四川省巴中市平昌第三中学2021年高三数学文月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌第三中学四川省巴中市平昌第三中学 20212021 年高三数学文月考试题含解年高三数学文月考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 复数 A B C D参考答案：参考答案：C略2.已知函数的图像关于点（-1，0）对称，且当（0，）时，则当（-，-2）时的解析式为（）A B CD参考答案：参考答案：答案：答案：B3.点 P 是双曲线左支上的一点, 其右焦点为, 若为线段的中点,且到坐标原点的距离为, 则双曲线的离心率 的取值范围是(）ABCD参考答案：参考答案：B设双曲线的左焦点为，因为点是双曲线左支上的一点。其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，所以，又因为，所以，解得.4. 若 l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选 B考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系5. 在ABC 中，则的面积为()A B C D.参考答案：参考答案：C略6. 已知函数 f（x）=sin （2x+），其中为实数，若 f（x）对 x R 恒成立，且，则 f（x）的单调递增区间是 A B C D参考答案：参考答案：7. 若复数为纯虚数,则的虚部为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略8. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：D9.的展开式中，的系数为（）A 120 B160 C. 100 D80参考答案：参考答案：A10. f (x)的定义在 R R 上的奇函数，它的最小正周期为 T，则的值为 （）A0 B CT D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. （2013?黄埔区一模）已知抛物线 y2=2px（p0）上一点 M（1，m）到其焦点 F的距离为 5，该抛物线的顶点到直线 MF的距离为 d，则 d的值为_参考答案：参考答案：略12. 设奇函数 f(x)的定义域为5,5，当 x 0,5时，函数 yf(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_参考答案：参考答案：(2,0)(2,5)13. 一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为参考答案：参考答案：14. (坐标系与参数方程选讲选做题坐标系与参数方程选讲选做题) ) 在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的普通方程_参考答案：参考答案：15. 极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_参考答案：参考答案：1略16. 已知 sin?cos=，且，则 cossin=参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当时，则 cossin0，于是可对所求关系式平方后再开方即可【解答】解：，cossin，即 cossin0，设 cossin=t（t0），则 t2=12sincos=1=，t=，即 cossin=故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，判断知cossin0 是关键，考查分析、运算能力，属于中档题17. 曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.参考答案：参考答案：由可得，切线斜率，在处的切线方程为，即，与坐标轴交于，与坐标轴围成的三角形面积为，故答案为 .三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）若 f（x）为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；（II）当 m=1，且 1ab0 时，证明：参考答案：参考答案：【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】计算题；证明题【分析】（I）整理函数求出函数的定义域，对函数求导，根据定义域得到函数的导函数小于0 不能恒成立，所以只能整理导函数大于0 恒成立，分离参数得到结论（II）当 m=1 时，构造新函数 g（x），对新函数求导，得到新函数在0，1上递增，利用递增函数的定义，写出递增所满足的条件，在构造新函数h（x），同理得到函数在0，1上递减，得到递减的条件，得到结论【解答】解：（I），对，故不存在实数 m，使对恒成立，由对恒成立得，m对恒成立而0，故 m0经检验，当 m0 时，对恒成立Word 文档下载后（可任意编辑）当 m0 时，f（x）为定义域上的单调递增函数（II）证明：当 m=1 时，令，在0，1上总有 g（x）0，即 g（x）在0，1上递增当 1ab0 时，g（a）g（b），即令，由（2）知它在0，1上递减，h（a）h（b）即综上所述，当 m=1，且 1ab0 时， 【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，考查根据需要构造新函数，考查递增函数的定义，考查函数的恒成立问题，考查解决问题的能力和分析问题的能力，是一个中档题19. ABC中，内角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，满足.（）已知，求与 b的值；（）若，且，求.参考答案：参考答案：（）；（）【分析】（）先由化简整理得到，求出，再由求出，根据求出，再由正弦定理，即可求出结果；（）先由结合题中条件，求出，再由展开，即可求出结果.【详解】（）由得，故，因为，且，所以，所以.因为，所以因此，由正弦定理知：，即.（）因为，所以，又，所以，所以【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、两角和与差的正弦公式等即可，属于常考题型.20. 某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男 1女三名候选Word 文档下载后（可任意编辑）人，初中部也推荐了 1男 2女三名候选人（I）若从初高中各选 1名同学做代表，求选出的 2名同学性别相同的概率；（II）若从 6名同学中任选 2人做代表，求选出的 2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率参考答案：参考答案：解：设高中部三名候选人为 A1，A2，B初中部三名候选人为 a,b1,b2（I）由题意，从初高中各选 1名同学的基本事件有（A1，a），（A1，b1），（A1，b2），（A2，a），（A2，b1），（A2，b2），（B，a），（B，b1），（B，b2），共 9种2 分设“2名同学性别相同”为事件 E，则事件 E包含 4个基本事件，概率 P(E)=所以，选出的 2名同学性别相同的概率是6 分（II）由题意，从 6名同学中任选 2人的基本事件有（A1 ，A2），（A1，B），（A1，a），（A1，b1），（A1，b2），（A2，B），（A2，a），（A2，b1），（A2，b2），（B，a），（B，b1），（B，b2），(a，b1)，（a，b2），（b1，b2）共 15种8 分设“2名同学来自同一学部”为事件 F，则事件 F包含 6个基本事件，概率 P(F)=所以，选出的 2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是13 分略21. 已知函数 ysin(2x)，xR.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数 y取得最大值时，求自变量 x的集合；(3)该函数的图象可由 ysinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？参考答案：参考答案：(1)振幅 A，周期 T，初相 ；(2)当 sin(2x)1，即 2x2k，kZ时，取最大值，此时 xk，kZ.(3)把 ysinx的图象向左平移个单位长度得到函数 ysin(x)的图象，然后再把 ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到 ysin(2x)的图象，然后再把 ysin(2x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得到 ysin(2x)的图象，最后把 ysin(2x)的图象向上平移个单位长度，就得 ysin(2x)的图象22. （2017?赣州一模）设三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，3a=5csinA，cosB=（1）求 sinA 的值；（2）设ABC 的面积为，求 b参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）cosB=，B 为钝角，可得 sinB=由 3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA0，可得 sinC=，cosC=可得 sinA=sin（B+C）（2）利用正弦定理可得ABC 的面积为=sinB【解答】解：（1）cosB=，B 为钝角，sinB=3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA0，可得 sinC=，cosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=（2），可得 a=，c=ABC 的面积为=sinB=，Word 文档下载后（可任意编辑）解得 b=10【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题