四川省广元市苍溪实验中学2020年高一数学文联考试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪实验中学四川省广元市苍溪实验中学 20202020 年高一数学文联考试题含解年高一数学文联考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数 f（x）=e1+|x|，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（）ABC（ ， ）D参考答案：参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】由已知可得，函数 f（x）为偶函数，且在 x0 时为增函数，在 x0 时为减函数，若 f（x）f（2x1），则|x|2x1|，解得答案【解答】解：函数 f（x）=e1+|x|满足 f（x）=f（x），故函数 f（x）为偶函数，当 x0 时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y=为减函数，故函数 f（x）在 x0 时为增函数，在 x0 时为减函数，若 f（x）f（2x1），则|x|2x1|，即 x24x24x+1，即 3x24x+10，解得：x，故选：A2.a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合 P中仍为x，则a+b的值等于（）A1 B0 C1 D参考答案：参考答案：C解析：由题设得 M=P，从而3. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )ABCD参考答案：参考答案：A4. 如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，所以 A、B、C三个选项均不符合，只有 D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易.5. 函数的零点的个数为（）A. 1B. 3C. 2D. 4参考答案：参考答案：A在上是增函数，的零点个数为.故选 A.点睛：函数的零点的判断方法有三种：一、直接求零点：令,如果能求出解，有几个解就有几个零点；二、零点存在性定理：函数在连续的区间上有定义且，则函数在上存在零点；三、先把所求的函数分解成两个简单的函数，再由两函数图象看交点个数，交点横坐标即为函数的零点.6. 关于的一元二次方程有实根，则实数 m 的取值范围是（ ）A BC D参考答案：参考答案：C略7. 已知函数（为正整数），若存在正整数满足，那么我们将叫做关于的“对整数”，当时，“对整数”的个数为（）ABCD参考答案：参考答案：C本题主要考查对数函数因为，所以，所以， ，满足要求，所以当时，则“对整数”的个数为个故本题正确答案为8. 若，则下列不等式中不正确的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据不等式的性质和基本不等式，即可作出判断，得到答案.【详解】由题意，不等式，可得，则，所以成立，所以 A是正确的；由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以 B是正确的；由且，根据不等式的性质，可得，所以 C不正确；由，可得，所以 D是正确的，故选 C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质求得的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表：广告费用 x（万元）4235Word 文档下载后（可任意编辑）销售额 y（万元）49263954根据上表可得回归方程 = x+ 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（）A63.6 万元 B67.7 万元 C65.5 万元 D72.0 万元参考答案：参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】根据表中所给的数据，广告费用x 与销售额 y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出 的值，写出线性回归方程将 x=6 代入回归直线方程，得 y，可以预报广告费用为 6万元时销售额【解答】解：由表中数据得： =3.5， =42，又回归方程 = x+ 中的 为 9.4，故 =429.43.5=9.1， =9.4x+9.1将 x=6 代入回归直线方程，得 y=9.46+9.1=65.5（万元）此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 65.5（万元）故选：C10. 集合，若，则的值（）参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数 f(x)=+2(a1)x+2 在区间(-,4上递减,则 a 的取值范围是_.参考答案：参考答案：略12. 已知 tan= ，则=参考答案：参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan= ，则= ，故答案为： 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题13. 已知扇形的面积为 4cm2,该扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为cm参考答案：参考答案：1014. 若，则与的夹角为参考答案：参考答案：或 4515. 在 ABC 中，三个内角 A，B，C 对应三边长分别为 a，b，c.若 C3B，的取值范围_参考答案：参考答案：(1,3)16. 已知函数且，则。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 函数 f(x)=3sin(2x-)的图象为 C,则如下结论中正确的序号是_.图象 C 关于直线 x=对称；图象 C 关于点(,0)对称；函数 f(x)在区间(,)内是增函数;由 y=3sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数 f（x）=x，（kZ）满足 f（2）f（3）（1）求实数 k 的值，并求出相应的函数 f（x）解析式；（2）对于（1）中的函数 f（x），试判断是否存在正数 q，使函数 g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上值域为若存在，求出此 q参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由已知可得幂函数 f（x）=x，（kZ）为增函数，由k2+k+20 求得 k 的值，则幂函数解析式可求；（2）把 f（x）代入 g（x）=1qf（x）+（2q1）x，整理后求其对称轴方程，分对称轴大于1 和小于等于1 分类分析得答案【解答】解：（1）由 f（2）f（3），可得幂函数 f（x）=x，（kZ）为增函数，则k2+k+20，解得：1k2，又 kZ，k=1 或 k=0，则 f（x）=x2；（2）由 g（x）=1qf（x）+（2q1）x=qx2+（2q1）x+1，其对称轴方程为 x=，由 q0，得，当，即时，=由，解得 q=2 或 q=（舍去），此时 g（1）=2（1）2+3（1）+1=4，g（2）=222+32+1=1，最小值为4，符合要求；当，即时，g（x）max=g（1）=3q+2，g（x）min=g（2）=1，不合题意存在正数 q=2，使函数 g（x）=1qf（x）+（2q1）x 在区间1，2上值域为19. （本题满分 12分）设函数,(1) 若,求 取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的 x 的值.参考答案：参考答案：（1）(2)最大值是 12，此时 x=2；最小值是,此时.略20. 求函数的定义域。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解析：解析：由题意有当时，；当时，；当时，函数的定义域是说明：说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。21. 某商人将进货单价为 8 元的某种商品按 10 元一个销售时，每天可卖出 100 个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1 元，销售量就减少 10 个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.参考答案：参考答案：显然 100-10 x0,即 x10,则 y=（10+x）（100-10 x）-8(100-10 x) = (2+x)(100-10 x) = -10(x-4)2+360 (0 x10).当 x= 4 时，y 取得最大值，此时销售单价应为14 元，最大利润为 360 元.略22.如图，为保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170m处(OC 为河岸)，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求所在直线的方程及新桥 BC 的长；（）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆的方程.参考答案：参考答案：（）建立平面直角坐标系 xOy.由条件知 A(0, 60)，C(170, 0)，直线 BC 的斜率 k BC=tanBCO=.又因为 ABBC，所以直线 AB 的斜率 k AB=.设点 B 的坐标为(a,b)，则 k BC=k AB=解得 a=80，b=120. 所以 BC=.因此直线 BC 的方程为，即新桥 BC 的长是 150 m.（）设保护区的边界圆 M 的半径为 r m,OM=d m,(0d60).由知，直线 BC 的方程为由于圆 M 与直线 BC 相切，故点 M(0，d)到直线 BC 的距离是 r，即.因为 O 和 A 到圆 M 上任意一点的距离均不少于 80 m,所以即解得Word 文档下载后（可任意编辑）故当 d=10 时,最大，即圆面积最大.所以当 OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大.此时圆的方程为略
