内蒙古自治区呼和浩特市农业大学秋实中学2020年高三数学理联考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市农业大学秋实中学内蒙古自治区呼和浩特市农业大学秋实中学 20202020 年高三数学年高三数学理联考试卷含解析理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A2 B4 C6 D8参考答案：参考答案：C由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为 2，底面积为，可得几何体的体积为，故选 C.2. 已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为（A）45o（B）60o（C）90o（D）135o参考答案：参考答案：D3. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B略4. 已知为常数，函数有两个极值点，则()A. B.C. D.参考答案：参考答案：D略5. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M，N 是图象与 x 轴的交点，且PMQ90，则 A 的值为（）ABC1D2参考答案：参考答案：A6.用 1、2、3 这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有 A9个 B18个 C12 个 D36个参考答案：参考答案：答案答案: :B7. 已知函数，若且，则的最小值为( )A.2ln2-1 B.2-ln2 C. 1+ln2 D. 2参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C8. 已知为空间中任意一点，、四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）参考答案：参考答案：A9. 已知，则 tan =（）ABCD参考答案：参考答案：【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tan 的值【解答】解：已知，cos=，则 tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题10. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 某兴趣小组有 2名男生和 3名女生，现从中任选 2名学生去参加活动，则恰好选中 2名女生的概率为 参考答案：参考答案：分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从 5名学生中抽取 2名学生，共有 10种方法，其中恰好选中 2名女生的方法有 3种，因此所求概率为.12. 如图，在三棱锥中，给出三个论断：平面；平面平面请选取其中的两个论断作为条件，余下的一个作为结论，构造一个真命题：（用论断的序号和“”表示）参考答案：参考答案：13. 等差数列an的前 n 项和为Sn，已知 S10=0，S15 =25，则 nSn的最小值为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 若实数 x，y满足约束条件的最大值为参考答案：参考答案：1715. 在的展开式中，的系数是（用数字作答）参考答案：参考答案：略16. 已知复数，则参考答案：参考答案：2i17. 已知两点,向量,若,则实数 k 的值为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12分）在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：时间（秒）51015203040深度（微米）61010131617现确定的研究方案是：先从这 6 组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验（）求选取的 2 组数据恰好不相邻的概率；（）若选取的是第 2 组和第 5 组数据，根据其它 4 组数据，求得关于的线性回归方程，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠参考答案：参考答案：（本小题满分 12分）解：（）设 6组数据的编号分别为 1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件 A，从 6组数据中选取 2组数据共有 15 种情况：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6），其中事件 A包含的基本事件有 10种3分所以所以选取的 2 组数据恰好不相邻的概率是 6 分() 当时，9分当时，所以，该研究所得到的回归方程是可靠的12 分略19. 已知函数 f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）当 x0，时，求 f（x）的值域；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足=， =2+2cos（A+C），求 f（B）的值参考答案：参考答案：【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理【分析】（1）由二倍角公式以及变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x 的范围求出 2x+的范围，由正弦函数的性质求出 f（x）的值域；（2）由两角和与差的正弦公式、正弦定理化简已知的式子，由条件和余弦定理求出cosA 的值，由 A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由三角形的内角和定理求出B，代入可得 f（B）的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3?+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，x0，2x+，sin（2x+），1，则 2sin（2x+）+10，3，即函数 f（x）=2sin（2x+）+1 的值域是0，3；（2）=2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即 sinC=2sinA，由正弦定理可得 c=2a，又由=可得 b=a，由余弦定理可得 cosA=，又 0A180，A=30，则 sinC=2sinA=1，即 C=90，B=180AC=60，f（B）=f（）=2sin（+）+1=220.中，内角 A、B、C 成等差数列，其对边满足，求 A.参考答案：参考答案：解：由成等差数列可得，而，故且.3 分而由与正弦定理可得5 分所以可得，9 分由，故或，于是可得到或.12 分略21. 设 f（x）=|ax1|，若 f（x）2 的解集为1，3（1）求实数 a 的值；（2）若 x+y+z=a（x，y，z（0，+），求的最小值参考答案：参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论 a 的范围，求出 x 的范围，结合不等式的解集，求出对应a 的值即可；（2）求出 x+y=1z，根据 z 的范围，求出 u 的最小值即可【解答】解：（1）|ax1|2?2ax12?1ax3，Word 文档下载后（可任意编辑）当 a0 时，当 a0 时，此时无解，当 a=0 时，也无解（2）由 x+y+z=1?x+y=1z，z（0，1），则，所以，此时22. （本小题满分 12 分）已知函数的图象（部分）如图所示（1）试确定的解析式；（2）若，求函数的值域参考答案：参考答案：（）由图象可知 A=2且T=2，将点 P代入得=1又，所以，故所求解析式为（）的值域为1，26 分12 分
