四川省乐山市张坝中学高二数学文上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市张坝中学高二数学文上学期期末试题含解析四川省乐山市张坝中学高二数学文上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在区间上随机取一个数 x,则事件“”发生的概率为（）A B. C. D.1参考答案：参考答案：C略2. 已知双曲线的离心率为 2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为A. B.C. D.参考答案：参考答案：A略3. 设函数 y=f(x)在(-,+ )内有定义,对于给定的正数 k,定义函数 fk(x)=设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的 x(-,+ )恒有 fk(x)=f(x),则( )A.k 的最大值为 2B.k 的最小值为 2C.k 的最大值为 1D.k 的最小值为 1参考答案：参考答案：D略4. 若集合 A=x|x22x30，B=x|2xa，则“AB?”的充要条件是（）Aa3Ba1Ca1Da3参考答案：参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出关于集合 A 的不等式，根据 AB?”求出 a 的范围即可【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|2xa，若“AB?”，则 a1，故选：B5. 如果函数 y=|x|2 的图象与曲线 C：x2+y2= 恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是（）A2（4，+） B（2，+）C2，4D（4，+）参考答案：参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】根据题意画出函数 y=|x|2 与曲线 C：x2+y2= 的图象，抓住两个关键点，当圆O 与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O 作 OCAB，由三角形 AOB 为等腰直角三角形，利用三线合一得到 OC 为斜边 AB 的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC 的长，平方即可确定出此时 的值；当圆 O 半径为 2 时，两函数图象有 3 个公共点，半径大于 2 时，恰好有 2 个公共点，即半径大于 2 时，满足题意，求出此时 的范围，即可确定出所有满足题意 的范围【解答】解：根据题意画出函数 y=|x|2 与曲线 C：x2+y2= 的图象，如图所示，当 AB 与圆 O 相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O 作 OCAB，OA=OB=2，AOB=90，根据勾股定理得：AB=2，OC=AB=，此时 =OC2=2；当圆 O 半径大于 2，即 4 时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数 的取值范围是2（4，+）故选 AWord 文档下载后（可任意编辑）又.故椭圆5 分始终与圆相切。（）直线6.已知可行域椭圆以先段为长轴，离心率（）求圆及椭圆的方程；（）设椭圆的右焦点为 F，点 P 为圆的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。参考答案：参考答案：解：（）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为，故，为直径的圆，故其方程为3 分设椭圆的方程为，设。当。若；若；即当7 分当时，。因此，点 Q 的坐标为。Word 文档下载后（可任意编辑）10 分当，。综上，当,12 分7. 函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）ABCD参考答案：参考答案：A略8. 抛物线上的两点、到焦点的距离之和是 ，则线段的中点到轴的距离是（）ABCD参考答案：参考答案：A9. .设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则 a的取值范围是A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了 A，B两个选项的范围中，出现在了 B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，而由可知，当时，为增函数，时， 不存在使成立，故 A，B错；当时，Word 文档下载后（可任意编辑）当时，只有时才有意义，而，故 C错故选 D法二：显然，函数是增函数，由题意可得，而由可知，于是，问题转化为在上有解由，得，分离变量，得，因为，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选 D【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。10. 下列结论正确的是()A当 x0且 x1 时， B当 x2 时，的最小值为 2C当 x0时，2 D当 0 x2 时，无最大值参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知集合，若，则实数 m=_.参考答案：参考答案：【分析】由题可求得：，再利用列方程可得：，问题得解.【详解】由可得：所以由可得：所以又，所以，解得：【点睛】本题主要考查了交集的概念及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。12. 某种树苗成活的概率都为，现种植了 1000 棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为 X，则 X 的方差为参考答案：参考答案：90【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】直接利用独立重复试验的方差公式求解即可【解答】解：由题意可得 XB，则 X 的方差为：1000=90故答案为：9013. 随机向边长为 2 的正方形 ABCD 中投一点 P,则点 P 与 A 的距离不小于 1 且使为锐角的概率是_参考答案：参考答案：=14. 设动点 P 在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1的对角线 BD1上，记当APC 为钝角时，则 的取值范围是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】建立空间直角坐标系，利用APC不是平角，可得APC 为钝角等价于 cosAPC0，即，从而可求 的取值范围【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有 A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）=（1，1，1），=（，），=+=（，）+（1，0，1）=（1，1）=+=（，）+（0，1，1）=（，1，1）显然APC 不是平角，所以APC 为钝角等价于 cosAPC0（1）（）+（）（1）+（1）2=（1）（31）0，得1因此， 的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题15. 若球 O1、球 O2 的表面积之比，则它们的半径之比=_.参考答案：参考答案：略16.参考答案：参考答案：17. 若执行如图所示的程序框图，则输出的i =_.参考答案：参考答案：5【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量 ，的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：一次循环，；二次循环，；三次循环，结束循环；输出答案故答案为：5【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系 xOy中，已知曲线 C1的参数方程：（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）若曲线 C1与曲线 C2相切，求 a的值；（2）若曲线 C1与曲线 C2交于 A，B两点，且，求 a的值.参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲线和曲线化成普通方程，再根据点到直线距离等于半径列等式可解得；（2）联立直线与曲线的参数方程，利用参数的几何意义可得答案【详解】（1）直线的直角坐标方程为圆的普通方程为因为直线 与圆相切，所以（2）把的参数方程：（ 为参数）代入曲线的普通方程：得，故，【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，较为简单19. 在ABC 中满足条件 acosB+bcosA=2ccosC（1）求C（2）若 c=2，求三角形 ABC 面积的最大值参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得 cosC，进而求得 C（2）根据余弦定理求得 a 和 b 的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和 b 的不等式关系求得三角形面积的最大值【解答】解：（1）由题意得 sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即 sinC=2sinCcosC，故 cosC= ，所以 C=（2）cosC= =，所以 ab=a2+b242ab4，即 ab4，等号当 a=b 时成立SABC= absinC =【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，两角和公式的化简求值综合考查了学生的基础知识的掌握20. （本小题满分 14 分）已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在 x 轴上，离心率(1)求椭圆标准方程；(2)设直线 l ：yxm，直线与(1)中的椭圆有两个不同的交点 M、N，求 m 的取值范围；（3）直线：与(1)中的椭圆有两个不同的交点，当的面积取到最大值时，求直线的方程。（是坐标原点）参考答案：参考答案：（1），又，解得：3 分所求椭圆的方程为y21.4分(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组得Word 文档下载后（可任意编辑）4x26mx3m230， 6分直线 l 与椭圆有两个不同的交点，解得：8分（3）直线方程：，代入椭圆方程，整理得：，恒成立。设，则9 分12 分令，则，令是减函数所以，当时，此时方程：14 分21. （1）用分析法证明：;（2）如果 a、b、c是不全相等的实数，若 a、b、c成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.参考答案：参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）利用分析法证明，平方、化简、再平方，可得显然成立，从而可得结果；（2）假设成等差数列，可得，结合可得，与是不全相等的实数矛盾，从而可得结论.详解：（1）欲证只需证：即只需证：即显然结论成立故（2）假设成等差数列，则由于成等差数列，得那么，即由、得与是不全相等的实数矛盾。故不成等差数列。点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.22. 在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立参考答案：参考答案：解（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为 ，且公比为的等比数列Word 文档下载后（可任意编辑）（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和，（）证明：对任意的ks5u所以不等式，对任意皆成立