2022年一元一次方程方案设计问题2 .pdf

七年级数学暑假作业1、 一个周末，王老师等 3 名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），旅费为每人 500 元，他们联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费; 乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？2. 某学校组织学生春游，如果租用若干辆45 座的客车，则有 15 个人没有座位，如果租用相同数量60 座的客车，则多出1 辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250 元，60 座的客车日租金为300 元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？3. 光华农机公司共有 50 台联合收割机 , 其中甲型 20 台, 乙型 30 台, 现将 50 台联合收割机派往 A、B两地收割小麦 , 其中 30台派往 A地,20 台派往 B地. 两地与农机公司商定的每天的租金如下表: 每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地1800 元1600元B 地1600 元1200元 (1)设派往 A地 x 台乙型联合收割机，农机公司这台收割机一天获得的租金为 y 元，请用的代数式表示，写出x 的取值范围。(2) 若使这台收割机一天获得的租金总额不低于79600 元, 使说明有多少种分配方案。(3) 如果要使这50 台收割机每天获得的租金最高, 请你为光华农机公司提出一条合理建议。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 4、 为了解决农民工子女入学困难问题, 我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制 , 其中一项就是免交借读费 , 据统计 2014年秋有 5000名农民工子女进入主城区中小学学习 . 预测 2015 年秋季进进入主城区中小学学习的农民工子女将比2014年有所增加 , 其中小学增加 20%,中学增加 30%,这样一来 2015年将新增 1160名农民工子女进入主城区中小学学习 (1)如果按照小学每生每年收借读费500 元. 中学每生每年收借读费1000 元计算, 求 2015 年新增的 1160 名中小生共免收借读费多少元? (2) 如果小学每 40 名学生配备 2 名教师 , 中学每 40 名学生配备 3 名教师 , 若按照 2015 年秋季入学后 , 农民工子女进入主城区中小学学习就读的学生人数计算, 一共需要配备多少名中小学教师? 5、某商店销售10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为3500 元（1)求每台 A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的 2 倍。设购进A 掀电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元。求 y 与 x 的关系式；该商店购进A 型、 B 型各多少台，才能使销售利润最大？6、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利 15% ，并可用本和利再投资其他商品；到月底又可获利10% ，如果月末出售可获利 30% ，但要付出仓储费700元。（1）如果这笔资金是25000 元，则什么时候出售好？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - （2）月初出售与月末出售获利一样能一样多吗？若能，请求出这笔资金数，若不能，说明理由。7、现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，茶瓶每只价格为20 元，茶杯每只5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯，乙店按总价的 92% 付款，某单位办公室需购茶瓶4 只，茶杯若干只（不少于4 只） 。（1）当需购买 40 只茶杯时， 若让你去办这件事， 你将打算去哪家商店购买？为（2）8、汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区，我市某企业向灾区捐助价值 94 万元的 A、B两种帐篷共 600 顶，已知 A种帐篷每顶 1700 元，B种帐篷每顶 1300 元，该企业向灾区捐赠A、B两种帐篷各多少顶？9、商店对某种商品作调价，按标价的8 折出售，此时商品的利润率是10% ，此商品的进价为 1600 元，该商品的标价是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 10、某校组织七年级师生春游，如果单独租用45 座客车若干辆，则刚好坐满，如果单独租用 60 座客车，则可少租1 辆，并且剩余 15 个座位，（1）该校参加春游有多少人？（2）已知 45 座客车的日租金为每辆250元，60 座客车的日租金为每辆300 元，该校租用哪种车更合算？11、 甲、乙两家高科技公司都准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异， 甲公司的年薪为四万元， 每年加工资 600 元，乙公司半年薪为两万元， 每半年加工资 300元，求甲、乙两家公司第 n 年的年薪分别是多少？从经济利益来考虑， 选择哪家公司有利？甲、 乙两家公司收入每年相差多少？12、中国移动宁波分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“e 家通”用户先缴 16 元月租，然后每分钟通话费用0.2 元， “神州行” 用户不用缴纳月租费，每分钟通话 0.4 元，通话均指拨打本地电话，通话时间按整数计算。（1）设一个月内通话时间约为x 分钟，则这两种通讯方式的用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x（2）若李老师一个月的通话时间约为100 分钟，请你给他提个建议，应选择哪种通讯方式更合算？请说明理由。（3） 若陈老师 10月份付了话费 52 元， 则陈老师 10月份的通话时间约为几分钟？请说明理由。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 13、某班将卖一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍， 乒乓球拍每副定价40 元，乒乓球每盒 10 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9 折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6 盒） 。（1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？（2） 当购买 20 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？（3） 当购买 40 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？14、某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校。现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16 套，乙每天修桌凳比甲多8 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天，学校每天付甲组80 元修理费，付乙组120 元修理费。（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中， 学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10 元生15、某牛奶加工厂现有鲜奶9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500 元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200 元，制成奶片销售，每吨可获取利润 2000 元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 吨，制成奶片每天可加工 1 吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种可行方案：方案一、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。方案二、将一部分制成奶片， 其余制成酸奶销售， 并恰好 4 天完成。 则方案一与方案二的总利润各为多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 16、为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源决定购买一批节省能源的10 台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2 万元，购买 2 台甲型设备比购买3 台乙型设备少6 万元（1）求 a，b 的值；（ 2）经预算： 该公司购买的节能设备的资金不超过110 万元， 请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（ 2）的条件下，若每月要求产量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案解答题难度：中档来源：17、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12 万元，售价 14.5 万元，每件乙种商品进价8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20 件，所用资金不低于190 万元不高于 200（1）该公司有哪几种进货方案？（218、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动。星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序，若每一个路口安排4 人，那么还剩下78 人，若每个路口安排8 人，那么最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人，求这个中学共选派值勤学生多少人，共有多少个交通路口安排值勤？