内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校2022年高三数学理联考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校 20222022 年高三数学理联年高三数学理联考试卷含解析考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设集合，则的取值范围为（）A或BC. D或参考答案：参考答案：B2. 已知椭圆（）与双曲线（）有相同的焦点，则的取值范围是（）AB4,8CD(3,5参考答案：参考答案：C双曲线的焦点坐标为椭圆的焦点坐标为两曲线有相同的焦点，即令，故选 C3. 若点(a，b)在 ylgx 图像上，a 1，则下列点也在此图像上的是()A(，b) B(10a,1b)C(，b1) D(a2,2b)参考答案：参考答案：D4. 现有四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略5. 要得到 y=cosxsinx 的图象，只需将 y=2sinx（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】由于 y=cosxsinx=2sin（x+），利用函数 y=Asin（x+）的图象变换即可求得答案【解答】解：y=cosxsinx=2（ cosxsinx）=2cos（x+）=2sin（x+），f（x+）=2sin（x+）=cosxsinx，要得到函数 y=cosxsinx 图象，只需将函数 y=2sinx 的图象向左平移个单位故选：A【点评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题6. 根据如图所示的程序框图，当输入的x值为 3时，输出的 y值等于（）A. 1B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据程序图，当 x0继续运行，x=1-2=-1，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。7. 设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为 (A)3 (B) (C)4 ( D)参考答案：参考答案：B略8. 设，则等于（）A B C D参考答案：参考答案：D9. 已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为 ( )A B C D参考答案：参考答案：A10. 设，则在下列区间中，使函数 f(x)有零点的区间是 （ ） A0,1 B. 1,2 C. -2，-1 D. -1,0参考答案：参考答案：D略Word 文档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若向量与向量共线，则参考答案：参考答案：12. 若为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理:若；若直线；若直线 m/n，；若平面直线 n；其中正确说法的序号是_.参考答案：参考答案：略13. 设实数 x，y 满足，则 z=+的取值范围是参考答案：参考答案：2，【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设k=，利用 k 的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设 k=，则 k 的几何意义是区域内的点到原点的斜率，则 z=k+，由图象知，OA 的斜率最大，OB 的斜率最小，由得，即 A（1，2），此时 k=2，由得，即 A（3，1），此时 k=，则k2，z=k+在，1上为减函数，则1，2上为增函数，当 k=1 时，函数取得最小值为 z=1+1=2，当 k=时，z=，当 k=2 时，z=2+=，则 z 的最大值为，故 2z，故答案为：2，14. 已知，其中满足不等式组，则的最小值为_。参考答案：参考答案：4略15. 曲线在点(-1，-1)处的切线方程为_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：y=2x+1略16. 设，,则之间的大小关系为参考答案：参考答案：17. 在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期。从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。（结果用最简分数表示）参考答案：参考答案：本题考查排列组合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.当所取的 2 瓶中都是不过期的饮料的概率为 P=，则至少有一瓶为过期饮料的概率.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB为圆 O的直径，点 E，F在圆 O上，,矩形 ABCD和圆 O所在的平面互相垂直，已知.（1）求证：平面 DAF 平面 CBF；（2）当 AD的长为何值时，二面角的大小为 60.参考答案：参考答案：（1）证明平面平面，平面平面，.，又为圆的直径，.,（2）解：设的中点为，的中点为 I，以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）. 过点作，交，.在中，根据射影定理，得.，设，则点的坐标为，则.又.设平面的法向量为，则即令，解得.由（1）可知，取平面的一个法向量为，即，解得.Word 文档下载后（可任意编辑）当的长为时，二面角的大小为.19. （本小题满分 14 分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，正的中心恰为椭圆的上顶点，且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线 与椭圆交于两点，点在轴上，是以角为顶角的等腰直角三角形，求直线 的方程参考答案：参考答案：（1）正的边长为（为椭圆的半焦距），且点在轴上依题意1 分3 分 椭圆的方程为4 分（2）由（1）知，正的边长为， 点的纵坐标为 点的纵坐标为若直线 的斜率不存在，即椭圆的上下顶点，显然当点为或时，是以角为顶角的等腰直角三角形，此时直线 的方程为6 分若直线 的斜率存在，设为，则直线 的方程为与联立得，7 分设，线段的中点为9 分10分11 分且满足12分 直线 的斜率存在时，直线方程为13 分综上，所求直线 的方程为和14 分20. (本小题满分 12分)已知函数(I)求函数的最小正周期和最大值；(II)若，求的值参考答案：参考答案：(I)最小正周期是,最大值是 1, (II)Word 文档下载后（可任意编辑）21. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，沿对角线 BD 将ABD 折起，使 A，C 之间的距离为，若 P，Q 分别为线段 BD，CA 上的动点（1）求线段 PQ 长度的最小值；（2）当线段 PQ 长度最小时，求直线 PQ 与平面 ACD 所成角的正弦值参考答案：参考答案：考点： 直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： 取 BD 中点 E，连结 AE，CE，说明 CEBD，证明 AECE，得到 AE平面 BCD，以 EB，EC，EA分别为 x，y，z 轴，建立如图空间直角坐标系，（1）设 P（a，0，0）求出向量表达式，然后求解模的最值（2）由（1）知，求出平面 ACD 的一个法向量为 ，然后利用向量的数量积，求解故直线 PQ 与平面 ACD 所成角的正弦值解答： 解：取 BD 中点 E，连结 AE，CE，则 AEBD，CEBD，AE=CE=，AC=，AE2+CE2=AC2，ACE 为直角三角形，AECE，AE平面 BCD（2 分）以 EB，EC，EA 分别为 x，y，z 轴，建立如图空间直角坐标系，则 B（1，0，0），C（0，0），A（0，0，），（3 分）（1）设 P（a，0，0），则，=（5 分）当 a=0，时，PQ 长度最小值为（6 分）（2）由（1）知，设平面 ACD 的一个法向量为 =（x，y，z），由，得，化简得，取设 PQ 与平面 ACD 所成角为 ，则=Word 文档下载后（可任意编辑）故直线 PQ 与平面 ACD 所成角的正弦值为（10 分）点评： 本题考查直线与平面所成角的求法，空间距离公式的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力22. (本题满分 12 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 5 分.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于 9 米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）参考答案：参考答案：考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式