四川省乐山市普兴中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市普兴中学四川省乐山市普兴中学 20202020 年高二数学文下学期期末试题含年高二数学文下学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件则的最大值为() A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：参考答案：B2. 等差数列an中，a3=2，则该列的前 5 项的和为（）A10 B16 C20 D32参考答案：参考答案：A略3. 已知，则( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解【详解】由，得，又由故选：C【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题4. 命题“且”的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或参考答案：参考答案：D含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为 D.5. 公差不为 0 的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（）A1 B.2 C.3 D.4参考答案：参考答案：C略6. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=“抽到一等品”，事件 B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P（A）=0.65,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（） A、0.65 B、0.35 C、0.3 D、0.005参考答案：参考答案：B7. 三棱锥 V-ABC 的底面 ABC 为正三角形,侧面 VAC 垂直于底面,VA =VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为( )ABCD参考答案：参考答案：D略Word 文档下载后（可任意编辑）8. 等差数列中，已知，使得的最小正整数 n 为A7B8C9 D10参考答案：参考答案：B9. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A（2，1） B（，1） C（1，）D（1,2）参考答案：参考答案：B10. 已知等比数列an，满足 a1+a2+a3+a4+a5=2，= ，则 a3=( )A2 B2C2 D4参考答案：参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质可得：a1a5=a2a4=，分别通分即可得出【解答】解：等比数列an，满足 a1+a2+a3+a4+a5=2，= ，+= ，+= ，2=，解得 a3=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是。参考答案：参考答案：16略12. 已知点 M 与两个定点 O（0，0），A（3，0）的距离之比为 2，则 M 点轨迹方程是参考答案：参考答案：（x4）2+y2=4【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出 M 的坐标，直接由 M 与两个定点 O（0，0），A（3，0）的距离之比为 2，列式整理得方程【解答】解：设 M（x，y），由点 M 与两个定点 O（0，0），A（3，0）的距离之比为 2，得=2，整理得：（x4）2+y2=4点 M 的轨迹方程是（x4）2+y2=4故答案为：（x4）2+y2=4【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了两点间的距离公式，是中低档题13. 某人玩投石子游戏，第一次走 1 米放 2 颗石子，第二次走 2 米放 4 颗石子，第 n 次走 n 米放2n颗石子，当此人一共走了 36 米时，他投放石子的总数是参考答案：参考答案：510【考点】等比数列的前 n 项和Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】易得此人一共走了 8 次，由等比数列的前 n 项和公式可得【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，此人一共走了 8 次第 n 次走 n 米放 2n颗石子他投放石子的总数是 2+22+23+28=2255=510故答案为：51014. 对于ABC，有如下命题：若 sin2A=sin2B，则ABC 为等腰三角形；若 sinA=cosB，则ABC 为直角三角形；若 sin2A+sin2B+cos2C1，则ABC 为钝角三角形其中正确命题的序号是（把你认为所有正确的都填上）参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若 sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=，即 A=B 或 C=，可知不正确若 sinA=cosB，找出A 和B 的反例，即可判断则ABC 是直角三角形错误，故不正确由 sin2A+sin2B+cos2C1，结合正弦定理可得 a2+b2c2，再由余弦定理可得 cosC0，所以 C 为钝角【解答】解：若 sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=，即 A=B 或 C=，故ABC 为等腰三角形或直角三角形，故不正确若 sinA=cosB，例如A=100和B=10，满足sinA=cosB，则ABC 不是直角三角形，故不正确由 sin2A+sin2B+cos2C1 可得 sin2A+sin2Bsin2C由正弦定理可得 a2+b2c2再由余弦定理可得 cosC0，C 为钝角，命题正确故答案为：15. 设等边ABC的边长为 a，P是ABC内的任意一点，且 P到三边 AB、BC、CA的距离分别为、，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为 3，P是正四面体 ABCD内的任意一点，且 P到四个面 ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为、，则有为定值_参考答案：参考答案：【分析】根据类比思想以及正四面体体积公式，结合分割法求结果.【详解】设底面三角形的中心为，则，故棱锥的高.正四面体的体积.又，.故答案为：【点睛】本题考查类比思想、正四面体体积公式以及分割法求体积，考查综合分析求解能力，属中档题.16. 已知抛物线 C：，过点的直线交抛物线 C于 A，B两点.若，则参考答案：参考答案：317. 曲线所围成的平面图形的面积为 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题 15 分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，（）求的值；（）若直线与圆交两点，是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由参考答案：参考答案：（1）因为圆上的两点关于直线对称，所以，直线过圆心，圆心即有，- - -（3 分）同时，对称点的连线被对称轴垂直平分所以又有，从而 -（3 分）（2）由（1)知：圆 -（1 分）把代入得 -（2 分）设，则， -（2 分）若，则有=0 -（2 分）即，方程无实数根，所以满足条件的实数不存在 -（2 分）19. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线 l 的方程为：.（）求椭圆的方程；（）已知直线 l 与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略20. （本小题满分 13 分）已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，若存在一定点，使得无论怎样运动，总有直线 AD 的斜率与 BD 的斜率互为相反数（I）求与的值；（II）对于椭圆：，经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有？若存在，求出坐标；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：（I）直线经过抛物线的焦点为， ，直线代入得，设，则，得无论怎样运动，直线 AD 的斜率与 BD 的斜率互为相反数，无论、怎样变化，总有，即，；（II）直线垂直于轴时，、两点关于轴对称，要使，则必在轴上，设点，直线不垂直于轴时，设，设，代入得，直线的斜率与的斜率互为相反数，即，21. （本题 8 分）已知集合（1）若,求实数的值；（2）若，求实数的取值范围. .参考答案：参考答案：（1），若，Word 文档下载后（可任意编辑）则（2）则或，故ks5u，若， 故或，22. 已知椭圆（）求椭圆的方程；的离心率，且经过点.（）直线 过椭圆的上焦点，交椭圆于，若，两点，已知，求直线 的斜率的值.参考答案：参考答案：解得