甲型 乙型价格（万元 / 台）产量（吨 / 月）240 180 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 19、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”。计划用不超过1900 本科技类书籍和1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30 个。已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50 本，组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本。（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来。（2） 若组建一个中型图书角的费用是860 元， 组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（ 1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？20、某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8 台，其中每台的价格、月处理污水量如下表。经预算，企业最多支出57 万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490（1）企业有哪几种购买方案？（2）哪种购买方案更省钱？21、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料 212 千克。计划利用这两种原料生产 A、B两种产品共 80件，生产一件 A产品需要甲种原料5 千克，乙种原料 1.5 千克，生产一件 B种产品需要甲种原料2.5 千克，乙种原料 3.5 千克。该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。型号A B 价格（万元 / 台）8 6 月处理污水量（吨 / 月）200 180 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 22、某电器超市销售每台进价分别为200 元、170 元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3 台5 台1800 元第二周4 台10 台3100 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求 A.B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共30 台，求 A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在的条件下，超市销售完这30 台电风扇能否实现利润为1400 元的目标， 若能， 请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23、某商场计划购进A ，B两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元 /盏）售价（元 / 盏）A型30 45 B型50 70 （1）若商场预计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - l街道图（ 1 ）BA24、某商场计划销售一批运动衣后可获总利润12000 元. 在进行市场调查后，为了促销降低了定价，使得每套运动衣少获利润10 元，结果销售比计划增加了400 套，总利润比计划多得了 4000 元 . 问实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润多少元? 25、已知甲、乙两种商品的原单价和为100 元，因市场变化，甲商品降价10% ，乙商品提价5% ，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2% ，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？26、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70% 销售）和九折（按售价的90% 销售） ，共付款386 元，这两种商品原售价之和为500 元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？27、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数28、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A， B 到它的距离之和最短？29如图， AOB 内有一点P，在 OA和 OB 边上分别找出M、N，使 PMN 的周长最小B P 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 30、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13% 的财政补贴 . 村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351 元，又知 B型洗衣机售价比 A型洗衣机售价多500 元.求： （1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？31、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100 250 450 现在该公司收购了140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6 吨或粗加工蔬菜16 吨（两种加工不能同时进行）（1）如果要求在18 天内全部销售完这140 吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工， 剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15 天内刚好加工完140 吨蔬菜，则应如何分配加工时间？O A. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 32、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付两组费用共3480 元若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？33、 已知服装厂现有A 种布料 70 米,B 种布料 52 米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的时装共80 套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米,可获利45 元;做一套 N 型号的时装需用A 种布料 1.1 米,B 种布料 0.4 米,可获利润50 元.若设生产 N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元. (1) 求 y(元)与 x(套)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围 ; (2) 服装厂在生产这批时装中,当 N 型号的时装为多少套时,所获利润最大 ?最大利润是多少? 34、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（） （A）第 1 块（B）第 2 块（ C）第 3 块（D）第 4 块35、 一个n边形削去一个角后， 变成 (n+1)边形的内角和为2520， 则原n边形的边数是 ( )36如图是一个44 的正方形网格， 图中所标示的7 个角的角度之和等于（）(A) 585 (B) 540(C) 270 (D) 3153421名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 37一个等腰三角形的周长为25cm ，其中一条边长为10cm ，求另两边的长38已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰和底边39若 a，b，c 分别是三角形的三边，化简a-b-c +b-c-a -c-a+b40. 草原上有 4 口油井，位于四边形 ABCD 的 4 个顶点，现在要建立一个维修站H，?试问 H建在何处，才能使它到4 个油井的距离和最小？并说明理由41如图，五角星 ABCDE 中，求 A+B+C+D+ E的度数和42. 如图，已知 D是ACB 外角的平分线与BA延长线的交点，说明： BAC B? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - CDAB43如图，在 ABC中，AD BC且 AD平分 BAC ，若 1=30，则 C为多少度？ B呢？ ABC 是什么三角形？44如图，已知： D是ABC的 BC边延长线上一点， DF AB于点 F，交 AC于 E，?A=40 ， D=30 ，求 ACB 的度数45如图， ABC中，C=90 ，AD平分 CAB ，与 ABC的角平分线 BE相交于点 D，求 ADE 的度数46、如图， ABC 中,AB=AC, BAC=100 ,ADBC 于 D,求 B,CAD 的度数 .（9 分）47如图，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的角平分线相交于点O，过点O 作 EFBC，交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 AB=18 ，AC=16 ，求 AEF 的周长？（ 9 分）FEOABC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - CADB48.如图，四边形ABCD 中,AD BC,AB=AD, (1)观察 ABD 与 CBD, 你能得到什么结论?(3 分) (2)试说明你得到的结论.(6 分) 49、如图，点D,E 在 ABC 的边 BC 上， AB=AC ，AD=AE ，(1) 试比较 BD 与 CE 的大小 ,写出你得到的结论;(4 分) (2) 对你得到的结论说明理由.(6 分 ) 50、如图，ABC是等边三角形， 又DEBCEFACFDABDEF，问是等边三角形吗？请简要说明理由. ABDEFC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -