四川省成都市武侯中学2022年高三数学理模拟试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市武侯中学四川省成都市武侯中学 20222022 年高三数学理模拟试题含解析年高三数学理模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（） AB.C.D.参考答案：参考答案：C2. AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于 100 时称空气质量为“优良”如图是某地4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201，则下列叙述不正确的是（）A这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日C这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90D从 4 日到 9 日，空气质量越来越好参考答案：参考答案：D【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线【分析】对 4 个选项分别进行判断，可得结论【解答】解：这 12 天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故 A 正确；这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日，AQI 指数值为 67，故正确；这 12 天的 AQI 指数值的中位数是=90，故正确；从 4 日到 9 日，空气质量越来越好，不正确，4 月 9 日，AQI 指数值为 135，故选 D3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是A. B.C.D.参考答案：参考答案：C略4. 若函数（） A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：参考答案：D5. 若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满足 l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）Al1l4Bl1l4Cl1与 l4既不垂直也不平行 Dl1与 l4的位置关系不确定参考答案：参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论【解答】解：此几何体是底面积是S=1 的三棱锥，与底面是边长为 2 的正方形的四棱锥构【解答】解：在正方体中，若 AB 所在的直线为 l2，CD 所在的直线为 l3，AE 所在的直线为 l1，若 GD 所在的直线为 l4，此时 l1l4，若 BD 所在的直线为 l4，此时 l1l4，故 l1与 l4的位置关系不确定，故选：D6. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）ABC2D参考答案：参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】此几何体是底面积是 S=1 的三棱锥，与底面是边长为 2 的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，V=7.函数图象如图，则函数的单调递增区间为（）A B C参考答案：参考答案：D8.设，函数的图象如下图所示，则有 ()A. B.C. D.参考答案：参考答案：B略9. 根据如下样本数据x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为.若，则每增加 1 个单位，就DWord 文档下载后（可任意编辑）A增加个单位； B减少个单位； C增加个单位； D减少个单位.参考答案：参考答案：B10. 函数的零点为（）A.1,2 B. 1,-2 C.1,-2 D.1, 2参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知单位向量 a，b的夹角为 60，则（2ab）（a3b）_参考答案：参考答案：12. 已知函数 f（x）=，若存在实数 k 使得函数 f（x）的值域为1，1，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：2，1+【考点】函数的值域【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由于 y=log2（2x）在0，k）上是递减函数，再由函数f（x）的值域是1，1，得到 k的范围，再由 y=x33x2+3 的图象，结合函数的值域1，1，从而得到 a 的取值范围【解答】解：由于 y=log2（2x）在0，k）上是递减函数，且 x=0 时，y=1，x= 时，y=1，故 0k ，画出函数 f（x）的图象，令 x33x2+3=1，解得 x=1，1+，1（舍去），令 g（x）=x33x2+3，则 g（x）=3x26x，由 g（x）=0，得 x=0 或 x=2当 x=2 时，函数 g（x）有极小值1由于存在 k 使得函数 f（x）的值域是1，1，故 a 的取值范围是2，1+故答案为2，1+【点评】本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性和值域，考查数形结合的能力，属于中档题13. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是参考答案：参考答案：514. 计算参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）115. 已知函数,且，则通项公式为参考答案：参考答案：16. 已知幂函数过点（2，），则此函数 f(x)_.参考答案：参考答案：略17. 如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点，则 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，ABC的面积为 S，且，.（1）求的值；（2）若，求 S的值.参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可得tanA2，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，cosA，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cosB的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理可得 b的值，即可得 S的值【详解】（1）SbcsinAbccosA，sinA2cosA，可得：tanA2，ABC中，A为锐角，又sin2A+cos2A1，可得：sinA，cosA，又C，cosBcos（A+C）cosAcosC+sinAsinC，（2）在ABC中，sinB，由正弦定理，可得：b3，SbccosA3【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. 小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物（I）求这三只小白鼠表现症状相同的概率；（II）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（用表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.则三只小白鼠反应相同的概率3 分.6 分（）三只小白鼠反应互不相同的概率为9 分.12 分略20. 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 经过点 P（3，0），其倾斜角为 ，以原点 O 为极点，以 x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C 的极坐标方程为22cos3=0（1）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求倾斜角 的取值范围；（2）设 M（x，y）为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；转化法；坐标系和参数方程【分析】（1）利用互化公式即可把曲线 C 的极坐标方程 22cos3=0 化为直角坐标方程直线 l 的参数方程为（t 为参数），代入曲线 C 的直角坐标方程可得 t28tcos+12=0，根据直线 l 与曲线 C 有公共点，可得0，利用三角函数的单调性即可得出（2）曲线 C 的方程 x2+y22x3=0 可化为（x1）2+y2=4，参数方程为，（ 为参数），设 M（x，y）为曲线上任意一点，可得 x+y=1+2cos+2sin，利用和差公式化简即可得出取值范围【解答】解：（1）将曲线 C 的极坐标方程 22cos3=0化为直角坐标方程为 x2+y22x3=0，直线 l 的参数方程为（t 为参数），将参数方程代入 x2+y22x3=0，整理得 t28tcos+12=0，直线 l 与曲线 C 有公共点，=64cos2480，cos，或 cos，0，）， 的取值范围是0，）（2）曲线 C 的方程 x2+y22x3=0 可化为（x1）2+y2=4，其参数方程为，（ 为参数），M（x，y）为曲线上任意一点，x+y=1+2cos+2sin=1+2sin（+），x+y 的取值范围是12，1+2【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小参考答案：参考答案：解：（），当时，在上恒成立，函数在单调Word 文档下载后（可任意编辑）递减，在上没有极值点；当时，得，得，当当在时时，上递减，在在在在上递增，即在处有极小值上没有极值点，上有一个极值点处取得极值，5分3分，高考资源网（）函数令，可得在上递减，在上递增，即7分22. （本小题满分 12分）已知等差数列an满足 a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列an3n-1的前 n项和参考答案：参考答案：（I）设等差数列an的公差为 d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为 an=2-n5分（II）设数列an3n-1的前 n项和为 Sn，即Sn=130+031-132-+(3-n)3n-1+(2-n)3n3Sn= 131+032-133- +(3-n)3n+(2-n)3n+1所以 2 Sn=30+31+32-+3n-1+(2-n)3n所以 Sn=综上，数列an3n-112分