内蒙古自治区呼和浩特市第三中学2022年高二数学理联考试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第三中学内蒙古自治区呼和浩特市第三中学 20222022 年高二数学理联考试年高二数学理联考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况若用系统4. 已知变量 x，y 满足，则 z=log4（2x+y+4）的最大值为（）AB1CD2抽样法，则抽 样间隔和随机剔除的个体数分别为()A2 ,3B3,2 C2,30D30,2参考答案：参考答案：B略2. 在下列命题中，真命题是（）A. “x=2 时, x23x+2=0”的否命题； B.逆命题;C. 若 ac bc, 则 ab;三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：参考答案：D3. 已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（A BC参考答案：参考答案：Bb=3, 则 b2=9”的 D. “相似） D参考答案：参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；不等式【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求 z1=2x+y+4 的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=2x+y+4 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可【解答】解：作，的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4 取得最大值 8，z=log4（2x+y+4）最大是，故选：A【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题5.各项为正数的等比数列，则( )A5 B10 C15 D20“若Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略6. 已知=（）Af（x0）Bf（x0） C2f（x0） Df（x0）参考答案：参考答案：C【考点】6F：极限及其运算【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案【解答】解：=+=2f（x0），=2f（x0），故选 C7. 抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点 F 的距离是 10，则 P 点的坐标是（）A（9，6）B（6，9）C（6，9）D（9，6）参考答案：参考答案：D【考点】抛物线的定义【分析】先求出抛物线的准线，再由P 到焦点的距离等于其到准线的距离，从而可确定P 的横坐标，代入抛物线方程可确定纵坐标，从而可确定答案【解答】解：抛物线 y2=4x 的准线为：x=1抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点 F 的距离是 10，P 到 x=1 的距离等于 10设 P（x，y）x=9代入到抛物线中得到 y=6故选 D8. 工人工资 y（元）与劳动生产率 x（千元）的回归方程为，下列判断正确的是（）A. 劳动生产率为 1000元时，工人工资为 120元B. 劳动生产率提高 1000元时，可估测工资提高 90元C. 劳动生产率提高 1000元时，可估测工资提高 120元D. 当月工资为 210元时，劳动生产率为 2000元参考答案：参考答案：B分析：根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案.详解：工人的月工资 y (元)与劳动生产率 x (千元)的回归方程为为,劳动生产率为 1000元时,工资预报值为 120元，而非工资为 120元,故 A错误；劳动生产率提高 1000元,则工资平均提高 90元,故 B正确,C错误；当月工资为 210元时,劳动生产率的预报值为 2000元，而不是劳动生产率为2000元,故 D错误,故选 B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.9. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A B C D参考答案：参考答案：A略10. 已知点 P（a，b）（ab0）是圆 x2+y2=r2内的一点，直线 m 是以 P 为中点的弦所在直线，直线l的方程为 ax+by=r2，那么（）Aml，且 l 与圆相交Bml，且 l 与圆相切Cml，且 l 与圆相离Dml，且 l 与圆相离参考答案：参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由 P 在圆内，得到 P 到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2r2，由Word 文档下载后（可任意编辑）直线 m 是以 P 为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP 与直线 m 垂直，根据直线 OP 的斜率求出直线 m 的斜率，再表示出直线 l 的斜率，发现直线 m 与 l 斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l 的距离，利用得出的不等式变形判断出d 大于 r，即可确定出直线 l 与圆相离【解答】解：点 P（a，b）（ab0）在圆内，a2+b2r2，kOP=，直线 OP直线 m，km=，直线 l 的斜率 kl=km，ml，圆心 O 到直线 l 的距离 d=r，l 与圆相离故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是。参考答案：参考答案：212.参考答案：参考答案：513. 数列的前项和,则参考答案：参考答案：9略14. 已知数列an满足 an+1=，且 a1=2，则an=参考答案：参考答案：-2【考点】数列的极限【分析】可设 an+1t=（ant），解得 t=2，则 an+1+2=（an+2），运用等比数列的通项公式，可得数列an的通项公式，再由数列极限公式，即可得到所求值【解答】解：an+1=，可设 an+1t=（ant），解得 t=2，则 an+1+2=（an+2），可得 an1n+2=（a1+2）?（），=4?（）n1，即 a1n=4?（）n2，则an= 4?（）n12=02=2故答案为：215. 已知双曲线的焦点为，离心率为 ，则双曲线的方程是-_参考答案：参考答案：略16. 已知函数 y = g (x)的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：17. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 A1B1与 B1C1的中点；求 EF与 DB1所成的角。参考答案：参考答案：900三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给出两个命题：命题甲：关于 x 的不等式 x2+（a1）x+a20 的解集为?，命题乙：函数 y=（2a2a）x为增函数分别求出符合下列条件的实数 a 的范围（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二次函数的图象和性质可以求出命题甲：关于 x 的不等式 x2+（a1）x+a20 的解集为?为真命题时，a 的取值范围 A，根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题乙：函数y=（2a2a）x为增函数为真命题时，a 的取值范围 B（1）若甲、乙至少有一个是真命题，则AB 即为所求（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题，则（ACUB）（CUAB）即为所求【解答】解：若命题甲：关于 x 的不等式 x2+（a1）x+a20 的解集为?为真命题则=（a1）2x4a2=3a22a+10即 3a2+2a10，解得 A=a|a1，或 a若命题乙：函数 y=（2a2a）x为增函数为真命题则 2a2a1即 2a2a10解得 B=a|a，或 a1（1）若甲、乙至少有一个是真命题则 AB=a|a或 a；（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题（ACUB）（CUAB）=a|a1 或1a19. 已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992。（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。参考答案：参考答案：（1）令 x=1，得二项展开式各项系数和为 f(1)=(1+3)n=4n，由题意得： 4n2n=992 (2n)22n992=0(2n+31)(2n32)=0（3 分）展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是：（6 分）（2）展开式通项公式为r=0, 15假设 Tr+1项系数最大，则有：Word 文档下载后（可任意编辑）（9 分）解得：rN+r=4展开式中系数最大项为（12 分）20. （本小题满分 10 分）已知函数，若恒成立，求的值域参考答案：参考答案：依题意，恒成立，则，解得，所以，从而，所以的值域是21. 已知数列an是等差数列，.()求数列an的通项公式；()若从数列an中依次取出第 2项，第 4项，第 8项，第 2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求.参考答案：参考答案：解：（）由等差数列an中，得，.（）由（1）知，.22. 求两个底面半径分别为 1和 4，且高为 4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图参考答案：参考答案：算法设计如下：S1r11，r24，h4；S2l；S3S1r，S2r，S3(r1r2)l；S4SS1S2S3，V (S1S2)h；S5输出 S 和 V.该算法的流程图如下：
