四川省成都市第十六中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市第十六中学四川省成都市第十六中学 20202020 年高三数学文下学期期末试卷年高三数学文下学期期末试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. “和都不是偶数”的否定形式是（） A.和至少有一个是偶数B.和至多有一个是偶数 C.是偶数，不是偶数D.和都是偶数参考答案：参考答案：A略2. 设集合则（A）对任意实数 a，（B）对任意实数 a，（2，1）（C）当且仅当 a0时，（2，1）（D）当且仅当时，（2，1）参考答案：参考答案：D分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选 D.3. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐 18t，可获利 10000 元，生产一车皮乙种肥料所需的主要原料是磷酸盐是1t，硝酸盐 15t，可获利 5000元，现库存磷酸盐 15t，硝酸盐 66t，则安排甲、乙两种肥料的生产分别是多少时，才能获得的最大利润（）A3，1B2，2C2，1D1，3参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式【分析】先设 x、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可【解答】解：设 x、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：；再设分别生产甲、乙两种肥料各 x、y 车皮产生的利润为 z=10000 x+5000y=5000（2x+y），由得两直线的交点 M（2，2）令 t=2x+y，当直线 L：y=2x+t 经过点 M（2，2）时，它在 y 轴上的截距有最大值为 6，此时z=30000分别生产甲、乙两种肥料各为 2，2 车皮，能够产生最大利润，最大利润是30000t故选：BWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】利用线性规划知识解决的应用题新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键，属于中档题4. 已知直线与平面平行，则下列结论错误的是A直线与平面没有公共点B存在经过直线的平面与平面平行C直线与平面内的任意一条直线平行D直线上所有的点到平面的距离都相等参考答案：参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数 x值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：参考答案：B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数，由此解出关于的方程，即可得到可输入的实数值的个数。【详解】根据题意，该框图的含义是：当时，得到函数；当时，得到函数，因此，若输出的结果为 1时，（1）若，得到，解得，（2）若，得到，解得，因此，可输入的实数的值可能为，共有 2个。故答案选 B。【点睛】本题主要考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题。6. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于 2，则的取值范围为()A(1，1) B(1+，) C(1，3)D(3，)参考答案：参考答案：A7. 设非零向量、 满足，则( )A150B.120 C60 D30参考答案：参考答案：B8. 函数有零点，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）试题分析：问题“函数有零点”可转化为“方程有根”，还可转化为“函数与的图像有交点”，即“的取值范围即为函数的值域”令，则，两边平方可得，所以，解之得，而，所以，即的取值范围为故应选 C考点：函数与方程；判别式求解函数的值域9. 已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且4，C120，则ABC 的面积为ABCD参考答案：参考答案：C略10. 在复平面内，复数( 是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若存在常数，使得函数的一个正周期为参考答案：参考答案：答案：答案：注：填的正整数倍中的任何一个都正确.12. 执行如图所示的程序框图，输出的 S为_.参考答案：参考答案：1【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S的值.【详解】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环；第七次循环；第八次循环；第九次循环；Word 文档下载后（可任意编辑）第十次循环；退出循环输出，故答案为 1.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.13. .对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则的值为 .参考答案：参考答案：3018略14. 某校 1000 名学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，2），若分数在（70，110内的概率为 0.7，估计这次考试分数不超过70 分的人数为人参考答案：参考答案：325【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】利用正态分布曲线的对称性结合已知求得P（X70），乘以 1000 得答案【解答】解：由 X 服从正态分布 N（90，2）（0），且 P（70X110）=0.35，得 P（X70）=（10.35）=估计这次考试分数不超过 70 分的人数为 1000=325故答案为：32515. 若将圆内的正弦曲线与 x 轴围成的区域记为 M,则在圆内随机放一粒豆子，落入 M 的概率_参考答案：参考答案：16. 从 1，3，5，7，9 中任取 3 个不同的数字分别作为，则的概率是_.参考答案：参考答案：从 1，3，5，7，9 中任取 3 个不同的数字分别作为，所有可能的结果有(1, 3, 5)，(1, 3, 7)，(1, 3, 9)，(1, 5, 7)，(1, 5, 9)，(1, 7, 9)，(3, 5,7)，(3, 5, 9)，(3, 7, 9)，(5, 7，9)，共 10 种，满足的结果有(3, 5, 7)，(3, 7, 9)，(5, 7, 9)，共 3 种，所以所求概率.17. 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 10个不同的题目，其中 6 个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其图象过点（1）求的解析式，并求其图象的对称中心；（2）将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的 2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1），；（2）见解析（1）由于图象过点，则，对称中心为（2）的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，则所得图象的函数解析式为又纵坐标扩大为原来的 2倍，得到的图象，则，可得，当时，即时，的最大值为 2；当时，即时，的最小值为19. 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板 ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）设小正方形边长为 x厘米，矩形纸板的两边 AB，BC的长分别为 a厘米和 b厘米，其中 ab（1）当 a=90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定 a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值参考答案：参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）当 a=90时，b=40，求出侧面积，利用配方法求纸盒侧面积的最大值；（2）表示出体积，利用基本不等式，导数知识，即可确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值【解答】解：（1）因为矩形纸板 ABCD的面积为 3600，故当 a=90时，b=40，从而包装盒子的侧面积 S=2x（902x）+2x（402x）=8x2+260 x，x（0，20）因为 S=8x2+260 x=8（x16.25）2+2112.5，故当 x=16.25时，侧面积最大，最大值为 2112.5平方厘米（2）包装盒子的体积 V=（a2x）（b2x）x=xab2（a+b）x+4x2，x（0，），b60V=xab2（a+b）x+4x2x（ab4x+4x2）=x=4x3240 x2+3600 x当且仅当 a=b=60时等号成立设 f（x）=4x3240 x2+3600 x，x（0，30）则 f（x）=12（x10）（x30）于是当 0 x10时，f（x）0，所以 f（x）在（0，10）上单调递增；当 10 x30时，f（x）0，所以 f（x）在（10，30）上单调递减因此当 x=10时，f（x）有最大值 f（10）=16000，此时 a=b=60，x=10答：当 a=b=60，x=10时纸盒的体积最大，最大值为16000立方厘米【答案】20. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图 AB 为圆 O 直径，P 为圆 O 外一点，过 P 点作 PCAB，垂是为 C，PC 交圆 O 于 D 点，PA 交圆 O 于E 点，BE 交 PC 于 F 点。（I）求证：PFE=PAB；（II）求证：CD2=CFCP.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：证明：（1）AB 为直径，C 在圆 O 上，BCACPCABPAC=90P，PFC=90PPAB=PFE（2）连结 AD、BD 则 ADBDRtABD 中 CD2=ACCB直角三角形 BCF直角三角形 PCACD2=PCCF21. 已知 A，B，C 为 ABC 的三个内角，其所对的边分别为 a，b，c，且 2cos2cos A0.(1)求角 A 的值；(2)若 a2，b2，求 c参考答案：参考答案：22. 试判断函数在，+）上的单调性参考答案：参考答案：解：设，则有= = =，且，所以，即所以函数在区间，+)上单调递增
