内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学2020年高三数学文模拟试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学 20202020 年高三数学文年高三数学文模拟试题含解析模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 b1，点D是边 BC的中点，且，则ABC的面积为ABC或D或参考答案：参考答案：D2. 函数的定义域为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C3. 若 f(x)x2xa，f(m)0，则 f(m1)的值 ( )A正数 B负数 C非负数 D与有关参考答案：参考答案：B4. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为A B C D参考答案：参考答案：A5. 已知是外接圆的圆心，、为的内角，若，则的值为 （）A 1 BC D参考答案：参考答案：B6. 设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数 的取值范围为（）A BC D参考答案：参考答案：A不等式组对应的平面区域是由三条直线,和围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为、由题意可知在点或线段上取最大值，在点或线段上取最小值，于是有或或，解得：，故选 AWord 文档下载后（可任意编辑）7. 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）=且 f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程 f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )A8 B7 C6 D0参考答案：参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】化简 g（x）的表达式，得到 g（x）的图象关于点（2，1）对称，由 f（x）的周期性，画出 f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和【解答】解：由题意知 g（x）=2+，函数 f（x）的周期为 2，则函数 f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数 f（x），g（x）在区间上的交点为 A，B，C，易知点 B 的横坐标为3，若设 C 的横坐标为 t（0t1），则点 A 的横坐标为4t，所以方程 f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为3+（4t）+t=7故选：B【点评】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题8. 已知不等式对任意且恒成立，则正实数 a的最小值为（）A、2 B、4 C、6 D、8参考答案：参考答案：B9. 已知偶函数恒成立设的大小关系为Aabc BbacCb caDcb a参考答案：参考答案：C10. 已知椭圆=1（ab0）的左，右焦点为 F1，F2，离心率为 eP 是椭圆上一点，满足PF，点 Q 在线段 PF1上，且若=0，则 e22F1F2=（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意求得 P 点坐标，根据向量的坐标运算求得Q 点坐标，由=0，求得 b4=2c2a2，则 b2=a2c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：PF2F1F2，则 P（c，），由，（xQ+c，yQ）=2（cxQ，yQ），则 Q（，），=（2c，），=（，），由=0，则 2c（）+=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2c2）2=2c2a2，整理得：a44c2a2+c4=0，则 e44e2+1=0，解得：e2=2，由 0e1，则 e2=2，故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案： -1，312. 已知函数 f（x）=+alnx，若对任意两个不等的正实数 x1，x2都有2 恒成立，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：1，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】方法一：由题意可知：当x0 时，f（x）2 恒成立，则 a2x2x2，在（0，+）上恒成立，即 ag（x）max，根据二次函数的性质，即可求得实数a 的取值范围；方法二：构造函数 g（x）=f（x）2x，x0，求导，由题意可知 f（x）2，（0，+）上恒成立，则 ah（x）max，根据二次函数的性质，即可求得实数a 的取值范围【解答】解：方法一：对任意两个不等的正实数x1，x2都有2 恒成立，则当 x0 时，f（x）2 恒成立f（x）=x+2，在（0，+）上恒成立，则 a2xx2，在（0，+）上恒成立，设 g（x）=2xx2，x0，函数的对称轴为 x=1，则当 x=1 时，取最大值，最大值为 g（x）max=1，a1，则实数 a 的取值范围1，+），故答案为：1，+）方法二：设 g（x）=f（x）2x，x0，求导 g（x）=f（x）2，由2，则 g（x）=f（x）20，则 f（x）2，即 f（x）=x+2，在（0，+）上恒成立，则 a2xx2，在（0，+）上恒成立，设 h（x）=2xx2，x0，函数的对称轴为 x=1，则当 x=1 时，取最大值，最大值为 h（x）max=1，a1，则实数 a 的取值范围1，+），故答案为：1，+）13. 