四川省巴中市通江永安中学2020年高一数学文联考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市通江永安中学四川省巴中市通江永安中学 20202020 年高一数学文联考试卷含解年高一数学文联考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.，则是的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：C3. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记为第行的第个数，则=（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：B4. 已知点，则线段的垂直平分线的方程为：A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略5. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中 t 的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5参考答案：参考答案：A6. 设集合，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是Word 文档下载后（可任意编辑） A B C D参考答案：参考答案：D略7. 已知 a0，x，y满足约束条件,若 z=2x+y的最小值为 1，则 a=A.B.C. 1D. 2参考答案：参考答案：B画出不等式组表示的平面区域如右图所示：当目标函数 z=2x+y表示的直线经过点 A时，取得最小值，而点 A的坐标为（1，），所以，解得，故选 B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.8. 函数 y=ax2+bx+3 在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则( )Ab0 且 a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b 的符号不确定参考答案：参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到项【解答】解：函数 y=ax2+bx+3 的对称轴为函数 y=ax2+bx+3 在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数b=2a0故选 B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴9. 设变量满足约束条件，则的最大值为（A 2 B CD4参考答案：参考答案：B略10. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）ABCD参考答案：参考答案：，得到选）Word 文档下载后（可任意编辑）D解析：解析：二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知2，则的值为；的值为参考答案：参考答案：-4/3 ,7/6略12. 已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为参考答案：参考答案：613. 一元二次不等式2x2x+60 的解集为参考答案：参考答案：2，【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（2x3）（x+2）0，求出解集即可【解答】解：不等式2x2x+60 化为 2x2+x60，即（2x3）（x+2）0，解得2x，所以不等式的解集为2，故答案为：2，14. 已知是等差数列的前项和，若，则_.参考答案：参考答案：415. 设向量，则的夹角等于_.参考答案：参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为所以，的夹角等于。故答案为：16. 函数的最大值与最小值的和为_参考答案：参考答案：2构造函数,可知为奇函数,故关于对称,所以最大值 M与最小值 m也是关于对称,故，所以最大值与最小值的和为 2.17. 将函数的图象向右平移后，得到的函数的解析式是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18. (10分)已知 PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上异于 A、B的任意一点，过 A点作 AEPC于点 E，求证：AE平面 PBC.参考答案：参考答案：19. （本题满分 16 分）已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数 的取值范围参考答案：参考答案：（1）函数为奇函数当时，函数为奇函数；3 分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在 R 上是增函数，即时，函数在上是增函数；7 分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根；9 分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，又可证在上单调增；12 分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，又可证在上单调减；15 分综上：Word 文档下载后（可任意编辑）16 分20. 为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和 8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）下面是两个小组的打分数据：第一小组第二小组（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min）与其营养成分保留百分比 y的有关数据：食材的加热时间 t（单位：min）6913151820营养成分保留百分比 y48413222139在答题卡上画出散点图，求 y关于 t 的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率的含义附注：参考数据：，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：参考答案：（1）中位数为 7.75，平均数为 7，中位数 7.75更适合描述第一小组打分的情况；（2）由可知第二小组的打分人员更像是由营养专家组成；（3）散点图见解析；回归直线为：；的含义：该食材烹饪时间每加热多1分钟，则其营养成分大约会减少【分析】（1）将第一小组打分按从小到大排序，根据中位数和平均数的计算方法求得中位数和平均数；由于存在极端数据，可知中位数更适合描述第一小组打分情况；（2）分别计算两组数据的方差，由可知第二小组打分相对集中，其更像是由营养专家组成；（3）由已知数据画出散点图；利用最小二乘法计算可得回归直线；根据的含义，可确定斜率的含义.【详解】（1）第一小组的打分从小到大可排序为：，则中位数为：平均数为：可发现第一小组中出现极端数据，会造成平均数偏低则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数更适合描述第一小组打分的情况（2）第一小组：平均数为方差：第二小组：平均数：方差：Word 文档下载后（可任意编辑）可知，第一小组的方差远大于第二小组的方差第二小组的打分相对集中，故第二小组的打分人员更像是由营养专家组成的（3）由已知数据，得散点图如下，且，则关于 的线性回归方程为：回归方程中斜率的含义：该食材烹饪时间每加热多 分钟，则其营养成分大约会减少【点睛】本题考查计算数据的中位数、平均数和方差、根据方差确定数据的波动性、回归直线的求解问题；考查学生对于统计中的公式的掌握情况，对于学生的计算和求解能力有一定要求，属于常考题型.21. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD底面 ABCD，M、N 分别为 PA、BC的中点，且 PD=AD(I）求证：MN/平面 PCD；(II）求证：平面 PAC平面 PBD；参考答案：参考答案：（1）取 AD中点 E，连接 ME，NE.由已知 M，N 分别是 PA，BC 的中点.ME/PD，NE/CD又 ME，平面 MNE.所以，平面 MNE/平面 PCD.MN平面 MNE所以，MN/平面 PCD(）因为四边形 ABCD 为正方形.所以 ACBD.又 PD平面 ABCD.AC平面 ABCD 所以 PDAC.又 BDPD=D.所以 AC平面 PBD.AC平面 PACWord 文档下载后（可任意编辑）所以平面 PAC平面 PBD22. (12 分)已知函数(1)求 a 的值；(2)求函数的值域。参考答案：参考答案：=()的图像经过点(3，)，其中 a0 且 a1。来源:略