四川省成都市学道街中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市学道街中学四川省成都市学道街中学 2021-20222021-2022 学年高一数学文上学期期学年高一数学文上学期期末试卷含解析末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于对称，则的单调增区间( ) A B C D参考答案：参考答案：A略2. 某学校高一年级有 35 个班，每个班的 56 名同学都是从 1 到 56 编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是()A分层抽样B抽签抽样C随机抽样D系统抽样参考答案：参考答案：D略3. 如图，从地面上 C，D两点望山顶 A，测得它们的仰角分别为 45和 30，已知米，点 C位于 BD上，则山高 AB等于()A. 100米B.米C.米D.米参考答案：参考答案：C【分析】设，中，分别表示，最后表示求解长度.【详解】设，中，中，解得：米.故选 C.【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.4. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：对于选项 A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 千米每小时时的燃油效率大于 5千米每升，故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程远大于 5 千米，故 A 错误；对于选项 B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B 错误，对于选项 C，甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，里程为 80 千米，燃油效率为 10，故消耗 8 升汽油，故 C 错误，对于选项 D，因为在速度低于 80 千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D 正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题5. 已知集合，,，且，则整数对的个数为( )A.20 B. 25 C. 30 D. 42参考答案：参考答案：C6. 由下表可计算出变量 x，y 的线性回归方程为（）x54321y21.5 110.5A =0.35x+0.15B =0.35x+0.25C =0.35x+0.15 D =0.35x+0.25参考答案：参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程【解答】解： =3， =1.2，b=0.35，a=1.20.353=0.15，线性回归方程为 y=0.35x+0.15故选：A【点评】本题考查了线性回归方程是求法，利用最小二乘法求回归系数时，计算要细心7. 等差数列an前 n项和为 Sn，满足，则下列结论中正确的是（）A. S15是 Sn中的最大值B. S15是 Sn中的最小值C. S15=0D. S30=0参考答案：参考答案：D本题考查等差数列的前 n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前 n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选 D8. 函数的零点个数是（）A0 个B1 个C2 个 D3 个参考答案：参考答案：C略9. 设 O是正方形 ABCD 的中心，则向量是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量参考答案：参考答案：D10. 若实数 a、b满足条件 ab，则下列不等式一定成立的是（）ABa2b2Cabb2Da3b3参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A、a=1，b=1时，有成立，故 A错误；对于 B、a=1，b=2时，有 a2b2成立，故 B错误；对于 C、a=1，b=2时，有 abb2成立，故 C错误；对于 D、由不等式的性质分析可得若 ab，必有 a3b3成立，则 D正确；故选：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知，其中，若与的图象有两个不同的交点，则的取值范围是。参考答案：参考答案：(0,1)，结合与的图象可得12. 如果函数 f ( x ) = a x2 + b x + c，x 2 a 3，a2是偶函数，则 a =，b =。参考答案：参考答案： 3 或 1，0；13. 若，则 .参考答案：参考答案：.解析：由条件得，则14. 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为：a,b,c，若则角 A= .参考答案：参考答案：30略15. 在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，设ABC的面积为 S，若，则的最大值为_参考答案：参考答案：由题得由题得所以,当且仅当时取等号.所以的最大值为,故填点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把中的分母化简成,第二个难点是得到后，如何求 tanA的最大值. 转化成利用基本不等式求 cosA的Word 文档下载后（可任意编辑）最大值.16. 函数 f(x)=的定义域为_参考答案：参考答案：0,+)17. 已知数列 an 的通项公式是 an =，bn =（= 1，2，3， ），则数列 bn 的前 n项和 Sn =。参考答案：参考答案： 1；三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 12 分）已知全集，集合，求：（）；（）；参考答案：参考答案：解：（）由已知得:（）由已知得:19. 已知是等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）令，求的前项的和.参考答案：参考答案：. 解(1)(2)20. （本小题满分 12 分）已知关于 x 的二次函数.(I)若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述函数图象与 x 轴有公共点的概率；()若 a 是从区间0,3内任取的一个实数，b 是从区间0，2内任取的一个实数，求上述函数图象与 x 轴有公共点的概率。参考答案：参考答案：21. （本题满分 12分）已知函数（）若 f(x)的极小值为 0，求 a的值；（）若对任意,都有恒成立，求实数 a的取值范围；参考答案：参考答案：解：（）1分当时，恒成立，无极值；2分当时，由得，并且当时，；当时，.所以，当时，取得极小值；3分依题意，又，；4分综上，.5分Word 文档下载后（可任意编辑）（） 令令，则当时，则，,单调递增，. 6分（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时 k.7分当时，在上单调递增，；（10，-4），所以方向相反【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.所以，当当时，（此处用“当并且，当，时，时，时，在，存在，使对任意恒成立；9分，所以，存在，使”证明，扣 1分），时，上单调递减，所以，当所以，当时，对任意.12分不恒成立；11分综上，的取值范围为22. .已知，与与垂直？平行？平行时它们是同向还是反向？(1)当 k为何值时，(2)当 k为何值时，参考答案：参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出（2）先表示出符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19和和的坐标，利用数量积为 0可得 k；的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的