四川省成都市机投中学2022年高三数学理月考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市机投中学四川省成都市机投中学 20222022 年高三数学理月考试卷含解析年高三数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 双曲线的左右焦点分别为、，点 P 是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分，则该双曲线的离心率是AB2CD5参考答案：参考答案：C2. 要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6 堂课的课程表，要求语文课排在上午(前 4 节)，生物课排在下午(后 2 节)，不同排法种数为A144 B192 C360 D720参考答案：参考答案：B3. 抛物线 y=4x2关于直线 xy=0 对称的抛物线的准线方程是( )Ay=By=Cx=Dx=参考答案：参考答案：D考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出抛物线 y=4x2的准线 l，然后根据对称性的求解 l 关于直线 y=x 对称的直线，即为抛物线 y=4x2关于直线 xy=0 对称的抛物线的准线方程解答： 解：y=4x2的标准方程为：x2=，其准线方程为 y=，y=关于 y=x 对称方程为 x=所以所求的抛物线的准线方程为：x=故选：D点评：本题主要考查了抛物线的准线，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查4. 已知菱形 ABCD 的对角线 AC 长为 1，则=（ ） A4 B2 C1 D参考答案：参考答案：D5. 若函数yf（x）的定义域是 0，2，则函数g（x）的定义域是()A. 0，1） B. 0，1 C. 0，1）（1，4 D.1）参考答案：参考答案：A6. 已知集合，则（）A1,2) B2,1) C1,2 D(1,2参考答案：参考答案：A或，故选 A.7. 函数的图象过定点（）A（1，2） B（2，1） C（-2，1） D（-1，1）参考答案：参考答案：0，（Word 文档下载后（可任意编辑）D8. 已知函数，若对任意，都有，则实数 m 的取值范围是（）A. 4,+)B.C. 3,+)D.参考答案：参考答案：B【分析】先判断出的单调性，然后将不等式转化为，根据单调性，得到对任意恒成立，根据一次函数的单调性，得到最大值小于等于，从而得到关于的不等式，解得的范围.【详解】函数，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，所以在上单调递增，所以不等式转化为因为在上单调递增，所以对任意恒成立，即而单调递增，所以得到解得故选：B.【点睛】本题考查根据函数的单调性解不等式，不等式恒成立问题，根据函数单调性求最值，属于中档题.9. 直线与圆的位置关系是（）A相离B相交C相切D不确定参考答案：参考答案：B10. 已知函数 f（x）=，若|f（x）| ax，则 a 的取值范围是A（-，0B（-，1 C-2, 1D-2, 0参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 有下列命题：已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；对任意平面四边形 ABCD，点 E、F 分别为 AB、CD 的中点，则；直线的一个方向向量为；已知与夹角为，且，则的最小值为；是（）（）的充分条件；其中正确的是（写出所有正确命题的编号）参考答案：参考答案：略12. 已知 =（1，2）， =（4，k），若 ，则 k=Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 平面向量及应用分析： 由垂直关系可得数量积为 0，解方程可得 k 值解答： 解： =（1，2）， =（4，k），由 可得=4+2k=0，解得 k=2故答案为：2点评： 本题考查平面向量的垂直关系与数量积，属基础题13.设 x，y满足则该不等式组表示的平面区域 ,则 z=2x+y的最大值是_.参考答案：参考答案：答案：答案：1514. 复数的值为参考答案：参考答案：-415. 过双曲线 C： =1（a0，b0）的焦点作渐近线垂线，垂足为 A 若OAF 的面积为 2（O 为坐标原点），则双曲线离心率为参考答案：参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】SOAF=2，运用三角形的面积公式，结合a，b，c 的关系，解得 a=b=2，即可得到双曲线离心率的值【解答】解：在 RtOAF 中，同理，|OA|=a，又 SOAF=2，ab=4，而，即 a2+b2=8，a=b=2，故答案为16. 在上任取一个数，代入三个函数，的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上右图），则输出的结果为的概率是_参考答案：参考答案：略17. 设 sin2=sin，（，），则 tan 的值是参考答案：参考答案：-考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值Word 文档下载后（可任意编辑）分析： 依题意，利用二倍角的正弦可得 cos= ，又 （，），可求得 的值，继而可得tan 的值解答： 解：sin2=2sincos=sin，cos= ，又 （，），=，tan=故答案为：点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，面积 S=abcosC（1）求角 C 的大小；（2）设函数 f（x）=sincos+cos2，求 f（B）的最大值，及取得最大值时角B 的值参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC 的值，进而求得 C（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B 的范围和三角函数性质求得函数最大值【解答】解：（1）由 S=absinC 及题设条件得absinC=abcosC，即 sinC=cosC，tanC=，0C，C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，C=，B（0，），B+当 B+=，即 B=时，f（B）有最大值是19. （本题满分 12分）设全集是实数集 R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0.(I)当时，求 AB和 AB；(II)若(RA)BB，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：(I)Ax|x3，当 a4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3.6分略20. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：参考答案：（）2 分Word 文档下载后（可任意编辑）由方程3 分因为方程有两个相等的根，所以，即5 分由于代入得的解析式6 分（）由7 分及8 分由解得11 分故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是21. 已知圆以坐标原点为圆心且过点，为平面上关于原点对称的两点，已知的坐标为，过作直线交圆于两点.（1）求圆的方程;求面积的取值范围.参考答案：参考答案：(1）因为圆心坐标为且圆过，所以圆的半径，所以圆的方程为.4 分（2）因为关于坐标原点对称所以当垂直轴时，三点构不成三角形所以斜率一定存在设，所以到的距离8 分.12 分22. （本题满分 14 分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.()若点是棱的中点，求证:平面；（）求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.Word 文档下载后（可任意编辑）所以二面角（）解：因为的余弦值为是线段.（10 分）,上一个动点,设参考答案：参考答案：（）因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点.又点是棱的中点,所以.（2 分）因为平面,平面,所以平面.（4 分）（）由题意,因为,所以,. （5 分）又因为菱形,所以,.建立空间直角坐标系,如图所示.所以（6 分）设平面的法向量为,则有即：令,则,所以.（8 分）因为,所以平面.平面的法向量与平行,所以平面的法向量为.（9 分）,因为二面角是锐角 ,则,所以,、则,由得,即,解得或,（所以点是线段的三等分点,或）（12 分）（13 分）14 分）（
