB 中点，F 为正方形 BCC1B1的中心（1）求直线 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值；（2）求异面直线 A1C 与 EF 所成角的余弦值参考答案：参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】解法一：（1）取 BC 中点 H，连结 FH，EH，证明FEH 为直线 EF 与平面 ABCD 所成角，即可得出结论；（2）取 A1C 中点 O，连接 OF，OA，则AOA1为异面直线 A1C 与 EF 所成角，由余弦定理，可得结论；解法二：设正方体棱长为 2，以 B 为原点，BC 为 x 轴，BA 为 y 轴，BB1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，即可求出结论【解答】解法一：（1）取 BC 中点 H，连结 FH，EH，设正方体棱长为 2F 为 BCC1B1中心，E 为 AB 中点FH平面 ABCD，FH=1，EH=FEH 为直线 EF 与平面 ABCD 所成角，且 FHEHtanFEH=（2）取 A1C 中点 O，连接 OF，OA，则 OFAE，且 OF=AEWord 文档下载后（可任意编辑）四边形 AEFO 为平行四边形AOEFAOA1为异面直线 A1C 与 EF 所成角A1A=2，AO=A1O=AOA1中，由余弦定理得 cosA1OA= 解法二：设正方体棱长为 2，以 B 为原点，BC 为 x 轴，BA 为 y 轴，BB1为 z 轴，建立空间直角坐标系则 B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）（1）=（1，1，1），=（0，0，2），且为平面 ABCD 的法向量cos，=设直线 EF 与平面 ABCD 所成角大小为 sin=，从而 tan=（2）=（2，2，2），cos，= 异面直线 A1C 与 EF 所成角的余弦值为 【点评】本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20.已知数列满足，（）。（）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）设，求的前 n 项和；（）设，数列的前 n 项和，求证：对。参考答案：参考答案：略21. 已知过原点的动直线 l 与圆 C21：x +y26x+5=0 相交于不同的两点 A，B（1）求圆 C1的圆心坐标；（2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线 L：y=k（x4）与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：【考点】J3：轨迹方程；J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）通过将圆 C1的一般式方程化为标准方程即得结论；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）设当直线 l 的方程为 y=kx，通过联立直线 l 与圆 C1的方程，利用根的判别式大于 0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线 L 与圆 C1的方程，利用根的判别式=0 及轨迹 C 的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）圆 C1：x2+y26x+5=0，整理，得其标准方程为：（x3）2+y2=4，圆 C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线 l 的方程为 y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去 y 可得：（1+k2）x26x+5=0，由=364（1+k2）50，可得 k2由韦达定理，可得 x1+x2=，线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的参数方程为，其中k，线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程为：（x）2+y2=，其中x3；（3）结论：当 k（，），时，直线 L：y=k（x4）与曲线 C 只有一个交点理由如下：联立方程组，消去 y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8k2）24（1+k2）?16k2=0，解得 k=，又轨迹 C 的端点（，）与点（4，0）决定的直线斜率为，当直线 L：y=k（x4）与曲线 C 只有一个交点时，k 的取值范围为， 22. (本小题满分 12分) 已知函数为大于零的常数。（1）若函数内单调递增，求 a的取值范围；（2）求函数在区间1，2上的最小值。参考答案：参考答案：解：.2分（1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当.6分（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数当在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数当时，令又综上，在1，2上的最小值为当Word 文档下载后（可任意编辑）当当时，.12 分