四川省成都市邛崃文昌中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市邛崃文昌中学四川省成都市邛崃文昌中学 20202020 年高三数学理上学期期末试年高三数学理上学期期末试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 复数 z 满足 z（1+i）=4，则复数 z 在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（）A2BC4D参考答案：参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：z（1+i）=4，z（1+i）（1i）=4（1i），z=22i，则复数 z 在复平面上对应的点（2，2）与点（1，0）间的距离=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 函数的定义域为（）=A0,1) B(,0C. (1,+) D0,+)参考答案：参考答案：D3.已知函数AD有两个极值点，则实数 的取值范围是BC参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）4. 如图，椭圆的顶点是双曲线的焦点，椭圆的焦点是双曲线的顶点.若双曲线的两条渐近线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ）A B.C. D.参考答案：参考答案：B略5. “a=”是函数 y=cos2axsin2ax的最小正周期为“ ”的( )A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分条件也不必要条件参考答案：参考答案：C略6. 已知，命题，则( )A是假命题;B是假命题;C是真命题;D.是真命题;参考答案：参考答案：D【知识点】命题的真假的判断；命题的否定解析：恒成立,则在上单调递减,则恒成立,所以是真命题,故选 D.【思路点拨】先对原函数求导，再利用单调性判断可知是真命题,然后再写出其否定命题即可。7. （5分）（2013?兰州一模）在半径为 1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）略8. 函数 f（x）的图象关于 y 轴对称，且对任意 xR 都有 f（x+3）=f（x），若当 x（，）时，f（x）=（）x，则 fABC4 D4参考答案：参考答案：A【考点】函数的值【分析】推导出 f（x+6）=f（x+3）=f（x），当 x（，）时，f（x）=（）x，从而 f=f（1）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数 f（x）的图象关于 y 轴对称，且对任意 xR 都有 f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x+3）=f（x），当 x（，）时，f（x）=（）x，f=f（1）=f（2）=（）2=故选：A9. 已知 P 是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为A .6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：参考答案：答案：答案：D10. 在右图算法框图中，若，程序运行的结果 S为二项式的展开式中的系数的 9倍，那么判断框中应填入的关于 k的判断条件是（）ABCD参考答案：参考答案：A解：由于，二项式展开式的通项公式是，令，；的系数是程序运行的结果 S为 360，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为 360则判断框中应填入的关于 k的判断条件是？故选：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）若，且，则（2）若且，则（3）若，且，则（4）若且，则上面的命题中，所有真命题的序号是_。参考答案：参考答案：略12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：函数是周期函数；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值是 2，那么 的最大值是 4；当时，函数有 4 个零点；函数的零点个数可能为 0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）。参考答案：参考答案：略13. 已知 loga2=m，loga3=n，其中 a0 且 a1，则 am+2n=，用 m，n 表示 log43 为参考答案：参考答案：18,【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可【解答】解：logma2=m，loga3=n，其中 a0 且 a1，可得：a =2，an=3，则 am+2n=232=18log43=故答案为：【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数的简单性质的应用14. 设实数满足则的取值范围是参考答案：参考答案：答案：15. 设，则展开式中的常数项为_（用数字作答）参考答案：参考答案：【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理. B13 J3210解析：=，又展开式的通项，由，所以展开式中的常数项为.【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项.16. 设全集，用的子集可表示由 0，1 组成的 6 位字符串，如：表示的是第 2个字符为 1，第 4 个字符为 1，其余均为 0 的 6 位字符串 010100，并规定空集表示的字符串为 000000.若，则表示的 6 位字符串为；若, 集合表示的字符串为 101001，则满足条件的集合的个数是 .参考答案：参考答案：100110；4试题分析：由题意表示的 6 位字符串为 011001，故表示的 6 位字符串为 100110；若, 集合表示的字符串为 101001，则集合 B 中必含有 4，且至多含有 1,3，故满足的集合 B 有，考点：新定义集合问题Word 文档下载后（可任意编辑）17. 从某校 2015 届高三年级随机抽取一个班，对该班50 名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示若某高校A 专业对视力的要求在 0.9 以上，则该班学生中能报 A专业的人数为参考答案：参考答案：20考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图，求出视力在0.9 以上的频率，即可得出该班学生中能报A 专业的人数解答： 解：根据频率分布直方图，得：视力在 0.9 以上的频率为（1.00+0.75+0.25）0.2=0.4，该班学生中能报 A 专业的人数为500.4=20；故答案为：20点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图，会求某一范围内的频率以及频数，是基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 f（x）=x3ax23x，其中 aR（1）当 a=4 时，求 f（x）在1，1上的最大值；（2）若 f（x）在1，+）上存在单调递减区间，求a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）求出函数的导数，根据二次函数的性质求出a 的范围即可【解答】解：（1）f（x）=x34x23x，f（x）=3x28x3=（3x+1）（x3），f（x）在（1，）上单调递增，在（，1）上单调递减，f（x）max=f（）=；（2）f（x）=3x22ax3，f（x）在1，+）上存在单调递减区间f（1）0，解得：a0，无解，综上：a019. （本小题满分 14 分）如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点.（1）证明：/平面；（2）证明：平面.参考答案：参考答案：【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系 G4 G5Word 文档下载后（可任意编辑）【答案解析】（1）略（2）略（1）证明：连接 AC 交 BD 与 O，连接 OF， ABCD 是 正方形 O 是 BD 的中点，BDOA，又为线段的中点 OFDD1且 OF=为棱的中点，且，平面 ABCD，且平面 ABCD平面 ABCD（2）证明：平面且，平面且，【思路点拨】利用线线平行证明线面平行，用线线垂直证明线面垂直。20. 已知 p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。参考答案：参考答案：解：由 p：略21.在ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,满足,.（1）求角 C的大小;（2）求ABC面积的最大值.参考答案：参考答案：解：（1）由正弦定理得：2 分 4分 6分（2）由正弦定理得得，又， 8 分ABC 面积，化简得： 10分Word 文档下载后（可任意编辑）曲线 C的直角坐标方程为当时，有最大值，。 12分1分曲线 C是圆心为 C(2, 0)，半径为 2的圆.直线 l 过点 P(?2,0)，当 l斜率不存在时，l 的方程为 x= ?2 与曲线 C没有公共点；2分22. 在直角坐标系中，直线 倾斜角为，其参数方程为（ 为参数），在以原当直线 l斜率存在时，设直线 l的方程为：，即（另解：用基本不等式）略，即点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为（I）若直线 与曲线 C有公共点，求直线 倾斜角的取值范围；（II）设为曲线 C上任意一点，求的取值范围参考答案：参考答案：（I）法一：曲线 C的极坐标方程为，曲线 C的直角坐标方程为，1分将，代入整理得2分直线 与曲线有公共点，3分即或，4分，的取值范围是5分法二：由曲线 C的极坐标方程得，直线 与圆有公共点，则3分4分，的取值范围是5分（II）法一：曲线的直角坐标方程为可化为其参数方程为（为参数）7分为曲线上任意一点，8分的取值范围是10分法二：设，6分由于圆即与有交点，7分Word 文档下载后（可任意编辑）9分的取值范围是10分
