四川省巴中市柳林中学2021年高三数学理月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市柳林中学四川省巴中市柳林中学 20212021 年高三数学理月考试卷含解析年高三数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知，则数列的前项和A. B. C. D.参考答案：参考答案：C2. 已知函数 f（x）=sin（x+）（，|），其图象相邻两个对称中心的距离为，且f（x+）=f（x），下列判断正确的是（）A函数 f（x）的最小正周期为 2B函数 f（x）的图象关于点（，0）对称C函数 f（x）在，上单调递增D函数 f（x）的图象关于直线 x=对称参考答案：参考答案：C【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法【分析】确定函数的解析式，即可得出结论【解答】解：由题意，T=，=2，f（x+）=f（x），函数关于 x=对称，sin（+）=1，|，=，f（x）=sin（2x+），对照选项，可得 C 正确故选 C【点评】本题主要考查利用 y=Asin（x+）的图象特征，由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题3. 已知集合，则( )A B C D参考答案：参考答案：A4. (07年全国卷理)从 5 位同学中选派 4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有 (A)40种 (B) 60 种 (C) 100 种 (D) 120 种参考答案：参考答案：答案：答案：B解析：解析：从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不同的选派方法共有种，选 B。5. 定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为A B C D参考答案：参考答案：B6. （05 年全国卷文）设直线 过点，且与圆相切，则 的斜率是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：答案：答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）7. 设集合，集合（） A B C（1，+） D（-，1）参考答案：参考答案：B略8. 下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B9. 已知全集，集合，那么集合等于（）A BCD参考答案：参考答案：A略10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在平面直角坐标系 xOy中，已知，为圆上两点，且若 C为圆上的任意一点，则的最大值为_参考答案：参考答案：【分析】因为为圆上一点，设（sin，cos），则利用坐标运算即可【详解】因为为圆 x2+y21上一点，设（sin，cos），则，为圆上两点，又，其中，1，1，当1时，的最大值为Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，利用坐标运算是解题的关键，属于中档题12. 设，满足，则不是不是直角三角形的概率是 .参考答案：参考答案：4/7略13. （5 分）（2014?潍坊二模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东 45，与观测站 A 距离 20海里的 B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北 （045）的 C 处，且 cos= ，已知 A、C 两处的距离为 10 海里，则该货船的船速为海里/小时参考答案：参考答案：4【考点】： 解三角形的实际应用【专题】： 解三角形【分析】： 根据余弦定理求出 BC 的长度即可得到结论解：cos= ，sin= ，由题意得BAC=45，即 cosBAC=cos（45）=，AB=20，AC=10，由余弦定理得 BC2=AB2+AC22AB?ACcosBAC，即 BC2=（20）2+10222010=800+100560=340，即 BC=，设船速为 x，则=2，x=4（海里/小时），故答案为：4【点评】： 本题主要考查解三角形的应用，根据条件求出cosBAC，以及利用余弦定理求出 BC 的长度是解决本题的关键14. 已知函数 y=sinx+sin（x-）（1）f（x）的最小正周期为_（2）f（x）的最大值是_参考答案：参考答案：（1）（2）略15. 已知向量，满足，则向量在向量上的投影为参考答案：参考答案：116. 设为实常数,是定义在 R 上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_.参考答案：参考答案：略17. 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知。若要从身高在120,130），130，140),140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18 人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：0.030, 3略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆 C： +=1（ab0）的右焦点为（1，0），离心率为（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 P（0，3）的直线 m 与 C 交于 A、B 两点，若 A 是 PB 的中点，求直线 m 的方程参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：c=1，由椭圆的离心率 e=，则 a=2，b2=a2c2=3，即可求得椭圆 C 的标准方程；（2）由设其方程为 y=kx+3，A 是 PB 的中点，x1=，y1=，代入椭圆方程，即可求得 B 点坐标，求得直线 m 的斜率为或，求得直线 m 的方程，直线 m 的斜率不存在，则可得 A 点的坐标为（0，），B 点的坐标为（0，），显然不存在【解答】解：（1）椭圆 C： +=1（ab0）焦点在 x 轴上，右焦点为（1，0），则 c=1，由椭圆的离心率 e=，则 a=2，b2=a2c2=3，椭圆 C 的标准方程为；（4 分）（2）若直线 m 的斜率存在，设其方程为 y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），A 是 PB 的中点，x1=，y1=，又，（7 分）联立，解得或，即点 B 的坐标为（2，0）或（2，0），直线 m 的斜率为或，则直线 m 的方程为 y=x+3 或 y=x+3（10 分）若直线 m 的斜率不存在，则可得 A 点的坐标为（0，），B 点的坐标为（0，），显然不满足条件，故此时方程不存在（12 分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，考查韦达定理，中点坐标公式的应用，属于中档题19.已知数列满足，前 n 项和为 Sn，Sn=。（1）求证：是等比数列；（2）记，当时是否存在正整数 m，都有？如果存在，求出 m的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）证明：，Sn1=（1+an1）两式相减得，故an是等比数列（2）解：，lna0，若存在满足条件的正整数 m，则 m 为偶数，当，即时，b2k+2b2k，又 b4b2，k2 时 b4b6b8存在 m=4，满足题意略Word 文档下载后（可任意编辑）20. （本小题满分 12分）已知，求的最小值和最大值参考答案：参考答案：作出满足不等式的可行域，如右图所示.作直线6 分12 分21. （本小题满分 12 分）设为等差数列, bn为等比数列, 且 a1=b1=1,a2+a4=b3, b2b4=a3，分别求出an与bn的通项公式.参考答案：参考答案：解：设an的公差为 d，bn的公比为 q，则：1 分5 分解得：（8 分，缺 q 的一解只得 7 分）9 分（11 分，缺一解只得 10 分）所以an的通项公式为bn的通项公式为（12 分，缺一解此步不给分）略22. 选修 44坐标系与参数方程已知极坐标系的极点 O与直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合，曲线 C1：与曲线 C2：（tR R）交于 A、B两点求证：OAOB参考答案：参考答案：选修 44坐标系与参数方程解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，4分设，将这两个方程联立，消去 ，得，6 分8 分，10 分