内蒙古自治区呼和浩特市第九中学2020年高一数学文联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第九中学内蒙古自治区呼和浩特市第九中学 20202020 年高一数学文联考试年高一数学文联考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，若 A，B，C 三点共线，则实数 k的值为 （）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C2. 在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标形式可以写成（）ABCD参考答案：参考答案：D3. 定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数，若、是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（）(A) (B)(C) (D)参考答案：参考答案：D略4. 已知函数 f（x）是定义在（8，8）上的偶函数，f（x）在0，8）上是单调函数，且 f（3）f（2）则下列不等式成立的是（）Af（1）f（1）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（1） Df（5）f（3）f（1）参考答案：参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小即可【解答】解：f（x）是定义在（8，8）上的偶函数，f（x）在0，8）上是单调函数，且 f（3）f（2），f（x）在0，8）上是单调递减函数，f（5）f（3）f（1），f（5）f（3）f（1），故选：D5. 直线 ax+2y1=0与直线 2x3y1=0垂直，则 a的值为（）A3B3CD参考答案：参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值【解答】解：直线 ax+2y1=0与直线 2x3y1=0垂直，2a+2（3）=0，解得 a=3，故选 A【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题6. 下列命题中正确的是（）A.第一象限角一定不是负角 B.小于 90 的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限的角 D.终边相同的角一定相等参考答案：参考答案：C7. 若直线过点(1,2)，则的最小值等于（）A. 3B. 4C.D.参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）【分析】将代入直线方程得到，利用均值不等式得到的最小值.【详解】将代入直线方程得到当时等号成立故答案选 C【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键.8. 若变量 x，y满足约束条件，则的最大值是（）A5B4C1D5参考答案：参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由，得，故，故选 B9. 设等差数列an的前 n项和为 Sn，且满足 S170，S180，则，中最大的项为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】等差数列的前 n项和【分析】由题意可得 a90，a100，由此可得0，0，0，0，0，0，再结合 S1S2S9，a1a2a9，可得结论【解答】解：等差数列an中，S170，且 S180，即 S17=17a90，S18=9（a10+a9）0，a10+a90，a90，a100，等差数列an为递减数列，故可知 a1，a2，a9为正，a10，a11为负；S1，S2，S17为正，S18，S19，为负，则0，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，最大，故选：C【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题10. 对 3个非零平面向量，下列选项中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D.两两之间的夹角可以都是钝角Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D【分析】向量两个特殊情况：共线和零向量，可排除A,B；向量不满足交换律所以 C错。【详解】(1)与在同一条直线上，故 A错（2）可能为 0向量，故 B错（3）向量运算不满足交换律，所以 C错（4）两两之间的夹角可以都是钝角，如都为故选：D【点睛】此题考查平面向量运算，向量两个特殊情况：共线和零向量。为常考考点，属于基础题目。二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 定义 AB=，A?B=，设 x0，A=，B=x，则 A BA?B 的最小值为参考答案：参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意化简 ABAB=x=0，从而可得 ABA?B=（x+1）+2，从而由基本不等式求最小值【解答】解：由题意，ABAB=x=0；故 ABA?B=A+BAB=（x+1）+222，（当且仅当 x+1=，即 x=1 时，等号成立）；故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的定义与基本不等式的应用，属于中档题12. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若 垂直于内的两条相交直线，则 ；若 /，则 平行于内的所有直线；若，且 ，则；若 ，则；若，且/，则/ 其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：参考答案：、略13. 不等式恒成立，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（2，2）【考点】指数函数单调性的应用【专题】综合题；转化思想；演绎法【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可【解答】解：由题意，考察 y=，是一个减函数Word 文档下载后（可任意编辑）恒成立x2+ax2x+a2 恒成立x2+（a2）xa+20 恒成立=（a2）24（a+2）0即（a2）（a2+4）0即（a2）（a+2）0故有2a2，即 a 的取值范围是（2，2）故答案为（2，2）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律14. （5分）log6（log44）= 参考答案：参考答案：0考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的运算性质即可得出解答： 原式=log6（log44）=log61=0故答案为：0点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题15. 已知函数分别由下表给出：x123x123f(x)131g(x)321满足的的值 .参考答案：参考答案：216. 已知 a，b为常数，若，则_参考答案：参考答案：2解：由，即，比较系数得，求得，或，则故答案为17. 求值：， .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12分）已知ABC的角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，设向量，（1）若，试判断ABC的形状并证明；（2）若，边长，C=，求ABC的面积参考答案：参考答案：解：（1）ABC为等腰三角形；Word 文档下载后（可任意编辑）证明：=（a，b），（sinB，sinA），2分即=，其中 R是ABC外接圆半径，ABC为等腰三角形4分（2），由题意，6分由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab8分即（ab）23ab4=0，ab=4或 ab=1（舍去）10分S=absinC=4sin=12分19. 已知函数，且。（1）求实数的值；（2）作出函数的图象；（3）写出函数在的值域。参考答案：参考答案：解：（1）由得出；（2）由得出图像；（3）由图像可知函数在的值域为略20. 已知函数， 定义域为（1） 证明函数是奇函数；（2） 若试判断并证明上的单调性参考答案：参考答案：21. （本小题满分 10 分）已知向量=，=。求与； 当为何值时，向量与垂直？ 当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？参考答案：参考答案：因为所以，（1），；(2)当向量与垂直时，则有，即解得所以当时，向量与垂直；（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，所以时向量与平行且它们同向.22. 求圆心在直线 2x+y=0 上，且与直线 x+y1=0 相切于点 P（2，1）的圆的方程参考答案：参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆心到直线 2x+y=0 上，设圆心 Q 为（a，2a），由题意得到圆心到直线的距离等于|PQ|，列出关于 a 的方程，求出方程的解得到 a 的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：设圆心 Q 为（a，2a），根据题意得：圆心到直线 x+y1=0 的距离 d=|PQ|，即解得：a=1，圆心 Q（1，2），半径 r=，=，则所求圆方程为（x1）2+（y+2）2=2