内蒙古自治区呼和浩特市奋发中学2022年高三数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市奋发中学内蒙古自治区呼和浩特市奋发中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理学年高三数学理月考试题含解析月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知某一随机变量 X 的概率分布如下，且 E（X）=6.9，则 a 的值为 ( )X4a9Pm0.20.5A. 5 B. 6 C.7 D. 8参考答案：参考答案：B略2. 运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b 的值分别为和，则输出 M 的值是（）A0B1C2D-1参考答案：参考答案：C3. 设函数，则 f(x)（）A. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数参考答案：参考答案：A【分析】根据即可根据基本不等式得出，从而可得出，并且时取等号，从而得出有最大值，由对勾函数图象知在没有单调性，从而得出正确的选项.【详解】x0，当且仅当，即时取等号，f(x)有最大值，又由对勾函数的图象可知f(x)在上不具单调性.故选：A.【点睛】本题考查对勾型函数的性质，其中涉及到基本不等式求最值，是一道容易题.4. 使得函数的定义域为实数集的一个充分不必要条件是 ( )参考答案：参考答案：C5. 设点 P 是双曲线与圆在第一象限内的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（） A B C D参考答案：参考答案：B略6. 若为圆的弦的中点，则直线的方程（）A.B. C.D.参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）7. 已知抛物线经过点，焦点为 F，则直线 MF的斜率为（）AB. C. D.参考答案：参考答案：A【分析】先求出，再求焦点坐标，最后求的斜率【详解】解：抛物线经过点，故选：A【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.8. 设，函数，则使的取值范围是（ ） A.B.C.D.参考答案：参考答案：A因为，所以要使，即.则，即，所以，又，函数单调递减，所以不等式的解为，选 A.9. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，O是底面 A1B1C1D1 的中心，则点 O到平面 ABC1D1 的距离为（）A B. C D参考答案：参考答案：B10. 甲乙两人被安排在某月 1日至 4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（）ABC. D参考答案：参考答案：B甲乙两人被安排在某月 1日至 4日值班，每人各值班两天，共有种可能.甲、乙均不连续值班的情况有：甲乙甲乙和乙甲乙甲两种情况，所以甲、乙均不连续值班的概率为.故选 B.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为 2 的等差数列，满足，则的值为参考答案：参考答案：试题分析：因为为奇函数,且是一个公差为 2 的等差数列,又因为,所以. 所以解得.所以.Word 文档下载后（可任意编辑）考点：1 函数奇偶性;2 等差数列的通项公式.12. 已知函数，当不等式的解集为时，实数的值为。参考答案：参考答案：213. 设，则按由小到大的顺序用“”连接为参考答案：参考答案：cba14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以原点 O为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线 c的极坐标方程为，则直线 l 和曲线 C 的公共点有个.参考答案：参考答案：115. 已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则正数的最小值为参考答案：参考答案：16. 已知集合，则（）_参考答案：参考答案：17. 满足成立的的取值范围是 .参考答案：参考答案：(1/3，1/2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设不等式2|x1|x+2|0 的解集为 M，a、bM，（1）证明：|a+b|；（2）比较|14ab|与 2|ab|的大小，并说明理由参考答案：参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|；（2）利用（1）的结果，说明 ab 的范围，比较|14ab|与 2|ab|两个数的平方差的大小，即可得到结果【解答】解：（1）记 f（x）=|x1|x+2|=，由22x10 解得x，则 M=（，）Word 文档下载后（可任意编辑）a、bM，所以|a+b|a|+|b|+=（2）由（1）得 a2，b2因为|14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|19. （本小题共 14 分）如图 1，在 RtABC中，C=90，D，E分别为 AC，AB的中点，点 F为线段 CD 上的一点，将ADE沿 DE折起到A1DE的位置，使 A1FCD，如图 2。(I)求证：DE平面 A1CB；(II)求证：A1FBE；(III)线段 A1B上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ？说明理由。参考答案：参考答案：20. 设函数，（）若在上存在单调增区间，求实数的取值范围；Word 文档下载后（可任意编辑）（）当参考答案：参考答案：解：（I）21. （本小题满分 13分） 设函数，函数（其中，e是自然对数的时在上的最小值为，求在该区间上的最大值.的最大值12 分其对称轴在上递减要使在上存在单调增区间，只须在上的最大值当时，在上存在单调增区间。4分（II）由得在1,4上的图象与 x轴的交点只有一个,在1,4上随 x变化如下表：x14+0最大值8 分故在1,4上底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数 a的取值范围；（）设，求证：（其中 e是自然对数的底数）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解答 （），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值 4 分（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立， 6 分令，则，又令，则，当时，则在上单调递减，在上单减，即在上恒成立； 7 分当时，）若，即时，则在上单调递减，在上单调递减，此时在上恒成立； 8 分）若，即时，若时，则在上单调递增，在上也单调递增，即，不满足条件 9 分综上，不等式在上恒成立时，实数 a的取值范围是 10分（）由（）知，当时，则，当时，令，则， 12 分又由（）得，即，当 x0时，综上得，即 13分22. 某同学用五点法画函数 f（x）=Asin（x+），（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin0550（x+）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；图表型；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由表中数据列关于 、 的二元一次方程组，求得 A、 的值，得到函数解析式，进一步完成数据补充【解答】（本小题满分 10 分）解：根据表中已知数据，解得 A=5，=2，=数据补全如下表：x+x，02Asin（x+）05）050函数表达式为 f（x）=5sin（2x【点评】本题考查了由 y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，考查了y=Asin（x+）的性质，是中档题