四川省巴中市平昌县第一中学2021年高三数学文月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌县第一中学四川省巴中市平昌县第一中学 20212021 年高三数学文月考试卷含年高三数学文月考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为实数集，“是奇函数”是“是偶函数”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件参考答案：参考答案：A试题分析：为奇函数，则，所以，因此是偶函数，但当为偶函数时，也为偶函数，故由也为偶函数不能得出结论为奇函数，因此本题选 A.考点：充分必要条件.2.是函数为奇函数的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A3. 有六名同学数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16 号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1 号就是 2 号；乙猜：3 号不可能；丙猜：4号、5 号、6 号都不可能；丁猜：是 4 号、5 号、6 号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁参考答案：参考答案：C4. 如图是一个程序框图，则输出的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：参考答案：B【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.【详解】程序框图的执行过程如下：，；，；，；，循环结束.故选 B.【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.5. 等差数列的前项和为的值（）A18B20C21D22参考答案：参考答案：B略6. 若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A BC D参考答案：参考答案：A7. 函数的最小正周期和最大值分别为（）A B C，1 D，参考答案：参考答案：C8. 已知函数若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：参考答案：D9. 在数列中，若数列为等差数列，则等于（）ABC D参考答案：参考答案：B10. 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程中的的值为 0.9，则据此回归模型可以预测，加工90 个零件所需要的加工时间约为（）A93 分钟 B94 分钟 C95 分钟 D96 分钟参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.不等式的解集为_参考答案：参考答案：；易得不等式的解集为.12. 函数的最小值为_.参考答案：参考答案：13. 在中，若点为的内心，则的值为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略14. 函数 f（x）=，若方程 f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是参考答案：参考答案：（，）【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程 f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数 y=mx有四个不同的交点，作函数 f（x）=与函数 y=mx的图象，由数形结合求解【解答】解：方程 f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数 f（x）=与函数 y=mx有四个不同的交点，作函数 f（x）=与函数 y=mx的图象如下，由题意，C（0，），B（1，0）；故 kBC=，当 x1 时，f（x）=lnx，f（x）=；设切点 A 的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故 kAC=；结合图象可得，实数 m 的取值范围是（，）故答案为：（，）15. 若实数 x，y 满足，如果目标函数的最小值为，则实数 m=_。参考答案：参考答案：8先做出的区域如图可知在三角形区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过点，由，得Word 文档下载后（可任意编辑），代入得，。如图16. 函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则_参考答案：参考答案：17. 已知复数 z 满足（i 是虚数单位），则 z=参考答案：参考答案：i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由，得到，再由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求【解答】解：由，得则 z=i故答案为：i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知各项均不相等的等差数列的前 4 项和为 S414，且成等比数列。（I）求数列等差数列的通项公式；（II）设 Tn为数列的前 n 项和，若，对恒成立，求实数的最小值。参考答案：参考答案：19. （12 分）在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前 n 项和.参考答案：参考答案：20. （本小题满分 16分）设，其中为非零常数，Word 文档下载后（可任意编辑）数列an的首项 a11，前 n 项和为 Sn，对于任意的正整数 n，anSn（1）若 k0，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数 k，使得数列an能成等差数列参考答案：参考答案：【证】（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得若 an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为 1，公比为的等比数列【解】（2）(i) 若 k=0，由（1）知，不符题意，舍去(ii) 若 k=1，设（b，c为常数），当时，得要使数列an是公差为 d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而 a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为 an =1，故当 k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为 an =1，此时(iii) 若 k=2，设（，a，b，c是常数），当时， 得，要使数列an是公差为 d（d 为常数）的等差数列，必须有，且 d=2a，考虑到 a1=1，所以故当 k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数） (iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中 n的最高次数为 2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当 k=1 或 2时，数列an能成等差数列21. 如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是弦，ADCE，垂足为 D，AC 平分BAD（）求证：直线 CE 是O 的切线；（）求证：AC2=AB?AD参考答案：参考答案：考点：圆的切线的判定定理的证明专题：证明题分析：（I）连接 OC，利用OAC 为等腰三角形，结合同角的余角相等，我们易结合ADCE，得到OCDE，根据切线的判定定理，我们易得到结论；（II）连接 BC，我们易证明ABCACD，然后相似三角形性质，相似三角形对应边成比例，易得到结论解答： 证明：（）连接 OC，如下图所示：Word 文档下载后（可任意编辑）因为 OA=OC，所以OCA=OAC又因为 ADCE，所以ACD+CAD=90，又因为 AC 平分BAD，所以OCA=CAD，所以OCA+CAD=90，即 OCCE，所以 CE 是O 的切线（）连接 BC，因为 AB 是O 的直径，所以BCA=ADC=90，因为 CE 是O 的切线，所以B=ACD，所以ABCACD，所以，即 AC2=AB?AD点评：本题考查的知识点是圆的切线的判定定理，判断切线有两种思路，一是过圆上一点，证明直线与过该点的直径垂直；一是过圆心作直线的垂线，证明垂足在圆上22. 已知在极坐标系中曲线 C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为 x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线 C2的参数方程为：(t 为参数)，点.(1)求出曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程；(2)设曲线 C1与曲线 C2相交于 P，Q两点，求的值.参考答案：参考答案：解：（1），当时，有当时，点在曲线上，即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程，故曲线的直角坐标方程为即.曲线：.（2）将代入得，故方程有两个不等实根分别对应点，即=.