四川省成都市天一中学高三数学理下学期期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市天一中学高三数学理下学期期末试卷含解析四川省成都市天一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 己知命题 p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：?xR，exlnx，则（）Apq 为真命题Bpq 为假命题Cpq 为真命题Dpq 为真命题参考答案：参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】命题 p：“ab”?“2a2b”，即可判断出真假q：令 f（x）=exlnx，x（0，1时，f（x）0；x1 时，f（x）=，因此 x1 时，f（x）单调递增，可得 f（x）0即可判断出真假【解答】解：命题 p：“ab”?“2a2b”，是真命题q：令 f（x）=exlnx，f（x）=x（0，1时，f（x）0；x1 时，f（x）单调递增，f（x）f（1）=e0不存在 xR，exlnx，是假命题只有 pq 为真命题故选：D2. 已知集合 A=0，1，B=1，0，a+2，且 A?B，则实数 a=（）A0B1 C2 D3参考答案：参考答案：B【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】利用集合的关系列出方程求解即可【解答】解：集合 A=0，1，B=1，0，a+2，且 A?B，可得 a+2=1，解得 a=1故选：B【点评】本题考查集合的包含关系的应用，是基础题3. 某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的 k值是（A5 B6C7 D8参考答案：参考答案：C4. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A123 B.38C11D3参考答案：参考答案：C5. 在等差数列等于）Word 文档下载后（可任意编辑） A9 B 27 C18 D54参考答案：参考答案：C6. 已知，下列程序框图设计的是求的值，在“?”中应填的执行语句是（）ABCD参考答案：参考答案：A7. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A B C D参考答案：参考答案：C8. 已知，满足不等式组，则目标函数的最大值为A10 B8 C6 D4参考答案：参考答案：C9. 已知，点 B的坐标为(2,3)，则点 A的坐标为（）A(1, 3) B(3,1) C(1,3) D(5,9)参考答案：参考答案：A10.设集合，则（）A B C D参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知公差不为 0 的等差数列an中，a1，a2，a5依次成等比数列，则=参考答案：参考答案：9【知识点】等差数列与等比数列的综合B4解析：a1，a2，a5成等比数列，a22=a1?a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），Word 文档下载后（可任意编辑）由 d0，解得：2a1=d，=9故答案为：9【思路点拨】先利用等差数列的通项公式，用a1和 d 分别表示出等差数列的 a1，a2，a5，进而利用等比数列的性质建立等式，求得 a1和 d 的关系，进而再利用等差数列的通项公式化简，将求出的 a1和 d 的关系代入，合并约分后即可求出所求式子的值12. 若函数 f(x)(k为常数)在定义域 R 上为奇函数，则 k_；参考答案：参考答案： 113. 已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围为 参考答案：参考答案：14. 如果不等式 x2|x1|+a 的解集是区间（3，3）的子集，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（，5【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论【解答】解：不等式 x2|x1|+a 等价为 x2a|x1|，设 f（x）=x2|x1|a，则 f（x）=，若不等式 x2|x1|+a 的解集是区间（3，3）的子集，则等价为，即，即，解得 a5，故答案为：（，5【点评】本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键15. 已知向量满足、之间的夹角为，则=。参考答案：参考答案：16. 已知 a0，b0，ab2，则的最小值是参考答案：参考答案：17. 设，则_ABCD参考答案：参考答案：D略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18. （12 分）（2009?朝阳区一模）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且，（）求 cosA，sinB 的值；（）若，求 a，b 的值参考答案：参考答案：（）因为，所以由已知得则=（）由（）知，根据正弦定理，得又因为，所以 a=2，19. （本题满分 12 分）函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.(1)求函数的表达式;(2)在中，、分别是角、的对边,角 C 为锐角，且满足,求的值.参考答案：参考答案：().最高点与相邻对称中心的距离为,则,即, ,又过点,即,.,.(6 分)(),由正弦定理可得,又,由余弦定理得,. (6 分)20. 已知椭圆 ：的离心率为，其右焦点与椭圆 的左顶点的距离是 3两条直线交于点，其斜率满足设交椭圆 于 A、C 两点，交椭圆 于 B、D 两点（I）求椭圆 的方程；（II）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值参考答案：参考答案：解：（）设右焦点（其中），Word 文档下载后（可任意编辑）依题意，所以3 分所以，故椭圆 的方程是5 分（）由（）知，F（1,0）将通过焦点 F 的直线方程代入椭圆 的方程，可得其判别式特别地，对于直线 ，若设，则，又设所以与.10 分，由于 B、D 位于直线 的异侧，异号因此 B、D 到直线的距离之和Word 文档下载后（可任意编辑）f（1）=2m+n+3，由题意可知 f（1）=9，即 2mn+6=0，点（1，f（1）在切线 9xy+3=0 上，f（1）=6，即（1）3+m（1）2+n（1）2=6，即 mn+3=0，联立解得 m=3，n=0，12 分综合可得，四边形 ABCD 的面积因为，所以，于是当时，单调递减，所以当，即时，四边形 ABCD 的面积取得最大值15 分略21. 已知函数 f（x）=x3+mx2+nx2 的图象在点（1，f（1）处的切线方程为 9xy+3=0（1）求函数 y=f（x）的解析式和单调区间；（2）若函数 f（x）（x0，3）的值域为 A，函数 f（x）（xa，a+）的值域为 B，当 B?A时，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出原函数的导函数，由 f（1）=9 及点（1，f（1）在切线 9xy+3=0 上列关于 m，n 的方程组求得 m，n 的值，则函数解析式可求，进一步利用导数求得函数的单调区间；（2）由（1）知，f（x）在（0，2）内单调递减，在（2，3）内单调递增，求出集合 A，再由xa，a+的值域为 B，且 B?A 得到关于 a 的不等式组，求解不等式组可得实数a 的取值范围【解答】解：（1）f（x）=3x2+2mx+n，f（x）=x33x22f（x）=3x26x=3x（x2）令 f（x）0，得 x2 或 x0，函数 f（x）的单调递增区间为（，0），（2，+）令 f（x）0，得 0 x2，函数 f（x）的单调递减区间为（0，2）；（2）由（1）知，f（x）在（0，2）内单调递减，在（2，3）内单调递增，且 f（0）=f（3）=2，f（2）=6，A=6，2由（1）知 f（1）=f（2）=6，B?A，解得，实数 a 的取值范围是1，22. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点.（）若，求证：平面平面；（）点在线段上，若平面平面 ABCD，且，求三棱锥-的体积.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（）过 M作 MHQC 垂足是 H，链接 MD,则 MH=四棱锥-的体积为：=,8 分而四棱锥-的体积为则三棱锥略-的体积12 分(正确答案)
