四川省乐山市研城中学高三数学文下学期期末试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市研城中学高三数学文下学期期末试题含解析四川省乐山市研城中学高三数学文下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=2014，n=6，则输出 n 的值为（）A 2014B4C3D2参考答案：参考答案：D2. 已知全集 U=R，集合 M=x|x22x30，N=y|y=3x2+1，则 M（?UN）=（）Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x3Dx|1x3参考答案：参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解一元二次不等式求得 M，求函数的值域得到 N，根据补集的定义求得?UN，再根据两个集合的交集的定义求得 M（?UN）【解答】解：集合 M=x|x22x30=x|1x3，N=y|y=3x2+1=y|y1，?UN=y|y1，M（?UN）=x|1x1，故选：A3. 直线被圆所截得的弦长为（）A B C D参考答案：参考答案：C4. “”是“函数在区间内单调递增”的（ ）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件参考答案：参考答案：A若函数在区间内单调递增，则有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分非必要条件，所以选 A.5.设 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面， A、若 m，n,则 mn B、若 m，m,则 C、若 mn，m,则 n D、若 m，,则 m参考答案：参考答案：C6. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则 a 的值为（）A. -5 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：参考答案：D略7. “”是“”的（）Word 文档下载后（可任意编辑）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C8. 已知函数,若有,则的取值范围.A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略9.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是（）A B CD参考答案：参考答案：A略10. 与椭圆共焦点且过点 P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P 在双曲线上，根据定义求出 a，从而求出 b，则双曲线方程可得【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点 P（2，1）的双曲线方程是故选 B【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设全集是实数集，则图中阴影部分表示的集合等于_.（结果用区间形式作答）参考答案：参考答案：12. 设 f（x）=，则 f（f（5）=参考答案：参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5）的值【解答】解：由题意知，f（x）=，则 f（5）=log42=2，f（f（5）=f（2）=222=1故答案为：1【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解13. 已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点Word 文档下载后（可任意编辑），则的值等于_参考答案：参考答案：略14. 给出下列命题：（1）在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数 y=sin2x 的图象；（3）在ABC 中, 若 AB=2,AC=3,ABC=,则ABC 必为锐角三角形;（4）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。参考答案：参考答案：（1）（3）（4）15. 已知动点在椭圆1 上，若 A 点的坐标为(3,0)，且，则的最小值为_。参考答案：参考答案：16. 曲线上任意一点到直线的距离的最小值是参考答案：参考答案：略17. 已知数列的前项和满足，则的最小值为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 a0，f（x）=ax22x+1+ln（x+1），l 是曲线 y=f（x）在点 P（0，f（0）处的切线（）求 l 的方程；（）若切线 l 与曲线 y=f（x）有且只有一个公共点，求 a 的值；（）证明对任意的 a=n（nN*），函数 y=f（x）总有单调递减区间，并求出 f（x）单调递减区间的长度的取值范围（区间x1，x2的长度=x2x1）参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）根据点 P（0，f（0）为切点，求出 f（0）=1，则 P（0，1），再利用导数的几何意义可得切线的斜率 k=f（0），利用点斜式求出切线方程，化简即可得到答案；（）将切线 l 与曲线 y=f（x）有且只有一个公共点，转化为 ax22x+1+ln（x+1）=x+1 有且只有一个实数解，令 