内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学高一数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学高一数学理月考试题含解内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学高一数学理月考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （本题满分 12 分）已知.（1）化简;（2）若，求的值参考答案：参考答案：（1）4 分即5分（2）由（1）可得：6分又7分11 分即12 分2. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1，E为棱 BB1的中点，则异面直线 DE与 AB所成角的正切值为（）A. B. C.D.参考答案：参考答案：C【分析】依据异面直线所成角的定义，将直线AB平移，就得到异面直线与所成角，解三角形，即可求出异面直线与所成角的正切值。【详解】如图，将直线 AB平移至 DC，所以(或其补角)即为异面直线与所成角，在中，设正方体棱长为 2，则,，故选 C。【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法。3. 如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（)ABCD参考答案：参考答案：A4. （5 分）已知函数 f（x）为奇函数，且当 x0 时，则 f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：参考答案：A考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用Word 文档下载后（可任意编辑）分析： 利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案解答： 函数 f（x）为奇函数，x0 时，f（x）=x2+ ，f（1）=f（1）=2，故选 A点评： 本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题5. 若，且，则的值是（）A.B.C.或D.或参考答案：参考答案：B【分析】依题意，可求得，进一步可知，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案【详解】，又，即，；又，又，.故选：B6. 定义函数，下列命题中正确的是（）A. 该函数的值域是1,1B. 该函数是以为最小正周期的周期函数C. 当且仅当（）时，该函数取到最大值D. 当且仅当（）时，参考答案：参考答案：D【分析】为分段函数，由已知分别解出自变量的范围，从而求得的值域为，取得最大值 1时，得或，求解的最小正周期，利用定义来判断，计算出不是的最小正周期，经过验证第四个命题是对的【详解】，Word 文档下载后（可任意编辑），的值域为，所以选项 A是错误的.当或时，取得最大值为 1所以选项 C是错误的.不是以为最小正周期的周期函数，所以选项 B是错误的.当时，所以选项 D是正确的.故选：D【点睛】本题主要考查求解函数的值域、周期、最值等知识，是三角函数的基础知识，应熟练掌握7. 设是定义域为 R，最小正周期为的函数，若，则的值=（）A. B. C.0 D.参考答案：参考答案：B8. 三个数 a=0.62，b=log0.620.6，c=2之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c 的大小即可【解答】解：00.621，log20.60，20.61，0a1，b0，c1，bac，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键9. 已知是函数的一个零点.若，则 ( )ABCD参考答案：参考答案：B10. 满足的正整数数对（x，y）（）（A）只有一对（B）恰有有两对（C）至少有三对（D）不存在参考答案：参考答案：B解析解析：设，其中 a，b 均为自然数，则 y=a+b，。因为 b+a 与 b-a 有相同的奇偶性，且 b+ab-a,所以或解得或二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生 600人，现用分层抽样的方法抽取 30人作为样本，则应抽取高一学生数为_参考答案：参考答案：12【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 若一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解为参考答案：参考答案：13. 已知集合为点集，记性质 P 为“对任意，均有”给出下列集合：，其中具备有性质 P 的点集的有（请写出所有符合的选项）参考答案：参考答案： 略14. 某新型电子产品 2012 年投产，计划 2014 年使其成本降低 36%，则平均每年应降低成本 %。参考答案：参考答案：20略15. 方程的解的个数为_.参考答案：参考答案：略16. 若函数，且则_。参考答案：参考答案：解析：解析：显然，令为奇函数17. 如图，在边长为 1 的正六边形中，则 .参考答案：参考答案：-1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （18 分）已知 M 是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数 f（x），使得对函数 f（x）定义域内的任意两个自变量 x1、x2，均有|f（x1）f（x2）|x1x2|成立（1）已知函数 f（x）=x2+1，判断 f（x）与集合 M 的关系，并说明理由；（2）已知函数 g（x）=ax+bM，求实数 a，b 的取值范围；（3）是否存在实数 a，使得，x1，+）属于集合 M？若存在，求 a 的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的值【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用已知条件，通过判断任取，证明|f（x1）f（x2）|x1x2|成立，说明 f（x）属于集合 M（2）利用新定义，列出关系式，即可求出实数a，b 的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）（3）通过若 p（x）M，推出，然后求解 a（，1）（1，+）时，p（x）?M【解答】解：（1）任取，1x1+x21，0|x1+x2|1|x1+x2|x1x2|x1x2|即|f（x1）f（x2）|x1x2|成立，f（x）属于集合 M（2）g（x）=ax+bM，使得任意 x1、x2R，均有|g（x1）g（x2）|x1x2|成立即存在|g（x1）g（x2）|=|a|x1x2|x1x2|（3）若 p（x）M，则|p（x1）p（x2）|x1x2|对任意的 x1、x21，+）都成立即，|a|（x1+2）（x2+2）|x1、x21，+），|（x1+2）（x2+2）|1，|a|1，1a1当 a1，1时，p（x）M；当 a（，1）（1，+）时，p（x）?M（18 分）【点评】本题考查新定义的应用，函数与方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力、19. (本小题满分 9 分)已知函数(I)求的最小正周期和对称中心；(II)求的单调递减区间；(III)当时，求函数的最大值及取得最大值时 x 的值参考答案：参考答案：20. （14 分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）支付费用（元）一48二2038三2650该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费现已知，在每月用气量不超过a立方米时，只交基本费 6 元；用气量超过 a 立方米时，超过部分每立方米付b 元；每户的保险费是每月 c 元（c5）设该家庭每月用气量为x 立方米时，所支付的天然气费用为y 元求 y 关于 x 的函数解析式参考答案：参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意，利用天然气费=基本费+超额费+保险费，把 xa 及 xa 时的天然气费表示出来，再写出 x 的范围限制即可解答： 根据题意，因为 0c5，所以 6+c11Word 文档下载后（可任意编辑）由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量a，于是有解得 b=2，2a=8+c因为 0c5，所以所以 6+c=8，c=2因此，a=5，b=2，c=2所以，点评： 本题主要考查函数的应用，读懂题意，列出函数的表达式，注意：要根据实际意义写出自变量x 的范围21. 设全集 U=R，集合，（1）求；（2）若集合=，满足，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）；6分（2） 12 分22. 已知，判断的奇偶性； 证明参考答案：参考答案：解析：解析：（1），为偶函数（2），当，则，即；当，则，即，。