四川省广元市青川县三锅中学2021年高二数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市青川县三锅中学四川省广元市青川县三锅中学 20212021 年高二数学理月考试题含年高二数学理月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 抛物线 x2=2y 的焦点坐标为（）ABC（0，1）D（1，0）参考答案：参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据标准方程求出 p 值，判断抛物线 x2=2y 的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线 x2=2y 中，p=1， = ，焦点在 y 轴上，开口向上，焦点坐标为（0， ）故选：A【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0， ），属基础题2. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是平分线上一点，且，则的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：参考答案：B略3. 已知圆柱的底面半径为 2，高为 3，用一个与底面不平行的平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的最大值为A 1 B CD参考答案：参考答案：B略4. i 是虚数单位，复数等于（）.A B.C.D.参考答案：参考答案：C5. 方程在(0,2)内实根的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：参考答案：B试题分析：令，由得或；由得；又 f（0）=70，f（2）=-10， 方程在（0，2）内有且只有一实根故选B考点：函数的零点6. 一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1 个球的号码是偶数的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】C7：等可能事件的概率【分析】从中任取两个球共有 C2212=66 种取法，其中取到的都是红球有 C6种取法，至少有 1 个球的号码是偶数的取法有 C26C23=12 种取法，根据古典概型公式得到结果【解答】解：从中任取两个球共有C212=66 种取法，其中取到的都是红球，Word 文档下载后（可任意编辑）且至少有 1 个球的号码是偶数的取法有 C226C3=12 种取法，概率为，故选 D【点评】本题考查古典概型，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握列举法，还要应用排列组合公式熟练，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题7. 在 10 枝铅笔中，有 8 枝正品和 2枝次品，从中不放回地任取 2枝，至少取到 1 枝次品的概率是 -( ) A. B. C. D.参考答案：参考答案：A8. 如图，已知，若点 C 满足，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】把转为，故可得的值后可计算的值.【详解】因为，所以，整理得到，所以，选 D.【点睛】一般地，为直线 外一点，若为直线 上的三个不同的点，那么存在实数满足；反之，若平面上四个不同的点满足，则三点共线.9. 已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面 ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，则球 O 的体积为（）A4 BCD12参考答案：参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】由三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面 ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，知 BC=，ABC=90故ABC 截球 O 所得的圆 O的半径 r=AC=1，由此能求出球O 的半径，从而能求出球 O 的体积【解答】解：如图，三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面 ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，BC=，ABC=90ABC 截球 O 所得的圆 O的半径 r=AC=1，球 O 的半径 R=2，球 O 的体积 V=R3=故选：B10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度Word 文档下载后（可任意编辑）C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：参考答案：B试题分析：，将函数的图象向右平移个单位长度故选 B考点：函数的图象变换.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 长方体 ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线与所成角的大小是；与平面所成角的大小是参考答案：参考答案：45, 30画出图象如下图所示，由图可知，与所成角大小等于，;与平面所成角为,.12. 已知直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是 _参考答案：参考答案：13. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱参考答案：参考答案：14. 已知若的定义域和值域都是，则参考答案：参考答案：5略15. 某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在100，150的 1000名学生的成绩，并根据这 1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在120，130）内的学生共有人参考答案：参考答案：300【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为 1，求出成绩在120，130）内的频率与频数即可【解答】解：根据频率和为 1，得成绩在120，130）内的频率为1（0.010+0.020+0.025+0.015）10=0.3，所以成绩在120，130）内的学生共有10000.3=300故答案为：300【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目16. 已知椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，C 上一点 P 满足，则PF1F2的内切圆面积为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）4【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的方程，算出 a=5 且焦距|F1F2|=2c=10设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于 m、n 的方程组，平方相减即可求出|PF1|?|PF2|=48，结合直角三角形的面积公式，可得PF1F2的面积 S= |PF1|?|PF2|=24，再由 S= r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），求得 r，即可得到所求内切圆的面积【解答】解：椭圆，a2=49，b2=24，可得 c2=a2b2=25，即 a=7，c=5，设|PF21|=m，|PF2|=n，则有 m+n=2a=14，m2+n =（2c）2=100，可得 2mn=96，即 mn=48，|PF1|?|PF2|=48，PF1PF2，得F1PF2=90，PF1F2的面积 S= |PF1|?|PF2|= 48=24，由 S= r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）= r?（2a+2c）=12r（r 为内切圆的半径），由 12r=24，解得 r=2，则所求内切圆的面积为 4故答案为：4【点评】本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识，属于基础题17. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）已知数列的前项和，数列的前项和。（1）求数列与的通项公式；（2）设，证明：当且仅当时参考答案：参考答案：（1）当时，又又当时，。时，数列是等比数列，其首项为 1，公比为，（2）证明：由（1）知，恒成立。由得：即：，即。又当时，成立，即当且仅当时，。19. 设所对的边分别为，已知.（）求；（）求.参考答案：参考答案：（）Word 文档下载后（可任意编辑）（）在ABC 中，且为钝角.又20. 已知函数(为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号-4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数 设=，当时，函数递减，当时，函数递增又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有 2个相异的根；当或时，方程有 1个根；当时，方程有 0个根；-10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立在时是减函数-16分（其他解法酌情给分）略21. 已知在等比数列an中，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前 n项和 Tn.参考答案：参考答案：(1) (2)【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为 .由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，由-，得，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22. 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.参考答案：参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。由已知得即首项，公比，。略