观察下列等式：根据上述规律，第个等式为 .参考答案：参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理 M1由题意得，可得第 n 项为，所以第个等式为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.14. 若实数满足，且的最大值等于 34，则正实数 的值等于。参考答案：参考答案：知识点：简单线性规划解析 ：解：作出可行域Word 文档下载后（可任意编辑）表示点与距离的平方，由图知，可行域中的点B与最远故最大值为（负值舍去）故答案为：思路点拨：作出可行域，给目标函数赋予几何意义：到距离的平方，据图分析可得到点B与距离最大15. 将容量为 n的样本中得数据分成 5组，绘制频率分布直方图，若第 1至第 5个长方形得面积之比为3：3：6：2：1，且最后两组数据的频数之和等于20，则 n的值等于参考答案：参考答案：10016. 已知函数，若存在，当时，则的最小值为参考答案：参考答案：作出函数图象如下图：令得，因为存在，当时，所以由图象知，又，令故当时，故填.17. 曲线在在处的切线的方程为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中 e是自然对数的底数（1）若关于 x的不等式在(0,+)上恒成立，求实数 m的取值范围；（2）已知正数 a满足：存在，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论参考答案：参考答案：解：（1）由条件知在上恒成立，令（），则，所以对于任意成立因为，当且仅当，即时等号成立因此实数的取值范围是（2）令函数，则，当时，又，故，Word 文档下载后（可任意编辑）所以是上的单调递增函数，因此在上的最小值是由于存在，使成立，当且仅当最小值，故，即与均为正数，同取自然底数的对数，即比较与的大小，试比较与的大小构造函数（），则，再设，从而在上单调递减，此时，故在上恒成立，则在上单调递减综上所述，当时，；当时，；当时，19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分已知正方体的棱长为 a(1)求点到平面的距离；(2)（理）求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)（文）E 为棱 CD 的中点，求异面直线 BE 与所成的角。参考答案：参考答案：(1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、，向量，设是平面的法向量，于是，有，即令得于是平面的一个法向量是因此，到平面的距离(也可用等积法求得)(2) 由(1)知，平面的一个法向量是又因，故平面的一个法向量是设所求二面角的平面角为(结合图形可知二面角是锐角，即为锐角)，则Word 文档下载后（可任意编辑）所以，平面与平面所成的二面角为20.一批产品成箱包装，每箱 6 件. 一用户在购买这批产品前先取出 2 箱，再从取出的每箱中抽取2 件检验. 设取出的第一、二箱中二等品分别装有 1件、n件，其余均为一等品.（）若 n=2，求取到的 4 件产品中恰好有 2 件二等品的概率；（）若取到的 4 件产品中含二等品的概率大于 0.80，用户拒绝购买，求该批产品能被用户买走的 n的值.参考答案：参考答案：解析解析：设 Ai表示事件“第一箱中取出 i 件二等品”，其中 i=0, 1；Bj表示事件“第二箱中取出 j 件二等品”，其中 j=0, 1, 2,（）依题意，所求概率为（）依题设可知，即，又由题设可知且故 n=0, 1 或 2.21. 如图，已知四边形 ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形 PCD是正三角形，且平面 ABCD平面PCD（）若 O是 CD的中点，证明：BOPA；（）求二面角 BPAD的正弦值（）在线段 CP上是否存在点 Q，使得直线 AQ与平面 ABP所成角的正弦值为，若存在，确定点 Q的位置，若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法【分析】（）通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可证明；（）利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角的大小；（）设出 Q的坐标，利用向量方法，即可求解【解答】（）证明：平面 ABCD平面 PCD，平面 ABCD平面 PCD=CD，四边形 ABCD 是矩形AD平面 PCD，BC平面 PCD，若 O是 CD 的中点，OPCDOP=建立如图所示的空间直角坐标系，AB=2BC=2则 O（0，0，0），B（1，0，1），A（1，0，1），P（0，0）=（1，0，1），=（1，1）?0，BOPA（）解：由（）可知：=（2，0，0）设平面 BPA的法向量为=（x，y，z），由，取 y=1，平面 BPA的一个法向量为=（0，1，）取=（0，0，1），设平面 PAD的法向量为=（a，b，c），则，取 b=1，则=（，1，0）Word 文档下载后（可任意编辑）略cos，=，由图可以看出：二面角 BPAD 是一个钝角，故其余弦值为，正弦值为（）解：假设存在 Q，直线 AQ与平面 ABP所成角的正弦值为直线 AQ与平面 ABP的法向量所成角的余弦值为设 Q（m，（1m），0），则=（m+1，（1m），1），=，12m24m+5=0，方程无解，在线段 CP上不存在点 Q，使得直线 AQ与平面 ABP所成角的正弦值为22. 如图，在等腰三角形其中值是 .中，已知若的中点分别为分别是边且上的点，且则的最小参考答案：参考答案：