h（x）=ax2x+ln（x+1），研究 h（x）=0 的解的个数问题，求出 h（x）=0 的根，对 a 进行分类讨论，当 a= 时，h（x）=0 只有一个解，符合题意，当 0a 时，利用函数的单调性和极值，确定方程 h（x）=0 有两个根，不符合题意，当 a 时，利用函数的单调性和极值，确定方程 h（x）=0 有两个根，不符合题意，综合上述，确定a 的值；（）求出，令 k（x）=2ax2+（2a2）x1，根据 x+10，则将f（x）0 等价于 k（x）=2ax2+（2a2）x10，利用二次函数的性质，可知方程 k（x）=0 有两Word 文档下载后（可任意编辑）个不同的根 x1，x2，其中1x1x2，确定 f（x）的减区间为x1，x2，所以化简区间长度为 x2x1=，根据 a=n 代入即可得 x2x1=，利用单调性确定 x2x1的取值范围，从而得到 f（x）单调递减区间的长度的取值范围【解答】解：（）f（x）=ax22x+1+ln（x+1），且点 P（0，f（0）为切点，f（0）=1，又，切线的斜率 k=f（0）=1，又切点 P（0，1），由点斜式可得，y1=1（x0），即 x+y1=0，切线 l 的方程为 x+y1=0；（）切线 l 与曲线 y=f（x）有且只有一个公共点等价于方程 ax22x+1+ln（x+1）=x+1 有且只有一个实数解，令 h（x）=ax2x+ln（x+1），则 h（x）=0 有且只有一个实数解，h（0）=0，h（x）=0 有一个解为 x=0，又，在（1，+）上单调递增，x=0 是方程 h（x）=0 的唯一解，符合题意；，列表如下：x（1，0）0h（x）+00+h（x）极大值 0极小值，方程 h（x）=0 在上还有一解，方程 h（x）=0 的解不唯一；0a 不符合题意；当，x2=0，列表如下：x 0（0，+）h（x）+00+h（x）极大值极小值 0，又当 x1 且 x 趋向1 时，ax2xa+1，ln（x+1）趋向，h（x）趋向方程 h（x）=0 在上还有一解，方程 h（x）=0 的解不唯一；Word 文档下载后（可任意编辑）a 不符合题意综合，当 l 与曲线 y=f（x）有且只有一个公共点时，；（）证明：f（x）=ax22x+1+ln（x+1），令 k（x）=2ax2+（2a2）x1，x1，f（x）0 等价于 k（x）=2ax2+（2a2）x10，=（2a2）2+8a=4（a2+1）0，对称轴，k（1）=2a（2a2）1=10，k（x）=0 有两个不同的解设为 x1，x2，其中1x1x2，且，当 x（x1，x2）时，f（x）0，y=f（x）的减区间为x1，x2，当 a=n（nN*）时，区间长度，减区间长度 x2x1的取值范围为【点评】本题考查了导数的几何意义，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上考查了利用导数研究函数的极值，求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于 0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性根据极值和单调性确定函数的简图，利用数形结合的数学思想方法求解交点个数问题属于中档题19. 已知椭圆和直线，椭圆的离心率，坐标原点到直线 l 的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线 m过点且与椭圆相交于 C，D两点，试判断是否存在直线m，使以 CD为直径的圆过点 E？若存在，求出直线 m的方程；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：（1）；（2）存在，或（1）由直线 ：，即，又由，得，即，又，将代入得，所求椭圆方程是（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，则直线与椭圆的交点为，Word 文档下载后（可任意编辑）又，即以为直径的圆过点；当直线的斜率的存在时，设直线方程为，由，得，由，得或，以为直径的圆过点，即，由，得，解得，即：；综上所述，当以为直径的圆过定点时，直线的方程为或20. 已知数列中，是它的前项和，并且，。（1）设，求证是等比数列（2）设，求证是等差数列（3）求数列的通项公式及前项和公式参考答案：参考答案：略21.设、分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线.求椭圆的方程；设为右准线上不同于点的任意一点,若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、,证明：点在以为直径的圆内.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解析：解析：依题意得,解得,从而.故椭圆的方程为.解法解法 ：由得,.M 点在椭圆上,.又点异于点、,由三点共线得.,.将代入,化简得.,则为锐角,为钝角,故点在以为直径的圆内.解法解法 ：由得,设.则,.又的中点为,依题意,点到圆心的距离与半径的差.又直线：,直线：,而两直线与的交点在准线上,即.又点 M 在椭圆上，则，即.于是将、代入,化简后可得.从而,点在以为直径的圆内.22. (本小题满分 12 分)在中，角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）若，求边的长和的面积参考答案：参考答案：（）因为， 所以，2 分因为，所以，所以， 4 分因为，且，所以6 分（）因为，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以 边的长为 10 分12 分
