内蒙古自治区呼和浩特市武川县厂汉木台乡中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市武川县厂汉木台乡中学内蒙古自治区呼和浩特市武川县厂汉木台乡中学 20222022 年高一年高一数学理下学期期末试卷含解析数学理下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是 2，E，F分别是 AB，A1C1的中点，则 EF与侧棱 C1C 所成的角的余弦值是（ ）A B C D2参考答案：参考答案：B取 AC 的中点 M，连接 FG,EG 易证 FGC1C, FG=C1C;EGBC ,EG=BC；EFG 为所成角，在RtEFG，易得2. 函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）参考答案：参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由于函数 y=ax（a0 且 a1）图象一定过点（0，1），可得函数 y=ax+2 图象一定过点（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函数 y=ax（a0 且 a1）图象一定过点（0，1），故函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（0，3），故选 B3.是成等比数列的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：解析：解析：不一定等比如若成等比数列则选 D4. 若 f（x）=x2+bx+c 对任意实数 x 都有 f（a+x）=f（ax），则（）Af（a）f（a1）f（a+2）Bf（a1）f（a）f（a+2）Cf（a）f（a+2）f（a1）Df（a+2）f（a）f（a1）参考答案：参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小【解答】解：f（x）=x2+bx+c 对任意实数 x 都有 f（a+x）=f（ax），故函数 f（x）的图象是开口朝上，且以直线 x=a 为对称轴的抛物线，距离对称轴越近，函数值越小，故 f（a）f（a1）f（a+2），故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，Word 文档下载后（可任意编辑）记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：参考答案：B略6. 要得到函数 y=sin（2x+）的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象( )A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：参考答案：B考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：由于函数 y=sin（2x+）=sin2（x+），将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，可得函数 y=sin（2x+）的图象，故选：B点评：本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7. 已知，则的值等于（ ）A. 2 B. 4C. 2D. 4参考答案：参考答案：B试题分析：本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，.考点：分段函数.8. 以下结论正确的一项是（）A若0,则y=kx+b是 R 上减函数 B.,则y=是(0,+) 上减函数C.若,则y=ax是 R 上增函数 D.,y=x +是(0,+) 上增函数参考答案：参考答案：B9. 定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+）内单调递减，则下列判断正确的是( )Af（2a）f（a）Bf（）f（3）CDf（a2+1）f（1）参考答案：参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】偶函数 f（x）在0，+）内单调递减可得 f（x）在（，0）上单调递增，结合偶函数的性质可逐项分析找到答案Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：偶函数 f（x）在0，+）内单调递减，f（x）在（，0）上单调递增，对于 A，当 a=0 时，f（2a）=f（a）=f（0），故 A 错误对于 B，f（）f（3）=f（3），故 B 错误对于 C，f（）=f（）f（ ），故 C 正确对于 D，当 a=0 时，f（a2+1）=f（1），故 D 错误故选 C【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，利用奇偶性转化为同一单调区间上比较大小是解题关键10. 已知， =（x，3），=（3，1），且，则 x=（）A9B9 C1D1参考答案：参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：向量，9x=0，解得 x=9故选；A【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知集合 A=x|y=，B=y=|y=x2+1，则 AB=参考答案：参考答案：【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出 A 中 x 的范围确定出 A，求出 B 中 y 的范围确定出 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中 y=，得到 x20，即 x2，A=2，+），由 B 中 y=x2+11，得到 B=（，1，则 AB=?，故答案为：?【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12. 若函数在1,2上的函数值恒为正，则实数 的取值范围是_参考答案：参考答案：见解析解：，时，时，综上：13. 函数的最大值为参考答案：参考答案：略14. （4 分）函数 f（x）=2x2+3x1 的单调递增区间为函数 y=tanx 的定义域是，值域是参考答案：参考答案：x|, R.考点： 正弦函数的定义域和值域；正弦函数的图象；正切函数的定义域专题： 三角函数的图像与性质分析： 由正弦、正切函数的定义域、值域直接写出答案即可解答： 正弦函数 y=sinx 的定义域是 R，值域是；正切函数 y=tanx 的定义域是x|，值域是 R，Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：R；x|；R点评： 本题考查三角函数的定义域和值域，属于基础题15. （5 分）设 为锐角，若 cos（+）= ，则 sin（2+）的值为参考答案：参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 根据 a 为锐角，cos（a+）= 为正数，可得 a+也是锐角，利用平方关系可得 sin（a+）= 接下来配角，得到 cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=解答： a 为锐角，cos（a+）= ，a+也是锐角，且 sin（a+）=cosa=cos= cos+ sin=sina=sin= cos sin=由此可得 sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2asin2a=又sin=sin（）=，cos=cos（）=sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案为：点评： 本题要我们在已知锐角 a+的余弦值的情况下，求 2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题16. 若数列an满足，则 a2017=参考答案：参考答案：2【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足 a1=2，an=1，可得 an+3=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足 a1=2，an=1，可得 a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，数列的周期为 3a2017=a6723+1=a1=2故答案为：217. 已知，那么 tan的值为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化专题：计算题分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tan解答：解：=5，解方程可求得 tan=，故答案为点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知, 且, 求的值参考答案：参考答案：，又，；略19.九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环 a9次我们不妨考虑 n 个圆环的情况，用 an表示解下 n 个圆环所需的最少移动次数，用bn表示前（n1）个圆环都已经解下后，再解第n 个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，an=an2+1+bn1，b1=1，bn=2bn1+1（1）求 bn的表达式；（2）求 a9的值，并求出 an的表达式；（3）求证：参考答案：参考答案：解：（1）由 bn=2bn1+1可得 bn+1=2（bn1+1），又 b1+1=2，数列bn+1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，得（2）由已知，+28+26+24=341当 n 是偶数时，=2n1+2n3+23+2=当 n 是奇数时，=2n1+2n3+22+1=综上所述：（3）当 n 为偶数时，当 n 为奇数时，当 nN*时，=，+=略20. (本题满分 12分)设向量,记（1）求函数 f(x)的单调递减区间；（2）求函数 f(x)在上的值域Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）依题意,得由,解得故函数的单调递减区间是（2）由（1）知,当时,得,所以,所以,所以在上的值域为21. 已知向量与共线，其中是的内角（ ）求角的大小（）若，求面积的最大值，并判断取得最大值时的形状参考答案：参考答案：【考点】9C：向量的共线定理；7F：基本不等式；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理【分析】（ ）根据向量平行得出角的等式，然后根据两角和差的正弦公式和为三角形内角这个条件得到（）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件【解答】解：（ ）因为，所以；所以，即，即因为，所以故，；（）由余弦定理，得又，而，（当且仅当时等号成立）所以；当的面积取最大值时，又；故此时为等边三角形22. （本题满分 12 分）袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的概率（3）求甲取到白球的概率参考答案：参考答案：解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，2 分解得（舍去），即袋中原有 3 个白球4 分（2）记“取球两次终止”为事件8 分3）因为甲先取，所以甲只有可能在第 1 次或第 3 次或第 5 次取到白球Word 文档下载后（可任意编辑）记“甲取到白球”为事件12 分略
