内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学 20202020 年高二数学文上学期年高二数学文上学期期末试卷含解析期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知二面角为锐角，点 M，M 到的距离，M 到棱的距离，则 N到平面的距离为（）A B C D 3参考答案：参考答案：C2. 已知满足条件，则的最大值为A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：参考答案：C【分析】先由题意，作出约束条件所表示的平面区域，再由目标函数化为，结合图像，即可得出结果.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域如下：因为目标函数可化为，因此求目标函数的最大值，只需直线在轴的截距最大；由图像可得，当直线过点时，截距最大，此时.故选 C【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由题意作出平面区域，结合图像求解即可，属于常考题型.3. 某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A、减少 B、增加 C、减少 D、不增不减参考答案：参考答案：A4. 数列an为等比数列，若 a3=3，a4=6，则 a6=（）A24B12 C18 D24参考答案：参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为 q，a3=3，a4=6，Word 文档下载后（可任意编辑）q=2，则 a6=6（2）2=24故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 设，若恒成立，则的最大值为A2 B C8 D10参考答案：参考答案：C6. 两个变量与的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型 1 的相关指数为 0.98 ;B. 模型 2 的相关指数为 0.80C.模型 3 的相关指数为 0.50 ;D.模型 4 的相关指数为 0.25参考答案：参考答案：A略7. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B8. 函数 f（x）=，则函数 h（x）=f（x）log4x的零点个数为（）A2个B3个C4个D5个参考答案：参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】函数 h（x）=f（x）log4x的零点个数?函数 f（x）与函数 y=log4x的图象交点个数画出函数 f（x）与函数 y=log4x的图象（如图），根据图象可得答案【解答】解：函数 h（x）=f（x）log4x的零点个数?函数 f（x）与函数 y=log4x的图象交点个数画出函数 f（x）与函数 y=log4x的图象（如图），根据图象可得函数 f（x）与函数 y=log4x的图象交点为 5个 函数 h（x）=f（x）log4x的零点个数为 5个故选：D9. 已知命题 p：平行四边形的对角线互相平分，命题q：平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是（）A（p）qBpqC（p）（q） D（p）（q）参考答案：参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由题意可知，p 为真命题；命题 q 为假命题，p 为假命题，q 为真命题，根据复合命题的真假关系即可判断【解答】解：命题 p：平行四边形的对角线互相平分为真命题；命题q：平行四边形的对角线相等为假命题p 为假命题，q 为真命题根据复合命题的真假关系可得，pq为假命题，pq 为假命题，（p）（q）为假命题，（p）（q）为真命题故选 D10. 对于任意实数，命题： ；Word 文档下载后（可任意编辑）；其中真命题的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 给出下列命题：已知等比数列的首项为，公比为，则其前项和；的内角的对边分别为，则存在使得；函数的最小值为.在一个命题的四种形式中，真命题的个数为其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：参考答案：略12. 已知为抛物线 C：上的一点，为抛物线 C 的焦点，其准线与 轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为参考答案：参考答案：略13. 已知实数 x，y 满足 x2+y21，则（1）（x+2）2+（y2）2的最小值是；（2）|2x+y4|+|6x3y|的最大值是参考答案：参考答案：94;15.【考点】圆方程的综合应用【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】（1）画出 x2+y21 表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y2）2的几何意义为单位圆面内的点与 A（2，2）的距离的平方，连接 AO，与圆的交点即为所求；（2）由于1x1，1y1，可去掉绝对值可得103x4y，设 103x4y=t，当直线3x+4y+t10=0 与圆 x2+y2=1 相切时，t 取得最值，计算即可得到所求最大值【解答】解：（1）画出 x2+y21 表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y2）2的几何意义为单位圆面内的点与 A（2，2）的距离的平方，连接 AO，与圆的交点即为所求，可得最小值为（|AO|1）2=（1）2=94；（2）由于1x1，1y1，可得32x+y3，4x+3y4，则|2x+y4|+|6x3y|=42xy+6x3y=103x4y，设 103x4y=t，当直线 3x+4y+t10=0 与圆 x2+y2=1 相切时，t 取得最值由相切的条件：d=r，即为=1，解得 t=5 或 15故最大值为 15故答案为：94，15Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意运用圆外一点和圆上的点的距离的最大值为d+r，最小值为 dr，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题14.某校有老师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为 80 人，则n= .参考答案：参考答案：19215. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为 7.据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为（万元）.参考答案：参考答案：73.516. 过圆外一点 P（5，2）作圆 x2+y24x4y=1的切线，则切线方程为_。参考答案：参考答案：3x4y7 = 0或 x = 517. 已知 a=0.40.5，b=0.50.5，c=log0.22，将 a，b，c 这三个数按从小到大的顺序排列（用“”连接）参考答案：参考答案：cba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数 y=x0.5在（0，+）单调递增判断，和中间变量0，判断【解答】解：y=x0.5在（0，+）单调递增，00.40.50.50.5，0ab，c=log0.220cba故答案为：cba【点评】本题考查了幂函数的单调性，对数的性质，属于容易题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的二项展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10：1.（1）求二项展开式中各项系数的和；（2）求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.参考答案：参考答案：解：（1）2 分3 分解得 n=84 分5 分（2）法一：写出二项展开式的所有项，观察比较即得系数最大的项为10 分由二项式系数的性质知二项式系数最大的项为12 分法二：设的系数最大Word 文档下载后（可任意编辑）则 r 是偶数时系数为正，可知，r 取 2，4，6.又由，得，r=6，展开式中系数最大的项为10 分二项式系数最大的项为12 分略19. （本题满分 12 分已知函数（），其中（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案：参考答案：(1)f(x)x(4x23ax4)，显然 x0 不是方程 4x23ax40 的根.为使 f(x)仅在 x0 处有极值，必须 4x23ax40，即有 9a2640.解此不等式，得这时，f(0)b 是唯一极值.因此满足条件的 a 的取值范围是.(2)由条件，可知 9a2640，从而 4x23ax40 恒成立.当 x0 时，f(x)0；当 x0 时，f(x)0.因此函数 f(x)在上的最大值是 f(1)与 f(1)两者中的较大者.为使对任意的，不等式 f(x)1 在上恒成立，当且仅当即在上恒成立.所以 b4，因此满足条件的 b 的取值范围是(，4.20. (本题满分 12分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线 与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：参考答案：(2)解：由（1）可知 A（-2,0）。设 B点的坐标为（x1,y1）,直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y=k(x+2),于是 A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去 y并整理，得Word 文档下载后（可任意编辑），由得设线段 AB是中点为 M，则 M 的坐标为以下分两种情况：（1）当 k=0时，点 B 的坐标为（2,0）。线段 AB的垂直平分线为 y轴，于是（2）当 K时，线段 AB的垂直平分线方程为21. 已知为等比数列，；数列的前 n 项和满足（1） 求和的通项公式；（2） 设=，求。参考答案：参考答案：解：（1） 设的公比为, 由,得所以3 分6 分（2）-得：所以12 分略22. 已知函数满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.参考答案：参考答案：（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为Word 文档下载后（可任意编辑）（2）当当得：当时，时，时，时，与在矛盾得上单调递增略令；则当时，当时，的最大值为