四川省成都市青田华侨中学高二数学理联考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市青田华侨中学高二数学理联考试卷含解析四川省成都市青田华侨中学高二数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设是两条直线，是两个平面，则下列 4 组条件中：，；，； ，.能推得的条件有（）组.A BCD参考答案：参考答案：C2. 某同学对教材选修 1-1上所研究函数的性质进行变式研究，并结合 TI-Nspire 图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（）.A的极大值为B的极小值为C.的单调递减区间为D.在区间上的最大值为参考答案：参考答案：D3. 下列结论正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则（原创题）参考答案：参考答案：D4. 等差数列an中 an0，且 a1+a2+a10=30，则 a5+a6=( )A3B6C9D36参考答案：参考答案：B【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的性质可得5（a5+a6）=30，则答案可求【解答】解：在等差数列an中，由 an0，且 a1+a2+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即 5（a5+a6）=30，a5+a6=6故选：B【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题5.等于( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略6. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）ABCD参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C略7. 在 RtABC 中，CACB，斜边 AB 上的高为 h1，则=+；类比此性质，如图，在四面体 PABC 中，若 PA，PB，PC 两两相垂直，底面 ABC 上的高为 h，则得到的正确结论为（）A =+ B =+C =+D =+参考答案：参考答案：B【考点】F3：类比推理【分析】直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似【解答】解：由平面类比到空间，是常见的一种类比形式，直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似： =+，故选：B【点评】本题考查类比推理，是一个平面图形与空间图形之间的类比，注意两个图形中的条件的相似的地方8. 若等式对于一切实数 都成立，则（）ABCD0参考答案：参考答案：B9. 已知向量 a a=(2，-1，3)，b b=(-4，2，x)，且(a a+b b)a a，则 x= ( )A B C D参考答案：参考答案：A略10. 在下列四个命题中，真命题是（A）命题“若都大于 0，则”的逆命题（B）命题“若，则”的否命题（C）命题“若，则”的逆命题（D）命题“若，则”的逆否命题参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在球内有一边长为 1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是 .参考答案：参考答案：略12. 已知 i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数 a=_.参考答案：参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】复数（1+ai）（2+i）2a+（1+2a）i 是纯虚数，解得 a2故答案为：2【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题13. 函数 ysin2xcos2x (xR)的最大值是_参考答案：参考答案：2略14. 等差数列an中，a3+a9=a5，则 S13=参考答案：参考答案：0【考点】等差数列的前 n 项和【分析】根据等差数列的前 n 项和公式进行求解即可【解答】解：a3+a9=a5，2a1+10d=a1+4d，即 a1+6d=0，即 a7=0，则 S13=13a7=0，故答案为：015. 为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50 名学生，得到如标 22 列联表：理科文科总计男20525女101525总计302050那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过参考答案：参考答案：0.005【考点】BO：独立性检验的应用【分析】利用公式求得 K2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：K2=8.3337.879，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过0.005故答案为：0.005【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 已知 m、l 是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：若 l 垂直于内两条相交直线，则若 若若且，则 若其中正确的序号是.参考答案：参考答案：17. 对于集合 M，N，定义，设，则_.参考答案：参考答案：【分析】根据题意求出集合和，然后再求出即所求【详解】依题意得 ABx|x0，xR，BA，故 AB0，)故答案为.【点睛】本题是定义新运算的问题，考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析，灵活处理Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）设.（1）若，试判定集合 A 与 B 的关系；（2）若，求实数组成的集合 C.参考答案：参考答案：19. 已知焦距为 的双曲线的焦点在 x轴上，且过点 P .（）求该双曲线方程；（）若直线 m经过该双曲线的右焦点且斜率为 1，求直线 m被双曲线截得的弦长.参考答案：参考答案：解：(1)设双曲线方程为（a,b0）左右焦点 F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）.1分则|PF1|PF2|=2=2，所以=1，.,3分又 c=2,b=5分所以方程为. 6分（2）直线 m方程为 y=x27分联立双曲线及直线方程消 y得 2 x2 +4x-7=0 9分设两交点，x1+x2=-2,x1x2=-3.510分由弦长公式得|AB|=6 .12分略20. （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为 2（）求椭圆的方程；（）设直线 过且与椭圆相交于 A，B 两点，当 P 是 AB 的中点时，求直线 的方程参考答案：参考答案：（本小题满分 12 分）解：设椭圆方程为1 分（）由已知可得4 分所求椭圆方程为5 分（）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为， 6 分则，两式相减得：8 分P 是 AB 的中点，代入上式可得直线 AB 的斜率为10 分直线 的方程为当直线 的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得，这时 AB 的中点为，不符合题设要求综上，直线 的方程为12 分略21. 已知函数 f（x）=ex和函数 g（x）=kx+m（k、m为实数，e为自然对数的底数，e2.71828）（1）求函数 h（x）=f（x）g（x）的单调区间；（2）当 k=2，m=1时，判断方程 f（x）=g（x）的实数根的个数并证明；（3）已知 m1，不等式（m1）f（x）g（x）0对任意实数 x恒成立，求 km的最大值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）求出 h（x）=exk，（xR），分以下两种情况讨论：当 k0，当 k0，（2）当 k=2，m=1时，方程 f（x）=g（x）即为 h（x）=ex2x1=0，结合（1）及图象即可判定（3）设 h（x）=f（x）g（x），分当 m1，当 m1，分别求解解：（1）h（x）=exk，（xR），当 k0时，h（x）0恒成立，h（x）的单调递增区间为（，+），无单调递减区间；当 k0时，由 h（x）0得 xlnk，由 h（x）0得 xlnk，故 h（x）的单调递减区间为（，lnk），单调递增区间为（lnk，+）（2）当 k=2，m=1时，方程 f（x）=g（x）即为 h（x）=ex2x1=0，由（1）知 h（x）在（，ln2）上递减，而 h（0）=0，故 h（x）在（，ln2）上有且仅有 1个零点，由（1）知 h（x）在ln2，+）上递增，而 h（1）=e30，h（2）=e250，且 h（x）的图象在1，2上是连续不间断的，故 h（x）在1，2上有且仅有 1个零点，所以 h（x）在ln2，+）上也有且仅有 1个零点，综上，方程 f（x）=g（x）有且仅有两个实数根（3）设 h（x）=f（x）g（x），当 m1时，f（x）g（x）0 恒成立，则 h（x）0 恒成立，而 h（）=e0，与 h（x）0 恒成立矛盾，故 m1不合题意；当 m1时，f（x）g（x）0，恒成立，则 h（x）0 恒成立，1当 k=0时，由 h（x）=exm0恒成立可得 m（，0，km=0；2当 k0时，h（）=e1，而，故 e1，故 h（）0，与 h（x）0恒成立矛盾，故 k0不合题意；3当 k0时，由（1）可知h（x）min=h（lnk）=kklnkm，而 h（x）0恒成立，故 kklnkm0，得 mkklnk，故 kmk（kklnk），记 （k）=k（kklnk），（k0），则 （k）=k（12lnk），由 （k）0得 0，由 （k）0得 k，故 （k）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（k）max=（）=，km，当且仅当 k=，m=时取等号；综上两种情况得 km的最大值为22. 已知；，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：略