2022年一元一次方程知识点归纳及典型例题 .pdf

4分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：5 .03x2.04x=1.6 将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。53010 x24010 x=1.6 注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。一、【相关概念】1、方程：含的等式叫做方程 1. 2、方程的解 ：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解2。3、解 方 程：求的过程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。基础练习 1选项中是方程的是（）A.3+2=5 B. a-12 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各数是方程a2+a+3=5 的解的是（）A.2 B. -2 C.1 D.1 和-2 3下列方程是一元一次方程的是（）A.x2+1=5 B.3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若 x=4 是方程ax2=4的解，则 a 等于（） A. 0 B. 21 C.-3 D.-2 5已知关于 x 的一元一次方程axbx=m （m 0）有解，则有（）A. a b B.ab C.ab D.以上都对二、 【方程变形解方程的重要依据】1、等式的基本性质等式的性质 1：等式的两边同时加（或减）（） ，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b。等式的性质 2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac = bc 或如果a=b（） ，那么a/c = b/c 注：等式的性质（补充） ：等式的两边，结果仍相等。即：如果a=b，那么b=a 2、分数的基本的性质4分数的分子、 分母同时乘以或除以同一个不为0 的数，分数的值不变。即：ba=bmam=mbma（其中 m0）基础练习 1利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时，第二步：在等式的两边同时，解得： x= 2 下列变形中，正确的是（）3解方程：103.013.031.02 .0 xx1 由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式， 二要含有未知数 见基础练习 T1 。2 方程的解的个数随方程的不同而有多有少见基础练习T2 ，但一个一元一次方程有且只有一个解。3一元一次方程的一般形式： ax+b=0（a、b 为常数，且a0 ，即末知数的系数一定不能为0） 见基础练习T5 。一元一次方程， 一定是整式方程 （也就是说：等号两边的式子都是整式） 。如： 3x5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x5，而右边是单项式 6x。所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基础练习 T3。23, 23xxB得、由55,253xxxA得、由21,4)1(2xxC得、由23,032yyD得、由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三、【解一元一次方程的一般步骤】图示说明： 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:a0 时，方程有唯一解abx； a=0，b=0 时，方程有无数个解；a=0， b0时，方程无解。基础练习 （1）52321yyy（2）)9(76)20(34xxxx解答题：利用已学知识，构造一元一次方程1、根据绝对值或平方数相加等于零（注意：0a，20a）（ 1）已知2523360 xxy，求x和y的值 . （ 2）若223340 xxy，求221yx的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母（ 1）已知28x是方程1 1 12 2 2xaaa的解，求a的值 . （ 2）已知2x时，代数式225xxc的值是 14，求2x时代数式的值3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识（ 1）若代数式12xx与代数式225x的值相等，求x的值 . （2）当m、n取什么值时，单项式2312mna b c与2236ma bc是同类项？四、 【一元一次方程的应用】依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题【想想算算填填】(1) 若yxxy则, 0)5(22。（2）若31392babanmn与是同类项，则 m= ，n= 。（3）若213ynxymxmp与的和为 0，则 m-n+3p = 。（4）代数式 x+6 与 3(x+2) 的值互为相反数，则x 的值为。（5）若34x与56互为倒数，则 x= 。建立一元一次方程模型解实际问题的步骤：审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系设： 设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数建： 把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，建立方程模型解： 解方程检：一 检验方程的解正确吗，二检验方程的解是否符合题意答： 给实际问题一个结论名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 常见建立方程模型解实际问题的几种类型类型基本数量关系等量关系和、差、倍、分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量抓住关键性词语等积变形问题变形前后体积相等行程问题相遇问题路程速度时间甲走的路程乙走的路程两地距离追及问题同地不同时出发： 前者走的路程追者走的路程同时不同地出发： 前者走的路程两地距离追者所走的路程顺、逆流问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的距离劳力调配问题从 调 配 后 的 数 量 关 系 中 找 相 等 关 系 ， 要 抓 住 “ 相 等 ”“ 几 倍 ”“ 几 分 之几”“多”“少”等关键词语工程问题工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和1（总量）利润问题利润售价进价%100进价利润利润率售价进价 (1利润率) 利润进价利润率抓住价格升降对利润率的影响来考虑或抓住利润的两种计算方式数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10ab 抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等分配问题一般分配此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。比例分配甲乙丙 abc全部数量各种成分的数量之和( 设法1：设一份为x；设法 2：设甲、乙、丙分别 ax,bx,cx) 日历问题同一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；同一列上相邻两数，下边的比上边的大7 日历中的数a 的取值范围是 1a31，且都是正整数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -