四川省乐山市犍为县玉屏中学2021年高三数学文期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市犍为县玉屏中学四川省乐山市犍为县玉屏中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文期末学年高三数学文期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设记“平面区域夹在直线与之间的部分的面积”为，则函数的图象的大致形状为参考答案：参考答案：C略2. 等差数列a 中，如果，数列a 前 9 项的和为A. 297 B. 144 C. 99 D. 66参考答案：参考答案：C由，得。由，德。所以，选 C.3. 已知全集 U=R，集合等于（）ABCD参考答案：参考答案：D略4. 集合 A=x|2x3，B=xZ|x25x0，则 AB=（）A1，2B2，3C1，2，3 D2，3，4参考答案：参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出 AB【解答】解：集合 B=xZ|x25x0=xZ|0 x5=1，2，3，4，且集合 A=x|2x3，AB=1，2，故选 A5. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10 月 2 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则 11 时到 12 时的销售额为（）A6 万元B8 万元C10 万元D12 万元参考答案：参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题；图表型【分析】设 11 时到 12 时的销售额为 x 万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11 时到 12 时的销售额【解答】解：设 11 时到 12 时的销售额为 x 万元，依题意有，故选 CWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率6. 函数 f（x）=1+log2x与 g（x）=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据函数 f（x）=1+log2x与 g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案【解答】解：f（x）=1+log2x的图象是由 y=log2x的图象上移 1而得，其图象必过点（1，1）故排除 A、B，又g（x）=21x=2（x1）的图象是由 y=2x的图象右移 1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除 D故选 C7. 某单位有老、中、青职工 430 人，其中青年职工 160人，中年职工是老职工的 2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽出的样本中有青年职工 32人，则该样本中老年职工人数为 A9 B18 C27 D36参考答案：参考答案：B略8. 设 a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：参考答案：C【考点】正切函数的单调性【专题】三角函数的求值【分析】可得 b=sin35，易得 ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得 b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知 ba，而 c=tan35=sin35=b，cba故选：C【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题9. 若向量与的夹角为 120 ，且，则有A.B. C.D.参考答案：参考答案：A略10. 如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为 1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为 2的正方形，则该空间几何体的体积是（）A(8+2) BC(10+2)D参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）【分析】几何体上部为圆锥，下部为圆柱，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知几何体上部分为圆锥，下部分为圆柱，其中，圆锥的底面直径为 4，高为 1，圆柱的底面直径为 2，高为 2，几何体的体积 V=+122=故选 B【点评】本题考查了空间几何体的三视图，体积计算，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. （2016 秋?天津期中）在ABC 中，BAC=120，AB=AC=4，D 为 BC 边上的点，且?=0，若=，则（+）?=参考答案：参考答案：8【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由题，已知BAC=120，AB=AC=4，可将问题转化为以向量与为基底的向量线性运算或者由?=0 分析得 ADBC，且 D 为线段 BC 的中点，又根据=可得 E 为 BD 的中点，故问题转化为以向量与为基底的向量线性运算【解答】解：?=0ADBC又AB=AC=4，BAC=120D 为 BC 的中点，且BAD=60，AD=2（+）?=2?=24cos60+22=8故填空：8【点评】考查平面向量基本定理，平面向量线性运算，属于基础题12.从 6 名学生中选出 4人分别从事 A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事 A种工作，则不同的选派方案共有参考答案：参考答案：答案：答案：24013.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_.参考答案：参考答案：14. 已知向量，且，若变量 x，y 满足约束条件，则z 的最大值为参考答案：参考答案：315. 若过点 p（1，）作圆 O：x2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A、B 两点，则|AB|=参考答案：参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】根据题意画出相应的图形，由圆的方程找出圆心坐标和半径r，确定出|OA|与|OB|的长，由切线的性质得到 OA 与 AP 垂直，OB 与 PB 垂直，且切线长相等，由 P 与 O 的坐标，利用两点间的距离Word 文档下载后（可任意编辑）公式求出|OP|的长，在直角三角形 AOP 中，利用勾股定理求出|AP|的长，同时得到APO=30，确定出三角形 APB 为等边三角形，由等边三角形的边长相等得到|AB|=|OP|，可得出|AB|的长【解答】解：由圆的方程 x2+y2=1，得到圆心 O（0，0），半径 r=1，|OA|=|OB|=1，PA、PB 分别为圆的切线，OAAP，OBPB，|PA|=|PB|，OP 为APB 的平分线，P（1，），O（0，0），|OP|=2，在 RtAOP 中，根据勾股定理得：|AP|=，|OA|=|OP|，APO=30，APB=60，PAB 为等边三角形，则|AB|=|AP|=故答案为：16. 设函数的定义域为 D，若存在非零实数 使得对于任意，有，则称为 M 上的 高调函数。现给出下列命题：函数为 R 上的 1 高调函数；函数为 R 上的高调函数；如果定义域为的函数为上的 m 高调函数，那么实数 m 的取值范围是.其中正确的命题是。（写出所有正确命题的序号）参考答案：参考答案：略17. 如图，AB是半圆 O的直径，点 C 在半圆上，于点 D，且 AD=3DB，设，则=_.参考答案：参考答案：设半径为 r，则，由得，从而，故.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）如图，茎叶图记录了甲组3 名同学寒假假期中去图书馆 A 学习的次数和乙组4 名同学寒假假期中去图书馆 B 学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示，（1）如果 x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果 x=9，从学习次数大于 8 的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20 的概率参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）19.（21）（本小题满分 12 分，（）小问 4 分，（）小问 8 分）如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，（）求该椭圆的标准方程；（）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程参考答案：参考答案：20. 已知函数图象上一点处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围；（）令，如果图象与轴交于,()，中点为，求证：在处的导数参考答案：参考答案：（），且 2 分Word 文档下载后（可任意编辑）解得 3分（），令，则，令，得（舍去）在内，当时， 是增函数；当时，是减函数 5 分则方程在内有两个不等实根的充要条件是7 分即8 分（），假设结论反面成立，则有 9 分，得 10分由得，ks5u即ks5u即 11分令，（)， 12分则0在上增函数， ， 14 分式不成立，与假设矛盾21. 在中，分别为角的对边，已知（I）求角的值；（II）若，求得取值范围.参考答案：参考答案：（I）由，得，即，解得.因为，所以.（II），又因为，所以22. 已知曲线 E的极坐标方程为，以极点 O为原点，极轴所在直线为 x轴建立直角坐标系.过点作倾斜角为的直线 l交曲线 E于 A、B两点.（1）求曲线 E的直角坐标方程，并写出直线 l 的参数方程；（2）过点的另一条直线与 l 关于直线对称，且与曲线 E交于 C、D两点，求证：Word 文档下载后（可任意编辑）.参考答案：参考答案：（1）【分析】，（ 为参数）（2）见解析（1）根据转化公式，直接转化，并且根据公式直接写成直线 的参数方程；（2）直线 的参数方程代入（1）的曲线方程；利用 的几何意义表示再根据对称求的参数方程，同理可得，再证明结论.【详解】（1）由得，为曲线的直角坐标方程，由作倾斜角为的直线 的参数方程为的直角坐标方程，显然得：，设（ 为参数）.（2）将直线 的参数方程代入，两点对应的参数分别为 ，则，由于直线与 关于对称，可设直线，的参数方程为（ 为参数）与曲线的直角坐标方程联立同理可得：，故得证.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的转化，以及用直线参数方程解决直线与圆锥曲线相交的线段长度问题，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型.